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4.2整式的加法与减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若单项式与是同类项，则的值是（　　）
A． B． C． D．
2．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．设a，b，c为互不相等的数，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知和是同类项，则式子的值是（　　）
A． B． C． D．
5．已知一个单项式与的和等于，则这个单项式是（ ）.
A． B． C． D．
6．若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
7．若与是同类项，则 的值是( )
A． B． C． D．
8．已知：，那么代数式的值为（　　）
A．3 B．6 C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列运算正确的是（　　）
A．2 B．
C． D．
11．下列各式中是同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．a和b
12．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
二、填空题
13．如果m、n、k均为整数，且，则______．
14．计算：
（）______．
（）______．
15．若单项式与和仍为一个单项式，则的值是___．
16．已知，则代数式的值是________．
17．将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是________．
三、解答题
18．请先合并同类项，再求值：
(1)．其中，，．
(2)．其中，，．
19．合并同类项：
(1)；
(2)．
20．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
(1)这个纸盒的底面积是________，高是________（用含a、x的代数式表示），当，时，纸盒的体积是________．
(2)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，也可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一长方形盖子，将其粘贴到图2上去，并且经过折叠以后，可以成为一个长方体纸盒如图3，请在备用图中画出你的方案．（画出两种粘贴方式，重合部分忽略）
②已知A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，如果该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求C面上的整式．
21．某地区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下：
档次 月用电量 电价（元/度）
第一档 月用电量度
第二档 200度月用电量400度
第三档 月用电量400度
例：若某用户2014年9月份的用电量为300度，则需缴电费为：（元）．
(1)填空：如果小华家2014年9月份的用电量为100度，则需缴电费______元；
(2)如果小华家2014年10月份的用电量为度（其中），则需缴电费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
(3)如果小华家2014年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴电费多少元？（结果可用含的代数式表示，并化简）
22．试说明：一个三位数减去它各个数位上的数的和，差必能被9整除．
23．我校七年级有象棋、足球、演讲、美术四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，参加演讲社团的人数比足球社团的人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人．
(1)足球社团的学生比演讲社团多多少人（用含x，y的式子表示）？
(2)若，求美术社团的人数．
《4.2整式的加法与减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C D A A D A D
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义；
由同类项的定义先求得和的值，再代入计算即可．
【详解】解：由题意得，，
则，
所以．
故选：C
2．C
【分析】本题主要考查去括号与添括号，熟练掌握去括号与添括号的法则是解题的关键；因此此题可根据添去括号的运算法则进行排除选项．
【详解】解：A、，原变形错误，故不符合题意；
B、，原变形错误，故不符合题意；
C、，原变形正确，故符合题意；
D、，原变形错误，故不符合题意；
故选C．
3．D
【分析】根据得到，，代入，，即可求解．
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，故A不正确，不合题意；
∴，
∴，故B不正确，不合题意；
∴，故C不正确，不符合题意，
∴，
∴，故D正确，符合题意，
故选∶D．
【点睛】本题考查代数式化简，解题的关键是正确的变形合并同类项．
4．C
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，代入求值，先根据同类项的定义求出m的值，再把求得的m的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
解得，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：根据题意得：．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
原式
，
故选：．
7．A
【分析】此题主要考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
8．D
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了同类项和合并同类项法则，熟记同类项和合并同类项法则是解此题的关键．
根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可．
【详解】解：A、，该选项正确；
B、，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：A
10．D
【分析】本题考查了整式加减运算，根据同类项的定义、合并同类项法则及去括号法则计算即可得到答案．
【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
11．C
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．根据同类项的定义逐项进行判定即可．
【详解】解：A．和所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意；
B．和所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，此选项不符合题意；
C．和所含字母相同，字母的指数也相同，是同类项，此选项符合题意；
D．a与b所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意；
故选：C．
12．C
【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，
先确定这两个单项式是同类项，即可求出m，n的值，再求出代数式的值.
【详解】解：∵单项式与单项式的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得，
∴.
故选：C.
13．
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，有理数乘方运算，先根据m、n、k均为整数，且，得出，或，，求出，或，，根据，代入求值即可．
【详解】解：∵，m、n、k均为整数，
∴，或，，
∴，或，，
∵，
∴，
∴或，
综上分析可知：．
故答案为：．
14．
【分析】（）根据去括号法则计算即可；
（）根据去括号法则计算即可；
本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解：（），
故答案为：；
（），
故答案为：．
15．
【分析】本题考查同类项的定义，代数式，有理数的乘方，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；
根据同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同，求出和的值，进而求解即可；
【详解】解：单项式与和仍为一个单项式，
单项式与是同类项，
，，
解得：，，
则；
故答案为：
16．
【分析】此题考查了代数式的值，整体代入是解题的关键．
由得到，再把变形为，即可整体代入求解．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆圈的变化规律，利用数形结合的思想解答．
观察每个图形的特点，得到第一个图形有1个小圆圈，第二个图形有个小圆圈，第三个图形有个小圆圈，第四个图形有个小圆圈，进而得到图形的规律求解即可．
【详解】解：观察每个图形可得，
第一个图形有1个小圆圈，
第二个图形有个小圆圈，
第三个图形有个小圆圈，
第四个图形有个小圆圈，
…
列表如下：
边上的小圆圈数 1 2 3 4 5
总数 1 7 19 37 61
∴m和n之间的关系式为：
，
首位相加得：，
∴，
故答案为：
18．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．
（1）先合并同类项，再代入求值；
（2）先合并同类项，再代入求值．
【详解】（1）解：
当， 时，原式
（2）解：
当，时，原式=．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减计算，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先找出同类项，再合并同类项；
（2）先找出同类项，再合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)；；72；
(2)
①如图（画出任意两种即可）
②；
【分析】本题考查了长方体的展开图，列代数式，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题关键．
（1）根据图形直接列式，再代入计算求值即可；
（2）①根据长方体展开图画图即可；
②先确定长方体的相对面，再根据整式加减计算即可．
【详解】（1）解：这个纸盒的底面积是，高是，
则纸盒的体积是，
当，时，纸盒的体积是，
故答案为：；；72．
（2）解：①略
②、相对，A、C相对，A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，且整式的和相等，
面上的整式为．
21．(1)50
(2)元
(3)元或310元
【分析】本题考查了列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息是解题的关键．
（1）根据题意选择第一阶梯电价列代数式求解即可；
（2）根据题意选择第一阶梯和第二阶梯列代数式求解即可；
（3）根据题意，先进行判断的取值范围，根据三种情况列代数式进行表示即可．
【详解】（1）解：（元）
故答案为：50；
（2）解：根据题意得，
元，
答：用电量为度（其中），则需缴电费元；
（3）解：∵12月份的用电量比11月份多，
∴，根据题意分以下几种情况：
①当时，共需缴费为
元；
②当时，共需缴费为
（元）；
③当时，共需缴费为
（元）；
综上，小华家这两个月共需缴电费元或310元．
22．见解析
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．通过代数表示三位数，减去各位数字和，化简后提取公因数9，证明差是9的倍数即可．
【详解】证明：设这个三位数为，其中、、为整数，且，，，
则各个数位上的数字之和为，
，
∵，且为整数，
∴差为9的倍数，
故差必能被9整除．
23．(1)人
(2)67
【分析】本题考查了整式的加减与实际问题，正确合并同类项是解题的关键．
（1）利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）利用整式的加减运算法则化简整式，再代入数值计算得出答案．
【详解】（1）解：由题意，得参加足球社团的有人，参加演讲社团的有人．
故足球社团的学生比演讲社团多
人．
（2）由题意，得参加社团的学生共有人，
所以参加美术社团的有人．
因为，所以．
故美术社团的人数为67．
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