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第三章 《二次根式》单元提升练习 新教材湘教版数学八年级上册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．下列算式中，运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算中，正确的是（　　)
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
8． 计算 ， 结果是(　　)
A． B．-1 C． D．
9．无理数 的倒数是（　　）
A． B． C． D．
10．若二次根式有意义，且关于的分式方程 有正数解，则符合条件的整数的和是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．写出一个与是同类二次根式的最简二次根式　 　．（不与原数相等）
12． 若 有意义，则x应满足条件是　 　.
13．估计的运算结果应在　 　之间（填两个连续自然数）．
14．化简的结果是　 　．
15．4的平方根与-27的立方根的和为　 　
16．已知的整数部分是a，小数部分是b，则　 　．
17． 如图，在一次春游活动中，某中学八(1)班学生从A 地出发，沿北偏东 52°方向走了600 m到达 B地，然后由 B 地沿北偏西38°方向走了( 到达目的地点C，则A，C两地之间的距离为　 　.
18．计算： 　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
19． 计算：
（1）
（2）.
20．先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即
∴的整数部分为2，小数部分为．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的值．
21．下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批改时发现解答过程有错误：
解：原式①
②
③
任务一：小雷同学的解答过程是从第 ▲ 步开始出现错误的（写步骤序号）；
任务二：请你写出正确的解答过程。
22．计算：
（1）；
（2）．
23．如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为 和 的两个小正方形，求剩下部分的面积.
24．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；
例如：比较与2的大小．
∵又∵则
∴，∴．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）的整数部分是________，的小数部分是________；
（2）比较与的大小．
（3）已知，试用“比差法”比较与的大小．
25．在数学课外学习活动中，小光和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
，，
．．
．
请你根据小光的解题过程，解决如下问题：
（1）　 　；
（2）化简；
（3）若，求的值．
26．（1）【知识再现】
尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞”“＜”或“＝”填空）
　 　；　 　；　 　；
（2）【猜想证明】
观察上面的式子，请你猜想与（，）的大小关系，并说明理由；
（3）【实践应用】
请利用上述结论解决问题：如图，一个长方形养鸡场的长边靠墙，其他三边用竹篱笆围成，已知长方形养鸡场的面积为，则所用篱笆的长度至少为多少米？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】 （答案不唯一）
12．【答案】x≤2
13．【答案】8～9
14．【答案】6
15．【答案】-1或-5
16．【答案】2
17．【答案】1800m
18．【答案】
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
20．【答案】（1）4，
（2）解：∵，
∴，
∵的小数部分为a，
∴，
∵，
∴，
∵的整数部分为b，
∴，
∴．
（3）解：∵，其中x是整数，且，
∴x是的整数部分，y是的小数部分，
∵
∴
∴，
∴.
21．【答案】解：①；
原式
22．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
23．【答案】解：由题意可得：
裁去的两个小正方形的边长分别为cm和cm
∴剩下部分的小长方形的边长为cm和cm，且两个小长方形全等
∴剩下部分的面积为
24．【答案】（1）5，
（2）解：，
；
（3）解：
，
，
．
25．【答案】（1）
（2）解：原式
（3）解：，
，
，
，即，
∴a2+6a=1，
∴a4+6a3+6a+2023=a2（a2+6a）+6a+2023
26．【答案】（1）；；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设垂直于墙的边为，平行于墙的边为 ，长方形的面积可表示为，
则，
，
∴，由（2）知：当时等号成立，
所以篱笆的长度至少为．

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