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(共27张PPT)
西大版数学四年级（上）
两、三位数乘两位数
2.探索规律
四
学习目标
探索并掌握两个数分别乘（或除以）一个数（0除外）的规律。
通过观察、计算、对比，发现两个乘数的十位数相同，个位数相加等于10的算式的规律。
经历观察、猜想、验证、总结的探究过程，培养归纳推理能力与数学思维。
【重点】
掌握积的变化规律和积不变的规律、
“头同尾合十”算式的规律。
【难点】
利用积的变化规律和积不变的规律解决实际问题。
探究新知
填一填，说一说。
1
乘数 2 4 8 16 32 64
乘数 5 10 20 40 80 160
积
10
40
160
640
2560
10240
从表格中，你发现了什么规律？
×2
×2×2
×2
从左往右看，一个乘数乘2，另一个乘数乘2，积乘4。
×2
×2×2
×2
×2
×2×2
×2
×2
×2×2
×2
×2
×2×2
×2
填一填，说一说。
1
乘数 2 4 8 16 32 64
乘数 5 10 20 40 80 160
积
10
40
160
640
2560
10240
从表格中，你发现了什么规律？
÷2
÷ 2÷2
÷2
从右往左看，一个乘数除以2，另一个乘数除以2，积除以4。
÷2
÷ 2÷2
÷2
÷2
÷ 2÷2
÷2
÷2
÷ 2÷2
÷2
÷2
÷ 2÷2
÷2
填一填，说一说。
1
乘数 2 4 8 16 32 64
乘数 5 10 20 40 80 160
积
10
40
160
640
2560
10240
从表格中，你发现了什么规律？
两个数相乘，一个乘数乘a，另一个乘数乘b ，得到的积等于原来的积乘（a×b）。
(a、b均不为0)
这里的a、b是任何数吗？
你能举例说明刚才发现的规律吗？
2×5=10
×2
4
×3
15
×
=
60
×6(×2×3)
2×5=10
×4
8
×3
15
×
=
120
×12(×4×3)
试 一 试
乘数 8
乘数 3
积
24
96
384
1536
6144
24576
按照上面的规律，填写下表。
16
32
64
6
128
256
12
24
48
96
×2
×2
×4
×2
×2
×4
×2
×2
×4
×2
×2
×4
×2
×2
×4
乘数 729 243 81 27 9
乘数 12 36 108 324 972
积
填一填，说一说你有什么发现。
8748
8748
8748
8748
8748
÷3
×3
不变
÷3
×3
不变
÷3
×3
不变
÷3
×3
不变
从左往右看，一个乘数除以3，另一个乘数乘3，积不变。
乘数 729 243 81 27 9
乘数 12 36 108 324 972
积
填一填，说一说你有什么发现。
8748
8748
8748
8748
8748
×3
÷3
不变
×3
÷3
不变
×3
÷3
不变
×3
÷3
不变
从右往左看，一个乘数乘3，另一个乘数除以3，积不变。
乘数 729 243 81 27 9
乘数 12 36 108 324 972
积
填一填，说一说你有什么发现。
8748
8748
8748
8748
8748
两个数相乘，一个乘数乘a，另一个乘数除以 a ，积不变。
(a不为0)
用计算器计算。
2
15×15=
25×25=
35×35=
45×45=
从算式中，你发现了什么规律？
两个乘数是相同的，而且个位上都是5。
225
625
1225
2025
15×15= 225
25×25= 625
35×35=1225
45×45=2025
= 1×2×100+25
= 2×3×100+25
= 3×4×100+25
= 4×5×100+25
积的后两位都是25，25的前面是十位数乘十位数加1的积。
+1
15×15= 225
25×25= 625
35×35=1225
45×45=2025
= 1×2×100+25
= 2×3×100+25
= 3×4×100+25
= 4×5×100+25
+1
规律：
两个乘数的十位数相同，个位数相加是10，积的后两位是个位数相乘的积，积的前两位（或前一位）是十位数乘它本身加1的积。
算 一 算
根据上面的规律，直接写出下面各式的积。
55×55=
65×65=
75×75=
85×85=
5×6×100+25
6×7×100+25
7×8×100+25
8×9×100+25
5
=3025
=4225
=5625
=7225
6
7
8
试 一 试
先用计算器计算，再照样子写出几个算式进行验证。
13 × 17 = 58 × 52 =
44 × 46 = 61 × 69 =
221
2024
1×（1+1）=2
3016
4209
3×7=21
5×（5+1）=30
8×2=16
4×（4+1）=20
4×6=24
6×（6+1）=42
1×9=9
用0占位
验证：26×24= 32×38= 72×78=
6
24
12
16
56
16
议 一 议
乘数有什么规律？积有什么规律？
两个乘数的十位数是相同的，个位数相加是10。
积的前两位（或前一位）=十位数×（十位数+1）；
积的后两位是个位数相乘的积（不满十的，用0占位）。
课堂活动
课本第53页“课堂活动”
用计算器计算
9×7
99×97
999×997
9999×9997
=63
=9603
=996003
=99960003
规律：
根据上面的规律，写出999999×999997= 。
1.积的9的个数是第一个乘数
中9的个数减1；
2.中间是数字6；
3.积中间0的个数和开头9的
个数相同；
4.最后是数字3。
999996000003
1.算一算，照样子再写一组算式。
课堂练习
20×6=
20×60=
200×60=
15×3=
15×30=
150×30=
12×4=
120
1200
12000
45
450
4500
12×40=
120×40=
48
480
4800
课本第54页练习十第1题
2.先填一填，再找规律。
乘数 3 12 48 192
乘数 4 8 16 32
积
12
96
768
6144
规律是：
一个乘数乘4，另一个乘数乘2，积乘8。
课本第54页练习十第2题
2.先填一填，再找规律。
乘数 80 40 20 10
乘数 30 60 120 240
积
2400
2400
2400
2400
规律是：
一个乘数除以2，另一个乘数乘2，积不变。
课本第54页练习十第2题
2.先填一填，再找规律。
乘数 15 60 240 960
乘数 512 128 32 8
积
7680
7680
7680
7680
规律是：
一个乘数乘4，另一个乘数除以4，积不变。
课本第54页练习十第2题
3.根据规律，把乘数补充完整并直接写出各式的积。
12×18=
43×47=
74×76=
26×24=
57×53=
86×84=
31×39=
6 ×6 =
5× 5=
4
216
624
1209
2021
3021
4224
6
5624
7224
9
9
9025
课本第54页练习十第3题
答案不唯一
4.根据规律在 里填合适的数。
课本第55页练习十第4题
1×9 + 2 = 11
12×9 + 3 = 111
123×9 + 4 = 1111
×9 + = 11111
1234
5
根据规律填空。
111×11=1221
222×11=2442
333×11=3663
444×11=
555×11=
666×11=
（ ）
（ ）
（ ）
11×11=121
22×11=242
33×11=363
44×11=
55×11=
66×11=
（ ）
（ ）
（ ）
484
605
726
4884
6105
7326
课本第55页思考题
1.积的变化规律。
（1）一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数(0除外)，积不变。
（2）两个乘数相乘，一个乘数乘(或除以)a，另一个乘数乘(或除以)b，得到的积等于原来的积乘(或除以)(a×b) 。（ a、b均不为0 ）
通过这节课的学习，你学到了什么？
课堂小结
2.两个乘数十位数相同，个位数相加等于10的算式：
积的前两位（或前一位）=十位数×（十位数+1）；
积的后两位是个位数相乘的积（不满十的，用0占位）。
口诀：头加1乘头，两尾乘积接后头。
通过这节课的学习，你学到了什么？

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