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第五章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果，那么关于x的方程的解是（　　）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．小博士文具店里某品牌笔记本“买四送一”，壮壮结账时有5个笔记本，那么现在每本笔记本的价钱相当于原价打（ ）
A．一折 B．四折 C．七五折 D．八折
4．甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（ ）
A．18 B．22 C．23 D．以上答案都不对
5．整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　）
0 1 2
0
A． B． C． D．
6．解方程时，去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则此时点表示的数是（ ）

A． B． C． D．
8．如图是一枚长方形庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其周长是，长和宽的比为．求这枚纪念币的长和宽．设这枚纪念币的宽为，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：
0 1 2
1 4 7
则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．下列方程的变形错误的有（ ）
①由得；②由得；③由得；④由得．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．方程的解是（ ）
A．3 B．2 C． D．
12．下列方程变形错误的是（ ）
A．方程移项，得
B．方程两边同时除以，得
C．方程移项，得
D．方程两边同时除以x，得
二、填空题
13．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有___________
14．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经边个月后，两厂剩下的钢材相等，则等于______ ．
15．一个两位数和一个一位数的和为20，把一位数放在两位数的左边得到一个三位数，再把一位数放在两位数的右边，又得到一个三位数，前一个三位数除以后一个三位数，商是7，余数是78，则这个两位数是___________．
16．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解___________．
17．设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为______．
三、解答题
18．解方程：．
19．阅读与思考
阅读下面的内容，并完成相应任务．
美好方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”．
任务：
(1)请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由．
(2)若关于的方程与互为“美好方程”，求的值．
20．数轴上，点A，B，C，D，E，F表示的数分别是，，0，，，．请解答下列问题：
(1)画出数轴，在数轴上描出A，B，C，D，E，F六个点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来；
(2)若把数轴的原点取在点B处，其余均不变，请直接写出点A，C，F分别表示的数．
21．数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题：
(1)表示有理数的是点 ，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 ；
(2)在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和；
(3)将，0，，这四个数用“”号连接的结果是　　．
22．七年级某班学生在会议室看录像，每排坐人，则有人无处坐，每排坐人，则空个座位，求这间会议室共有多少排座位．
23．如图，在直线上，射线平分，射线在内．

(1)若，求证：射线是的平分线；
(2)若，，求的度数．
《第五章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B A B B D B D
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入方程求解即可．
【详解】解：当时，方程为，
解得，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了解一元一次方程，去括号解方程即可，正确的运算是解题的关键．
【详解】解：
，
，
，
故选：A ．
3．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设现在每本笔记本的价钱相当于原价打折，根据题意列出方程，解出的值即可得出答案．
【详解】解：设现在每本笔记本的价钱相当于原价打折，
由题意得，，
解得：，
∴现在每本笔记本的价钱相当于原价打八折，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是，根据“从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人”，可列出关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是，
根据题意得，，
解得，
即甲队原有工人数是22，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了方程的解得概念，将方程变形后与整式对应来解题是关键．将方程变形为，再根据表格中的数据，，即可判断答案．
【详解】解：，
，
由表格知，当时，，
是方程的解，
即也是方程的解．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了解一元一次方程．
去括号时应用分配律，将3乘以括号内的每一项．
【详解】解：∵，
∴方程去括号后为．
故选：B．
7．B
【分析】根据直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，得到之间的距离即可得到答案．
【详解】解：直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，
之间的距离为圆的周长，
点放在数轴的处，
点对应的数为．
故选B．
【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的特点以及圆的周长公式，掌握点的移动与点表示的数之间的关系．
8．D
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．根据这枚纪念币的宽为，可得这枚纪念币的长为，再由“周长是，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设这枚纪念币的宽为，
∵长和宽的比为，
∴这枚纪念币的长为，
∵周长是，
∴．
故选：D
9．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，根据表格只需要找到整式的值为时的值即可得到答案．
【详解】解：由表格可知，当时，，
∴关于的方程的解为，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查解方程中的移项和等式的性质，熟练掌握移项及等式的性质是解题的关键，根据移项和等式的性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：①移项得：此项错误，
②移项得：此项错误，
③移项得：此项错误，
④等式两边同进除以得：：此项错误，
综上，四个变形均错误，
故选：D．
11．A
【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再移项，合并同类项，即可作答．
【详解】解：∵，
去分母得，
移项得，
合并同类项得，
故选：A．
12．D
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
根据等式的性质逐项判断，可得答案．
【详解】A、 方程移项，得，A正确：
B、方程两边同时除以，得 ，B正确：
C、方程移项，得，C正确：
D、方程移项得：，即，解得：，不能两边同时除以x，D不正确．
故选：D．
13．63人
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设七年级三个班级共有人，
根据题意得：，
解方程得：．
故答案为：人
14．3
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意得到甲厂库存为吨，乙厂库存为吨，再由两厂库存相等建立方程求解是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故答案为：3．
15．11
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这个一位数为x，则这个两位数为，根据前一个三位数除以后一个三位数，商是7，余数是78建立方程求解即可．
【详解】解：设这个一位数为x，则这个两位数为，
由题意得，，
解得，
∴，
∴这个两位数是11，
故答案为：11．
16．6
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的相当于第一个方程中的，据此即可求解，理解两个方程之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程中的，
∴，
故答案为：．
17．/
【分析】本题考查解一元一次方程，根据新运算得出，再求解即可得出答案．
【详解】解：根据新运算可得：，
整理得：，
解得：，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】解：
原方程可变为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．(1)
方程与不互为“美好方程”，理由如下：
解方程，得，
解方程，得，
，
方程与不互为“美好方程”；
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解“美好方程”的定义是解题的关键．
（1）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可；
（2）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）略
（2）解：解方程，得，
解方程，得，
关于的方程与互为“美好方程”，
解得．
20．(1)数轴表示见解析，
(2)点A表示，点表示2，点表示
【分析】（1）按照“在数轴上表示有理数的方法”进行解答即可；
（2）由题意可知，把原点移动到点B处，相当于原点不动，而把A、B、C、F四点向右移动了2个单位长度，由此即可得到变化后点A、C、F各自所表示的数．
【详解】（1）解：如图所示：
．
（2）解：把数轴的原点取在点B处后，点A表示，点表示2，点表示．
【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，知道“在数轴移动原点的含义：将数轴上原点的位置向左（或右）移动m个单位长度，则数轴上原来各点所表示的数增大m（或减小m）”是解答本题的关键．
21．(1)，
(2)
如图所示，
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，数轴等知识点，
（1）根据图中的数轴，即可解答；
（2）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
（3）利用（2）的结论，即可解答；
准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
【详解】（1）解：由图知，表示有理数的点是点A．将点向左移动4个单位长度，得到点，则点表示的有理数是，
故答案为：A，；
（2）略
（3）解：由（2）可得：，
故答案为：．
22．排
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设这间会议室共有排座位，根据人数不变列方程即可求解．
【详解】解：设这间会议室共有排座位．
根据题意得：
答：这间会议室共有排座位．
23．(1)
证明：∵．
∴，
∵，
∴．
∵射线平分，
∴，
∴，
∴，
∴射线是的平分线；
(2)
【分析】（1）根据，平分，即可证明；
（2）设，则，根据列方程求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴．
∵，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差倍分计算，熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分运算，运用方程思想求解，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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