资源简介

第一章 《因式分解》单元提升练习 新教材湘教版数学八年级上册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．多项式ma2-mb2的公因式是（　　）
A．m B．m2 C．ma D．mb
3．多项式8m2n+2mn中各项的公因式是（　　）
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
4．多项式与多项式的公因式是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（　　）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错
6．与相等的是（　　）
A． B． C． D．
7．把因式分解，结果正确的是(　　)
A． B． C． D．
8．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若，则代数式 A的值为（　　）
A．m B．mn C．mn2 D．m2n
10．如果是的一个因式，则的值是（　　）
A． B． C．0 D．1
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若二次三项式可分解为，则的值为　 　．
12．分解因式： 　 　．
13．因式分解：　 　．
14． 已知 则 的值是　 　
15．因式分解的结果是　 　．
16．若，则代数式　 　．
17．已知，则　 　，　 　．
18．已知x= +1，则代数式x2﹣2x+1的值为　 　.
三、解答题（共8题，共66分）
19．分解因式：
（1）；
（2）．
20．计算
（1）；
（2）．
21．阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
（1）利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a2x+a2y+b2x+b2y．
（2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝　 　（直接写出结果）．
22．观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
23．阅读与思考
配方法 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式(两数和的平方公式或两数差的平方公式)，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用. 例如： ①用配方法因式分解：a2+6a+8 原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2) ②求2x2+12x+22的最小值. 解：2x2+12x+22=2(x2+6x+11)先求出x2+6x+11的最小值 x2+6x+11=x2+6x+9+2=(x+3)2+2； 由于(x+3)2是非负数，所以(x+3)2≥0，可得到(x+3)2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2. 进而2x2+12x+22的最小值为4.
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　
（2）用配方法因式分解：a2+12a+35；
（3）求2x2-4x+10的最小值.
（4）已知实数x，y满足-x2+5x+y-3=0，求x+2y的最小值，并指出此时y的值.
24．若一个整数能表示成 是正整数) 的形式，则称这个数为 “丰利数”．例．如： 2 是 “丰利数”， 因为 ； 再．如， 是正整数)， 所以 也是 “丰利数”．
（1）请写一个最小的三位 “丰利数”是　 　，并判断 20 　 　 “丰利数” (填“是”或“不是”)；
（2） 已知 是整数， 是常数)， 要使 为 “丰利数”， 试求出符合条件的一个 值 ， 并说明理由．
25．【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第121页的阅读与思考：
型式子的因式分解 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢 在第102页的练习第2题中，我们发现，.这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出： 因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 ① 利用①式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。例如，将式子分解因式。这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此这是一个型的式子.利用①式可得. 上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）. 这样，我们也可以得到.
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式：
（1）分解因式：　 　；
（2）【知识应用】，则　 　，　 　；
（3）【拓展提升】如果，其中m，p，q均为整数，求m的值.
26．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形
（1）根据用两种不同的方法表示图2中正方形的面积，直接写出一个因式分解的等式　 　.
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（3a+4b）的矩形，则需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张。
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值.
②已知（x-2023）2+（x-2025）2=34，求x-2024.
（4）如图3，用三张边长为x的正方形纸片，五张长为x，宽为1的长方形纸片和两张边长为1的正方形纸片。试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形，若能，求出新长方形的长和宽。
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】5
17．【答案】1；4
18．【答案】2
19．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：.
．
21．【答案】（1）解：①原式＝（3m 3y）＋（am ay）
＝3（m y）＋a（m y）
＝（m y）（3＋a）；
②原式＝（a2x＋a2y）＋（b2x＋b2y）
＝a2（x＋y）＋b2（x＋y）
＝（x＋y）（a2＋b2）；
（2）（a＋b＋1）（a＋b 1）
22．【答案】（1）解：2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）
＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）
＝（a+3b）（2﹣3m）；
或 2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）
＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）
＝（2﹣3m）（a+3b）；
（2）解：∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，
∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，
∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，
∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，
∴a＝c 或 a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
23．【答案】（1）4
（2）解：
（3）解：
最小值为8。
（4）解：，所以y=x2-5x+3，代入x+2y中，得到
x+2（x2-5x+3）=，
当取得最小值，即
此时，将代入，得：，
解得：。
24．【答案】（1）100；是
（2）解：原式 ，
当 是正整数的平方时， 为零时， 是 “丰利数”，
故 的一个值可以是 10．
25．【答案】（1）
（2）-4；-1
（3）由，∴，
∵m，p，q均为整数，∴，此时；
或者，此时；或者，此时；
或者，此时；或者，此时；
或者，此时；综上，的值为：
26．【答案】（1）
（2）3；10；8
（3）解：①，
∴
∴
∴
②设，则，，
∴，即
（4）解：，即新长方形的长为，宽为.

展开更多......

收起↑