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光明中学2024学年期中考试监测
数学试卷
(完成试卷时间：120分钟总分：150分)
一、填空题.（12题，54分)
1.若集合A=L,4],B=[2,5],则AUB=
2.抛物线C:y2=4x的焦点到准线的距离为
3.若a=(3cos8,sim0),b=(cose,3sine),其中6∈R,则-b=
4.已知复数二满足：+2=3-i,则二的模为
5.设公比为2的等比数列{a,}的前n项和为Sn,若S24-S02=6,则a04=
6.若长方体ABCD-AB,CD的体积是120，E为棱CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体
积是
7.己知等比数列的前n项和为Sn
+a,则a的值为
8.在下列关于实数4、b的四个不等式中，恒成立的是
·(请填入全部正确的序
号)
①a+b≥2Wab;②
a+B2
、2
≥ab;③a|-|b|s|a-b|:④am2+b2≥2b-1.
9.正四棱锥P-ABCD底面边长为2，高为3，则点A到不经过点A的侧面的距离为
10,双曲线了：x-y=1的左右焦点分别为B、E,过坐标原点的直线与相交于A、B
6
两点，若FB=2R4,则F,A·F,B=
11.对于任意的、5∈R,且6>0，不等式e4-x+nx2-x>a恒成立，则实数a的取值
范围为
12.己知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边
三角形.例如，空间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个
等边三角形.当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成个等边三角形，
二、选择题.（4题，18分)
13.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和
高中部两层共抽取40名学生，己知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则
不同的抽样结果的种数为()
A.C50+C品0
B.CC
C.C20+C0
D.CoC
14.下列说法不正确的是().
(A)一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14
B)若随机变量X服从正态分布N(3,σ)，且P(X≤4)=0.7，则P(3(C)若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高
D)对具有线性相关关系的变量x、y,且回归方程为y=0.3x-,若样本点的中心
为(m,2.8),则实数m的值是-4
15.设a>1,则双曲线
云a+)=1的离心率e的取值范围是(
y2
A.(W2,2):
B.(2,V5):
C.(2,5)
D.(W2,V5).
16已知f)=mx,集合D=-号，I=x川2f+f0)=0,xy∈D吲，
2={(x,y)川2f(x)+f(y)≥0，x,y∈D}
关于下列两个命题的判断，说法正确的是(
命题①：集合T表示的平面图形是中心对称图形：
5m2
命题②：集合2表示的平面图形的面积不大于
12
(A)①真命题；②假命题
(B)①假命题；②真命题
(C)①真命题；②真命题
(D)①假命题；②假命题
三、解答题.(5题，78分)
17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
设aeR,函数f=2+a
2*-1
(1)求a的值，使得y=f(x)为奇函数：
(2)若f(2)=a,求满足f(x)>a的实数x的取值范围.

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