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第二章有理数的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用四舍五入法对精确到，可得（ ）
A． B． C． D．
2．是的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍
3．对于近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到 B．精确到百位 C．精确到百分位 D．精确到万位
4．小磊解题时，将式子先变成，再计算，他运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律 D．无法判断
5．将80800用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
6．简化计算，应该运用（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律
7．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：
十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 …
二进制 1 10 11 100 101 110 111 1000 …
观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是（ ）
A．61 B．62 C．63 D．64
8．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2850米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为（ ）
A． B． C． D．
9．某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了，那么晚上的气温是（ ）
A． B． C． D．
10．下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是（ ）
A． B． C． D．
11．数轴上与表示的点的距离是5的点表示的数是（ ）
A．2 B． C． D．2或
12．下面是小亮同学做的作业，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．一个数用科学记数法表示为，则这个数有 ___________个整数位．
14．计算：______．
15．计算：________．
16．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则__________________．

17．已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是______．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：．
20．已知数轴上的点、、、分别表示、、、．
(1)请在数轴上标出、、、四个点；
(2)、两点之间的距离是______；
(3)如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点、、分别表示的数是______．
21．一辆货车从百货大楼出发，向东行驶到达小明家，继续向东又行驶到达小红家，然后向西行驶到达小刚家，最后回到百货大楼．
(1)以百货大楼为原点O，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，在数轴上表示出小明家、小红家、小刚家的位置；
(2)小明家与小刚家相距多远？
22．在一次数学测试中，七年级（1）班的平均分为88分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数．
(1)李军考了91分，应该记作多少分？王明考了86分，应记作多少分？
(2)陈兵的分数被记作分，他实际考了多少分？
(3)陈兵比李军低多少分？
23．对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如．
(1)求的值．
(2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明．
24．计算：，，两次所得的结果相同吗？再换几个加数试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？
《第二章有理数的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C B C C A B B
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；把千分位上的数字8进行四舍五入即可得到答案．
【详解】解：用四舍五入法对精确到，可得；
故选：B．
2．B
【分析】该题考查了有理数的乘方和乘除法运算，先算出和的值，即可解答．
【详解】解：，，
∵，
∴是的3倍，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了近似数的精确度．根据近似数的精确度定义，最后一位数字所在的数位即为精确度，即可解答．
【详解】解：∵近似数的最后一位数字6位于百分位，
∴它精确到百分位．
故选C．
4．C
【分析】本题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．根据加法交换律和加法结合律的特点，结合题意即可求解．
【详解】解：将式子先变成，再计算，则小磊运用了加法结合律．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可．
【详解】解：确定的值：将80800的小数点从末尾向左移动，使数值变为1到10之间的数，移动四位后得到8.0800，即；
确定的值：小数点向左移动了四位，因此；
验证结果：，与原数一致，
选项B符合科学记数法的要求，其他选项的或指数均不符合条件．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法对加法的分配律是解题关键．因为24、12、4都是24的约数，所以本题利用乘法对加法的分配律进行计算．
【详解】解：利用乘法对加法的分配律得：，
，
故选：C
7．C
【分析】本题考查了有理数的计算，根据表格可得当十进制中表示的数最大时，则二进制数是111111，由此列式计算即可得解，解题的关键是正确观察图表，理解二进制的数写成十进制的数的方法．
【详解】解：当十进制中表示的数最大时，则二进制数是111111，
能表示十进制是：．
故选C．
8．A
【分析】本题考查了有理数运算的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键．
根据：每升高100米，气温约下降列出算式解答即可．
【详解】解：由题意得：
，
故选：A．
9．B
【分析】根据题意可根据温度的升降列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得：
（）；
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查了用科学计算器进行计算，根据计算器的按键顺序和按键功能即可得出答案，熟练计算器各个按键的功能是解题的关键．
【详解】解：表示，表示，
故对应的计算任务是，
故选：．
11．D
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，分当该点在表示的点的右边时，该点在表示的点的左边时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】解：当该点在表示的点的右边时，则该点表示的数为；
当该点在表示的点的左边时，则该点表示的数为；
综上所述，该点表示的数为2或，
故选：D．
12．B
【分析】题主要考查了有理数的减法运算，掌握法则是解题的关键．减去一个数等于加上这个数的相反数，利用这个法则即可求解．
【详解】解：A、，故结论错误，不符合题意；
B、，故结论正确，符合题意；
C、，故结论错误，不符合题意；
D、，故结论错误，不符合题意．
故选：B．
13．7/七
【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位．
【详解】解：，
用科学记数法表示为，则这个数有个整数位．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查有理数的乘法，根据乘法法则解题即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
此为同级运算，应按从左到右的顺序计算．
【详解】解：
故答案为：.
16．
【分析】根据点在数轴上的位置，确定，再进行减法运算即可．
【详解】解：由图可知，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的减法运算．解题的关键是通过数轴，确定．
17．/
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，根据数轴确定的符号是解题的关键．首先根据数轴确定的符号，再化简绝对值即可．
【详解】由数轴可知，，
则，
∴
，
故答案为：．
18．(1)7
(2)0
【分析】根据有理数的除法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案．
本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法的运算法则进行解题．
【详解】（1）
；
（2）
．
19．
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方和小括号，再计算中括号，然后计算中括号外的乘方，再计算乘法，最后计算减法．
【详解】解：
20．(1)
解：如图所示：
(2)
(3)
【分析】本题考查了数轴，用数轴上的点表示数是关键．
（1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）根据两点之间的距离公式可求、两点的距离；
（3）原点取在处，相当于将原数加上，从而计算即可．
【详解】（1）略
（2）．
故答案为：．
（3）把数轴的原点取在点处，相当于各点向右移动1.5个单位长度，则：
点表示的数为：，
点表示的数为：，
点表示的数为：，
故答案为：．
21．(1)
如图所示，即为所求；
(2)小明家与小刚家相距
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数减法的实际应用，数轴上两点距离计算：
（1）根据题意在数轴上表示出三人家的位置即可；
（2）根据数轴可知小明家表示的数是4，小刚家表示的数为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：由数轴可知小明家表示的数是4，小刚家表示的数为，
∵，
∴小明家与小刚家相距．
22．(1)分，分
(2)陈兵实际考了82分
(3)陈兵比李军低9分
【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加、减法，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．
（1）利用正负数的意义解答即可；
（2）利用正负数的意义及有理数加法求解即可；
（3）利用有理数减法求解即可．
【详解】（1）解：分记作分，分记作分．
（2）解：（分）．
∴陈兵实际考了82分．
（3）解：（分），
即陈兵比李军低9分．
23．(1)
(2)
解：交换律在“”运算中成立
证明如下：
即交换律在“”运算中成立．
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据新定义进行计算即可求解；
（2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解．
【详解】（1）
（2）略
24．相同；两个有理数相加，交换加数的位置，和不变
【分析】本题主要考查了有理数加法计算，根据有理数的加法计算法则可求出两个算式的结果，根据计算结果可得两个有理数相加符合加法交换律．
【详解】解：，；
∴这两次的相加结果相同；
，；
，；
∴两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
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