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5.1方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列以为解的一元一次方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．以上答案都不是
3．下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的方程有无穷多个解，则________（ ）
A． B．5 C． D．1
5．下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．若等式成立，则下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．有甲、乙两个完全相同的杯子，各装了不同容量的水．若把甲杯中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高，设甲杯中原来的水量为a，乙杯中原来的水量为b，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
9．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．解方程时，应在方程两边（ ）
A．同乘 B．同除以 C．同乘 D．同除以
11．下列变形正确的是（ ）
A．由，合并同类项，得
B．由，去括号，得
C．由，移项，得
D．由，去分母，得
12．下列方程变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
13．假设“△、〇、□”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放△的个数是___________
14．写出一个一元一次方程， 同时满足下列两个条件： _______________________．
① 某个未知数的系数是－，②方程的解为．
15．若，则的值是__________．
16．等式的两边_______得到．
17．如果，那么_______．
三、解答题
18．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．用等式的性质解方程：．
20．仔细观察如图：
(1)填一填．
(2)说一说，你发现什么？
21．将等式变形，过程如下：因为，
所以，（第一步）
所以.（第二步）
上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出的结论是错误的，其原因是什么？
《5.1方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C C B A A C C
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．
把代入方程，判断方程的两边是否相等即可判断．
【详解】解：、把代入，左边右边，
∴符合题意；
、把代入，左边右边，
∴不符合题意；
、把代入，左边右边，
∴不符合题意；
、把代入，左边右边，
∴不符合题意；
故选：．
2．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解．
【详解】解：①中未知数最高次数是2，不是一元一次方程；
②中含2个未知数，不是一元一次方程；
③是一元一次方程；
④中左边不是整式，不是一元一次方程；
⑤是一元一次方程；
⑥是一元一次方程；
综上可知，一元一次方程有3个，
故选B．
3．B
【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
【详解】解：根据方程的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是方程，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次方程有无数个解的情况．
利用方程有无数多个解，可得，的值，即可求出的值．
【详解】解：
，
方程有无数多个解，
∴，，解得，，
∴，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查方程的识别，根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，逐一判断各选项即可．
【详解】解：A、不是等式，故不是方程；
B、是不等式，不是等式，故不是方程；
C、 是等式且含有未知数x，故是方程；
D、 是等式但不含未知数，故不是方程．
故选C．
6．B
【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键．
将分别代入方程，逐项计算判断，即可解答．
【详解】解：A． 当时，，
∴不是的解，不符合题意；
B． 当时，，
∴是的解，符合题意；
C． 当时，，
∴不是的解，不符合题意；
D． 当时，，
∴不是的解，不符合题意；
故选B．
7．A
【分析】此题主要考查了等式的性质，应用等式的性质，等式两边同时除以一个数时，只有这个数不为0，等式的变形才能成立．分别根据等式的性质分析得出即可．
【详解】解：A、当时，两边同时除以c，得，选项A不一定成立，本选项符合题意；
B、两边同时乘b，得，选项B成立，本选项不符合题意；
C、两边同时加a，得，选项C成立，本选项不符合题意；
D、两边同时减b，得，选项D成立，本选项不符合题意．
故选：A．
8．A
【分析】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是根据甲杯中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高，列出等式，然后进行变形即可．
【详解】解：：∵把甲杯中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高，
∴，
整理得：．
故选：A．
9．C
【分析】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义依次判断即可，正确理解一元一次方程的定义是解题的关键
【详解】解：A.没有等号不是方程，故不符合题意；
B.未知数的最高次数是2次，不符合定义，故不符合题意；
C.方程化简后为，符合定义，故符合题意；
D.不是整式方程，不符合定义，故不符合题意；
故选：C
10．C
【分析】应用等式的基本性质解答即可．
【详解】解：根据等式的性质解方程时，应在方程的两边同乘．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，给等式左右两边同时乘以（除以）一个不为0的数，等式依然成立．
11．D
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、由，合并同类项，得；故选项错误；
B、由，去括号，得；故选项错误；
C、由，移项，得，故选项错误；
D、由，去分母，得，故选项正确；
故选D．
12．C
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、若，则，原方程变形正确，不符合题意；
B、若，则，原方程变形正确，不符合题意；
C、若，则，原方程变形错误，符合题意；
D、若，则，原方程变形正确，不符合题意；
故选：C．
13．6
【分析】本题考查等式的性质，由题意得出，，则，即可作答．
【详解】解：由题意可得，，
∴，，
∴
则，
故答案为：6
14．
【分析】本题主要考查了方程的解的定义，利用了待定系数法求方程．设方程是，把代入即可求得的值，从而求解．
【详解】解：设方程是，
把代入，，
解得：，
则方程是：，
故答案是：．
15．
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．把等号两边同时除以4得出，等号两边再同时减去即可得答案．
【详解】解：，
等号两边同时除以4得：，
所以，
所以的值是．
16．同时减去
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么．
根据等式的性质即可直接得出答案．
【详解】解：等式的两边同时减去，得：
，
整理，得：，
故答案为：同时减去．
17．
【分析】本题考查等式的性质，通过等式变形求解空白处．
【详解】解：给定等式 ，
根据等式的性质，等式两边同时加上 ，
得 ．
因此，空白处应填 ．
故答案为 ．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）等式两边同减去5即可；
（2）等式两边同除以3即可；
（3）等式两边同乘以即可；
（4）等式两边同加上即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
．
19．
【分析】本题需要利用等式的性质，通过逐步变形，将方程转化为（a为常数）的形式，从而求出x的值．
【详解】解：两边同时减1，得：，
化简，得：，
两边同时减并化简，得：，
两边同时除以3，得：．
【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
20．(1)=；2；=；=；3；
(2)我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
【分析】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意是解题的关键。
（1）根据天平左右两边相等即可得到答案．
（2）通过观察发现，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
【详解】（1）解：∵天平平衡时，天平左右两边的质量相等，
∴，，，
填写如下：
（2）解：我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
21．一步依据是：等式的性质1；第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的
【分析】根据等式的性质解答即可．
【详解】解：一步依据是：等式的性质1；
第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的．
【点睛】本题主要考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
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