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(共33张PPT)
西大版数学四年级（上）
长方形、正方形的面积
第5课时 问题提出
六
学习目标
初步运用面积的相关知识分析问题，灵活确定解决问题的思路，根据问题的特点确定解决策略，从而有效的解决生活中的实际问题。
通过运用长方形和正方形面积的计算方法解决生活中的问题，经历分析问题的过程，培养应用知识解决实际问题的能力。
积极主动参与数学活动，相互交流解决问题的思路，主动克服在问题解决中遇到的困难。
【重点】
综合运用长方形、正方形的相关知识解决实际问题。
【难点】
掌握解决问题的不同策略。
课堂导入
前面我们已经学过长方形和正方形的周长和面积计算公式，大家来说一说这两种图形的周长和面积是怎么计算的。
长方形周长=（长＋宽）×2
长方形面积=长×宽
正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长
探究新知
一块长方形的甘蔗地，长15 m，宽8 m。这块地可以收甘蔗多少千克？
1
如果每平方米收甘蔗7千克。
该怎样解决这个问题呢？
搜索信息
我知道了长方形甘蔗地长15米，宽8米，还知道……
每平方米收甘蔗7千克。
提出问题
要先解决什么问题？
求这块地可以收甘蔗多少千克，就是求有多少个1 m 的地收甘蔗，所以要先求出甘蔗地的面积是多少平方米。
提出问题
要先解决什么问题？
甘蔗地的面积是多少平方米？
解决问题
先算出这块甘蔗地的面积，再用面积乘每平方米收甘蔗的质量，算出这块地一共可以收多少千克甘蔗。
15 × 8 × 7
= 120× 7
= 840（kg）
答：这块地可以收甘蔗840 kg。
解决问题
8 m
15 m
7 m
15×(8+7)＝225（m ）
这块甘蔗地的面积 = 甘蔗地的长×增加后的宽
答：这块甘蔗地的面积一共是225 m 。
变式问题
一块长方形的甘蔗地，长15 m，宽8 m。如果这块地的宽增加7 m，这块甘蔗地的面积一共是多少平方米 可以比原来多收甘蔗多少千克？
变式问题
一块长方形的甘蔗地，长15 m，宽8 m。如果这块地的宽增加7 m，这块甘蔗地的面积一共是多少平方米 可以比原来多收甘蔗多少千克？
8 m
15 m
7 m
15×8 + 15×7
＝ 120 + 105
＝ 225（m ）
这块甘蔗地的面积=原来的面积+增加的面积
答：这块甘蔗地的面积一共是225 m 。
变式问题
一块长方形的甘蔗地，长15 m，宽8 m。如果这块地的宽增加7 m，这块甘蔗地的面积一共是多少平方米 可以比原来多收甘蔗多少千克？
8 m
15 m
7 m
225×7 ＝ 1575（千克）
1575－840 ＝735（千克）
答：可以比原来多收甘蔗735千克 。
2
草坪中间有一条2 m宽的小路，小路左边是正方形，右边是长方形（如图）。
搜索信息
左边的草坪、中间的小路、右边的草坪的形状分别是正方形、长方形、长方形。
这块地一共长20米，宽7米，小路的宽是2米。
2 m
7 m
20 m
提出问题
问题1 正方形草坪的面积是多少平方米？
问题2 长方形草坪的面积是多少平方米？
问题3 草坪的面积一共是多少平方米？
问题4 ……
2 m
7 m
20 m
解决问题
草坪的面积一共是多少平方米？
可以用大长方形的面积减去小路的面积。
小路的面积：7×2＝14（m ）
大长方形的面积：20×7=140（m ）
答：草坪的面积一共是126 m 。
草坪的面积：140 – 14 = 126（m ）
2 m
7 m
20 m
解决问题
草坪的面积一共是多少平方米？
还可以把草坪平移成一个大长方形，算出这个大长方形的长和宽，再算出面积。
20 m
2 m
7 m
解决问题
草坪的面积一共是多少平方米？
还可以把草坪平移成一个大长方形，算出这个大长方形的长和宽，再算出面积。
平移后大长方形的长：20 - 2=18（m）
平移后大长方形的宽是7 m
平移后大长方形的面积：18×7=126(m )
答：草坪的面积一共是126 m 。
20 m
2 m
7 m
正方形草坪面积：7×7=49（m ）
长方形草坪面积：(20-7-2 )×7=77(m )
草坪的面积：49+77=126（m ）
答：草坪的面积一共是126 m 。
还可以先分别求出正方形草坪和长方形草坪的面积，最后相加。
解决问题
草坪的面积一共是多少平方米？
20 m
2 m
7 m
变式问题
如果中间的小路宽是3 m，草坪的面积一共是多少平方米？
20 m
3 m
7 m
与例题的解题方法是一样的，只是数据不同。例如把草坪平移成一个大长方形，算出这个大长方形的长和宽，再算出面积。
变式问题
如果中间的小路宽是3 m，草坪的面积一共是多少平方米？
20 m
3 m
7 m
平移后大长方形的长：
20 – 3 = 17（m）
平移后大长方形的宽是7 m
平移后大长方形的面积：17×7=119(m )
答：草坪的面积一共是119 m 。
课堂活动
剪一剪。
（1）拿1张长12 cm，宽5 cm的长方形纸板，剪下1个面积最大的正方形。
5 cm
12 cm
（2）提出一个与面积有关的数学问题并解决。
课本第85页“课堂活动”第2题
剩下的部分面积是多少？
答：剩下的部分面积是35平方厘米。
（12 - 5）× 5
= 35（平方厘米）
5 cm
12 cm
（2）提出一个与面积有关的数学问题并解决。
课本第85页“课堂活动”第2题
课堂练习
课本第86页“练习十六”第1题
1.有一块长方形的红薯地长18 m，宽10 m。如果每平方米可收红薯8 kg，这块地可以收红薯多少千克？
18 × 10 =
180 × 8 =
答：这块地可以收红薯1440 kg。
180（ m ）
1440（kg）
2.陈大爷要养30头牛，如果按1头牛占4 m 计算，一个长12 m，宽11 m的长方形牛圈够用吗？
30 × 4 =
12 × 11 =
132 ＞ 120
答：一个长12 m，宽11 m的长方形牛圈够用。
120（m ）
132（m ）
课本第86页“练习十六”第3题
3.四年级4个班的教室共有8扇大小相同的门，每扇门高2 m，宽9 dm。做这些门大约需要多少平方分米的木板？
2 m = 20 dm
20 × 9 =
答：做这些门大约需要1440 dm 的木板。
180 × 8 =
180（dm ）
1440（dm ）
课本第86页“练习十六”第4题
这样一小块麦地大约收50千克小麦。
4.这块麦地大约收多少千克小麦？
这块麦地大约可以分成10小块。
50 × 10 =
答：这块麦地大约收小麦500千克。
500（千克）
课本第86页“练习十六”第5题
5.一块长方形菜地，一半种白菜，一半种萝卜。
（1）种白菜和萝卜的面积各是多少平方米？
18÷2=
9×8 =
答：种白菜和种萝卜的面积都是72平方米。
9（m）
72（ m ）
课本第87页“练习十六”第6题
课本第87页“练习十六”第6题
5.一块长方形菜地，一半种白菜，一半种萝卜。
（2）如果每平方米收白菜7 kg，这块地能收白菜多少千克？
72×7=
答：这块地能收白菜504 kg。
504（kg）
7.一辆洒水车每分钟行驶40 m，洒水的宽度是8 m。如果洒水车行驶5分，洒过水的地面面积是多少平方米？
40 × 8 =
320 × 5 =
答：洒过水的地面面积是1600 m 。
320（ m ）
1600（ m ）
课本第87页“练习十六”第7题
通过这节课的学习，你学到了什么？
课堂小结
1.有关产量问题的数量：每个单位面积的产量是单产量，一块地的面积是数量，一块地的产量是总产量；它们之间的数量关系是：
单产量×数量=总产量、
总产量÷数量=单产量、
总产量÷单产量=数量。
通过这节课的学习，你学到了什么？
2.解答有关长方形和正方形面积的应用问题时，计算长方形的面积要找到长和宽，计算正方形的面积要找到边长；计算组合图形的面积，有时可以利用平移把各个图形拼成大的长方形或正方形来计算面积。
通过这节课的学习，你学到了什么？
3.单独运用长方形的面积计算公式有时并不能解决
所有的实际问题。需要综合考虑已知条件，运用
其他相关知识才能解决问题。
4.综合运用长方形、正方形面积计算的知识解决问
题时，要仔细辨别图形，弄清所求的问题与哪些
条件有关，先把所需的条件找出来，再解答。

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