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2027届高三年级开学检测
数
学
2026.8
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上，写在本试卷上无效。
3.本试卷共4页，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
交回。
一、
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，
1.集合A={x1≤x≤2，B={x∈Nx<2,则A∩B=(
A.{x<2)
B.x21
c.{o,
D.{x-1≤x<2
2.已知向量a=(m,1),方=(m,-),若3a-6与6垂直，则园等于()
A.√2
B.3
C.3
D.6
3.已知(1-i)z=2i,则z的虚部为(
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4已知椭圆C多+1(a>b>0)的离心率为e,点0e)在C上，则6=（）
A.1
B.√2
C.5
D.2
5.将函数了()=snx(@>0)的图像向右平移个单位长度得到的图象与原图象重合，则
0的最小值为（
A.2
B.3
C.4
D.6
6.某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地，
若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，
则这块空地共需大理石()
A.160片
B.170片
C.180片
D.190片
数学试卷
第1页共4页
7.若(x-1(x-a)ln(x2-3x+a+1)≥0在R上始终成立，则a的值为()
A.0
B.1
C.2
D.3
8.从1,2,3，，10这十个数中随机抽取一个数记为X,再从1,2，，X这X个数中
随机抽取一个数记为Y,则数学期望E(Y)=()
A号
c.号
3
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知点4行B(6)均在抛物线C:y=2p(p>0)上，F是C的焦点，则()
A.p=1
B.直线AF/y轴
C.若<-I,则AF>BF列
D.若yl<2x,则AF10.已知空间四边形ABCD中，AC=CD=1,BC=√2，且∠ACD=120,∠ACB=45°，设
AC与平面BCD所成角为a,二面角A-CD-B的平面角为B,则()
A.3AB=AD
B.sina=
C.cosB的最小值为5
D.a>45°
11.函数f(x)=c-x-a交x轴于点A(x,0),B(x2,0)(xA.a取值范围为[l,o)
B.
立的取值范围为(-1,0)
C.∠BAC的取值范国为0，引
D.∠ACB的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4，则a的值是
13.现有4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有1人参加，
则不同的报名方案有
种（用数字作答）.
14.在△MBC中，若anA+anA=3,则sinA的最大值为
tan B tan C
数学试卷第2页共4页

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