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5.2解一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在把方程化成的形式时，顺序正确的是（ ）
①合并同类项，得；②移项，得；③两边都除以，得．
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
2．小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程为，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1 B． C． D．2
3．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．将方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列是四个同学解方程：的结果，其中正确的是（）
A． B． C． D．
6．若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　）
A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对
7．方程去掉括号后，可以变形为（ ）
A． B．
C． D．
8．方程的解是（　　）
A． B． C．1 D．
9．若方程，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．0
10．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
11．已知是方程的解，则的值是（ ）
A．4 B． C．7 D．
12．将方程去分母得到方程，其错误的原因是（ ）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
二、填空题
13．一元一次方程 ，则它的解是_________．
14．我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”．若是“有趣数对”，则k的值为 _____．
15．如图所示的是一个正方体的展开图．如果正方体每相对的两个面上标注的数值相等，那么的值是________．
16．若关于的方程有无数个解，则的值为______．
17．若代数式的值为0，则___________．
三、解答题
18．解方程．
(1)；
(2)．
19．解方程：．
20．补全解方程的过程：
解：移项，得_________．
合并同类项，得____________________________．
系数化为，得________________．
21．综合与实践
问题情境：恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一、具体计算公式为：恩格尔系数，恩格尔系数达到以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕．为了解自己家的生活水平，小宣同学对自己家8月份的收支情况进行了详细的记录．
数据收集与整理：小宣同学将8月份的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的表格（收入用正数表示，支出用负数表示）：
项目 收支情况/元
爸爸和妈妈的月工资收入总和10000元 ___________
水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元
文化教育支出元
食物支出2500元 ___________
合计支出
问题解决：
(1)将表格中横线部分补充完整，并根据小宣家本月合计支出6000元，求出的值．
(2)在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款．
(3)根据以上信息，计算小宣家8月份的恩格尔系数（保留1位小数），并对小宣家的生活水平进行评价．
22． 定义：若，则称a与b是关于2的平衡数．
(1)3与__________是关于2的平衡数，与__________（填一个含x的式子）是关于2的平衡数；
(2)若，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由；
(3)若，且c与d是关于2的平衡数，x为正整数，求非负整数k的值．
23．已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值的和．
《5.2解一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D A A D C B B
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】本题考查了解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.
【详解】解：
移项，得
合并同类项，得
两边都除以，得
顺序为：
故选：C ．
2．A
【分析】本题考查了方程解的定义，以及一元一次方程的解法．根据方程解的定义，将代入被污染的方程，即可求出被遮盖的常数
【详解】解：设被遮盖的常数为c，则方程为
∵是方程的解，
∴将代入方程得：
∵，
∴
∴
∴
故选A．
3．D
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，通过移项合并同类项解一元一次方程即可.
【详解】解：，
∴，
∴，
解得 ，
故选：D
4．D
【分析】本题考查解一元一次方程中的去分母．方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，即可去分母．据此解答．
【详解】解：方程两边同时乘以15，
去分母得．
故选：D
5．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，去括号时注意符号以及不要漏乘系数．根据去括号、移项、合并同类项，将系数化为1即可得解．
【详解】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解法、含参数方程的变形技巧及整数解条件的综合分析，解题关键在于将方程整理为的标准形式．将方程整理为的形式，根据解且为整数，建立不等式并分析整数k的整除特性即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵都是整数，
∴为15的因数．
．
又，∴=1或3，
∴或5．
故选A．
7．D
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程去括号的步骤，进行解答，即可．
【详解】解：，
去括号，可得．
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是通过移项求出未知数的值．
通过移项，将常数项移到等号右边，计算得出的值．
【详解】解：方程，根据等式的基本性质，进行移项操作，将2移到等号右边，变为，解得：．
故选：B．
10．B
【分析】此题考查了解一元一次方程．方程移项，即可求出解．
【详解】解：移项，得，
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．根据一元一次方程的解的定义把代入方程得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可．
【详解】解：把代入，得，
解得：．
故选：B．
12．C
【分析】此题考查了一元一次方程的解法，根据去分母、去括号的步骤进行解答即可.
【详解】解；
去分母得，
去括号得，
∴原结果错误的原因是：去分母时，分子部分的多项式未添括号，导致符号错误，
故选：C
13．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：7．
14．
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据“有趣数对”建立关于k的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得：，即，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，得，解方程即可．
【详解】解：根据题意，得：
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
16．
【分析】本题考查一元一次方程的解，将方程移项，合并同类项后根据题意求得，的值，将其代入中计算即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：
，
∵该方程有无数个解，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了构造一元一次方程求解，由题意得到方程是关键．
根据题意可得一元一次方程，解方程即可求得x的值．
【详解】解：∵代数式的值为0，
∴，
解得．
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键
（1）根据一元一次方程的求解步骤作答即可；
（2）根据一元一次方程的求解步骤作答即可．
【详解】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以5，得．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以10，得．
19．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．；；；；
【分析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
故答案为：；；；；．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．(1)；；
(2)小宣家8月份的净存款为4000元
(3)小宣家的生活水平属于小康
【分析】本题考查了正负数的应用，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，将表格中横线部分补充完整，再进行列式计算，即可得出；
（2）结合爸爸和妈妈的月工资收入总和10000元，以及总支出为元，进行列式计算，即可作答．
（3）把数值代入恩格尔系数进行计算，再比较，即可作答．
【详解】（1）解： 将表格中横线部分补充完整：
项目 收支情况/元
爸爸和妈妈的月工资收入总和10000元
水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元
文化教育支出元
食物支出2500元
合计支出
依题意，，
∴
（2）解：依题意，（元），
在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款为4000元；
（3）解：依题意，恩格尔系数，
∵在内，
故小宣家的生活水平属于小康．
22．(1)，
(2)
解：a与b是关于2的平衡数，理由如下：
∵，
∴
，
∴a与b是关于2的平衡数；
(3)非负整数k的值为0或1或3
【分析】本题考查整式的加减，解一元一次方程，解题的关键读懂“关于2的平衡数”的定义．
（1）根据“关于2的平衡数”定义列式计算即可；
（2）求出根据整式的加减计算法则求出，再根据“关于2的平衡数”的定义判断；
（3）根据已知列出方程，由x为正整数即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴3与是关于2的平衡数．
∵，
∴与是关于2的平衡数；
（2）略
（3）解：∵c与d是关于2的平衡数，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵x为正整数，k为非负整数，
∴当时，，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
∴非负整数k的值为0或1或3．
23．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负整数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得
方程有非负整数解，
取，，．
或，时，方程的解都是非负整数．
则，
故答案为∶．
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