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立安中生（垫团】初中邮九年织
宝安中学（集团）初中部九年级下数学寒假作业调研
班级
姓名
学号
一、选择题(10X3=30分)
1.在下列几何体中，俯视图为正方形的是(
A
B.
D
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，siA=专则cosA=（
B
A月
B.月
c.台
D
3.用配方法解一元二次方程2x2-4x-1=0,配方正确的是（)
2C.(x-2)2=号D.Gx-2)2=2
0
A.(x-1)2=
B.(x-1)2=
4.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P,∠A=35°，∠APD=80°，那么
∠B度数为()
A.55°
B.60°
C.65°
D.45°
5.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E,F分别在边AB,BC上，
∠EDF=60°，BF=V6,BE=1,则BD的长为()
D.2W3-1
B
A.6
B.V5+1
C.v6+1
6.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：.cm),
则该铁球的直径为（)A.4cm
B.8cm C.5cm
D.10cm
7.某校组织一次定向越野拉练活动.如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B
和点C,行进路线为A→B→C+A.点B在点A的南偏东25°方向3W2km处，点C在点A
的北偏东80°方向，∠ABC=45°·则检查点B和C之间的距离为()
A.(6+6V③)千米B.(3+3W)千米C.(3+V③千米D.4.5千米
8.如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体.“弓”
字形各部分的宽度均相同.已知AB的长为80米，AD的长为200米，空地面积是整个矩形
ABCD区域面积的70%.若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则x应满足的方程是(
)
A.(80-x)(200-4x)=80X200X70%B.(80-x)(200-4x)=80X200X(1-70%)
C.(80-2x)(200-4x)=80X200X70%D.(80-2x)(200-4x)=80X200X(1-70%)
北
0米
200米
(第6题图)
(第7题图)
(第8题图)
宝安中学（典团）初中部九年银
9.若一次函数y=a+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax24br的图象只可能是
..h
10.如图矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E为AB边上一点，连接CE,过点D
作DF⊥CE于点F,与对角线AC交于点G.若BE=2,则CG的长为().
E
A10
B.40
3
13
C.√10
D.3
B
二、填空题(5×3=15分)
11.一元二次方程4(x-1)2=5x-5的解为
12.在同样条件下对某种小麦种子进
试验种好数产（粒0
生00
g
1000
:2000
3t00
行发芽实验：统计发芽种子数，获
得如下频数表：
发芽须数m
多
%
1
00
850
如果播种该种小麦10000粒种子，
04
·096
095
0951
05
1096
那么估计有
粒发芽.
发年
13.如图，反比例函数y=x>0)的图象经过OABC的项点C,A在y轴的负半轴上，若点B
(3,1),0Bc=3,则k的值为
14.利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1，BD
是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2
重新摆放，观察两图，若a=4,b=2,则矩形ABCD的面积是
15.如图，在锐角△ABC中，tam∠ABC,AC-=10,BC-20,D是AC中点，延长BD至点E,
2
满足∠DCE=∠ABC,则CE=」
图1
图2
(第13题图)
(第14题图)
(第15题图)
三、解答题（共55分）
16.(10分)(1)(4分)计算()1+2-V12+(-1)2024-4c0s30:
(2)(6分)先化简，月来：g9+a+2+名其中-a2=0
2-a1
2宝安中学（集团）初中部 2024-2025 学年九年级下册开学检测
数学试卷参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D A B D A A C C
11． x
1
1 ， x 22 2
12．9500
13．﹣2
14．48
15． 13
解：如图，取 BD中点 G，连接 FG，FC．
∵点 F为 AD中点，
∴在 Rt△ACD中，CF=DF=AF，
∴∠FCD=∠FDC，
∴∠ECF=∠FDG．
∵CE= 12 BD，
∴DG=CE，
∴△FDG≌△FCE（SAS），
∴EF=FG．
∵在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，
∴由勾股定理得 AB AC2 BC2 42 62 2 13．
又∵在△ADB中，FG为中位线，
1
∴ FG AB 13，
2
∴ EF FG 13．
第 1页，共 10页
故答案为 13．
x 1 1
16．（1） ，-2；（2） ， .
x 1 3a2 9a 3
x 2
（1 x 1）（ -1）÷ ，
x2 x x2 2x 1
x
1 x 1
2
= x x 1 × ， x 1 x 1
1 x 1 x 1=（ - ）× ，
x 1 x 1 x 1
x x 1
= × ，
x 1 x 1
x
= ，
x 1
x 1

解不等式组 x 1 得：-1≤x＜3，
1 2
x
当 x=2时，原式= =-2.
x 1
x
故答案为 ，-2.
x 1
a 3 5
（2） 2 ÷(a+2 )，3a 6a a 2
a 3 a 2 a 2 5 a 3 a- 2= 3a a 2 ÷ = × ，a 2 3a a 2 (a+ 3)(a- 3)
= 13a2 9a；
∵a2+3a 1=0，
∴a2+3a=1，
∴3a2+9a=3，
1
故原式= 3 .
1 1
故答案为 3a2 ， . 9a 3
1
17 1．(1) 2 (2) 3
（1）解：根据题意有 4个四个礼品盒，其中有 3个摆件的礼品盒有 2个，
∴妈妈拿走的礼品盒里装有 3 1个摆件的概率是： 2 ，
1
故答案为： 2 ．
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（2）画树状图如下：
由图可得，共有 12种等可能的结果，其中妈妈和爸爸一共拿走 4个摆件的情况有 4种，
4 1妈妈和爸爸一共拿走 4个摆件的概率 P ．
12 3
18．(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分
(2)证明过程补充完整见解析
(3)（答案不唯一）见解析
（1）解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
平行四边形的对角线互相平分
（2） BE AD，CF AD，
BEO CFO 90 ，
BOE COF ，
BO CO
BOE≌ COF AAS
BE CF
（3）
19．(1) y x 40
(2)每袋的销售价应定为 25元，每日销售的最大利润是 225元
（1）解：设日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为 y kx b，
20 20k b
由题意得
15 25k b
，
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k 1
解得
b 40
．
所求函数关系式为： y x 40；
（2）解：依题意，设利润为w元，得
w (x 10)( x 40) x 2 50x 400
整理得w x 25 2 225
1 0
当 x 25时，w取得最大值，最大值为 225
每袋的销售价应定为 25元，每日销售的最大利润是 225元．
20．(1)①和②，③，真命题，证明见解析；（答案不唯一）
25
(2)
4
（1）解：选择①和②为条件，③为结论，且该命题为真命题．
证明：如图，连接 OD，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C．
∵OA=OD，
∴∠A＝∠ODA，
∴∠C＝∠ODA，
∴OD / /BC ．
∵∠DEC=90°，
∴∠ODE=∠DEC=90°，即OD DE，
∴DE是⊙O的切线．
故答案为：①和②，③；（答案不唯一）
（2）解：如图，连接 BD，
∵AB为直径，
∴ ADB 90 ，即DB AC．
∵AB=BC，
∴AD=CD=5．
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ADB DEC 90
在△ABD和 CDE中 ，
A C
∴ ABD CDE，
AB AD AB 5
∴ ，即 ，
CD CE 5 4
25
∴ AB ．
4
25
故圆 O的直径为 ．
4
21．(1)4cm (2) y x2 4 (3) y x2 4x
（1）解：∵点 P是 AB的中点，
∴设 AP = BP = m> 0，
∵四边形 ABCD是矩形，
∴ A B C D 90 ，
∵CD与抛物线的对称轴GH 平行，EF 2BE 4cm，
∴ AGH D 90 ， GHF = 180°- C = 180°- 90°= 90°，
HF 4= EH = BE = = 2cm， BH = BE + EH = 2 + 2 = 4cm，
2
∴ AGP+ PGH = 90°， A= GHF，四边形 ABHG是矩形，
∴GH = AB = AP+ BP = m+ m = 2m， AG = BH = 4cm，
∵ PGF 90 ，
∴ HGF + PGH = 90°，
∴ AGP = HGF，
∴ AGP∽ HGF，
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AG AP
∴ = ，
GH HF
4 m
= ，
2m 2
m2 4，
∴m 4 2
∴ AB 2m 2 2 4cm；
（2）解：如图，以 BC所在直线为 x轴，射线 BC方向为正方向，以 HG 所在直线为 y轴，
射线 HG 方向为正方向，建立直角坐标系，
∵点G是抛物线的顶点，由（1）得：GH = AB = 4cm，HF 2cm，
∴顶点G坐标为 0,4 ，点 F坐标为 2,0
∴设抛物线解析式为 y = nx2 + 4，
把 2,0 代入 y = nx2 + 4得： 4n 4 0，
解得： n 1，
∴平移前抛物线的表达式为 y x2 4；
（3）解：∵四边形 ABCD是矩形，
∴DG∥BF，
∴ DGQ∽ BFQ，
DG a
∴ = ．
BF b
平移前，由（1）得HF = EH = BE = 2cm， AG 4cm，
∴ BF = 2+ 2+ 2 = 6cm，
DG a 5
∵ ，
BF b 6
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5 5
∴平移前，DG BF 6 5cm，
6 6
∴ AG = AG + DG = 4+ 5= 9cm；
设向右平移了 xcm，
∴平移后，DG 5 x cm， BF 6 x cm，
DG a 3
∵ ，
BF b 8
5 x 3
，
6 x 8
解得： x 2，
∴抛物线向右平移了 2cm，
2
∴平移后抛物线的表达式为 y x 2 4，即 y x2 4x．
22．(1)① 41；② 4 2 4 (2)满足条件的 AE的长为12
（1）解：①连接 AC，如图所示：
∵ AB BC 4， ABC 90 ，
∴ AC AB 2 BC 2 4 2，
∵ AC CD，
∴ ACD=90 ，
∴ AD AC 2 CD 2 4 2 2 32 41 ；
②连接 AC、 BD，交于点 F ，过点 C作EC BC，交 BD于点 E，如图所示：
则 BCE 90 ，
∵ AB BC 4， ABC 90 ，
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1
∴ BAC ACB 90 45 ，
2
∴ ECF 90 45 45 ，
∵ AB BC， AD CD，
∴ B、D在线段 AC的垂直平分线上，
∴ BD垂直平分 AC，
∴ AF CF， CFD CFB 90 ，
∵ AD CD，
1 1
∴ CDF ADC 45 22.5 ，
2 2
∴ DCF 90 22.5 67.5 ，
∴ ECD DCF ECF 67.5 45 22.5 ，
∴ ECD CDE，
∴CE DE，
∵ AB BC， AF CF，
CBF 1∴ ABC 45 ，
2
∵ BCE 90 ，
∴ BEC 90 45 45 ，
∴ BEC CBE，
∴CE BC 4，
∴DE CE 4， BE BC2 CE2 4 2，
∴ BD BE DE 4 2 4．
（2）解：∵四边形 ABCD为矩形，
∴ AB CD 6， AD BC 15， ABC BCD CDA BAD 90 ， AD∥BC；
若 EF BC时，如图所示：
则四边形 AEFB和 DEFC为矩形，
∴ EF AB 6，DE CF， AE BF，
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∵ AD∥BC，
∴ DEP∽ BFP，
DE DP 1
∴ ，
BF BP 2
∵DE BF DE AE 15，
∴DE 5，BF 10，
∴ AE BF 10，
∴ AE EF ， BF EF ；
∴四边形 ABFE不可能是等腰直角四边形；
若 EF与BC不垂直，当 AE AB时，如图所示：
∵ AE AB 6，
∴DE AD AE 15 6 9，
∵ AD∥BC，
∴ DEP∽ BFP，
DE DP 1
∴ ，
BF BP 2
∴ BF 2DE 2 9 18，
∵18 15，
∴此时点 F不在边 BC上，不符合题意；
若 EF与BC不垂直，当BF AB时，如图所示：
此时四边形 ABFE是等腰直角四边形，
∴ BF AB 6，
∵DE∥ BF，
∴ DEP∽ BFP，
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DE DP 1
∴ ，
BF BP 2
1
∴DE BF 3，
2
∴ AE AD DE 15 3 12，
综上所述，满足条件的 AE的长为12．
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