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1.2有理数及其大小比较
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．0既没有倒数，也没有相反数
B．能够写成分数（a、b是整数，）的数叫作有理数
C．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是负数
D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是
2．下列四个数中，属于负整数的是（ ）
A． B． C．0 D．6
3．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．一个有理数与它的相反数相乘，积（ ）．
A．为正数 B．为负数
C．可能为正数，也可能为负数 D．不大于
5．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　）
A．5个 B．6个 C．9个 D．8个
7．在中，若用去替换其中的一个非数字，并使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）
A． B． C． D．
8．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）
A．3 B． C．3或 D．
9．下列实数中，相反数是它本身的是（ ）
A．0 B．1 C． D．和1
10．如果，那么的值为（　　）
A． B．2023 C． D．1
11．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知有理数n、m满足，则（ ）
A． B．1 C． D．2023
二、填空题
13．小于的最大负整数是_______．
14．绝对值大于1而小于5的所有整数的积是______．
15．数轴上表示数，的点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若，表示的数分别是和，则的值是______．
16．绝对值等于它本身的有理数是_________，绝对值等于它的相反数的数是_________．
17．若代数式与的值互为相反数，则m的值是___________．
三、解答题
18．设，．
(1)求：；
(2)若，且，求a的值．
19．计算：
(1)．
(2)．
20．下面是一个不完整的数轴，
(1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；
(2)将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；．
21．将下面各有理数在数轴上表示出来：，，，．
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位:千米）:， ，， ， ，， ，.
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油
23．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，满足．动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______；
(2)若点从点出发向左运动，点为的中点，在点到达点之前，求证：为定值．
24．将下列各数填入相应的集合中：，，2025，，0，95%，，，．

《1.2有理数及其大小比较》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D B C C C A C
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】本题考查倒数、相反数、偶次幂、有理数的乘方，掌握倒数、相反数、偶次幂、有理数的乘方的意义是正确判断的前提．根据倒数、相反数、偶次幂的意义进行判断即可．
【详解】解：A．没有倒数，但0的相反数是0，因此选项A不正确；
B．能够写成分数（a、b是整数，）的数叫作有理数，因此选项B正确；
C．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数可能是正数，有可能是负数，因此选项C不正确；
D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是0或，因此选项D不正确；
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，根据负整数的概念可以解答本题．
【详解】解：根据负整数的定义可知，是负整数．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．由数轴上表示的，，得出的结论，再根据已知条件，，判断字母，，表示的数的正负性即可．
【详解】解：由图可知，
，
，，
，
故D正确；
，，
当时，，
当时，，
故A错误；
由得，，
当，0离近时，，0离远时，；
当时，，
故B错误；
，
，，
当0离近时，；
0离远时，，
故C错误；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了有理数的乘法和相反数，设这个有理数为，则它的相反数是，然后分当时，当时，当时三种情况分析即可，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键．
【详解】解：设这个有理数为，则它的相反数是，
当时，；
当时， ；
当时， ，
所以结果是不大于，
故选：．
5．B
【分析】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：、和不符合相反数的定义，故不是互为相反数，本选项不符合题意；
、和化简后分别为和，是互为相反数，本选项符合题意；
、和不是互为相反数，本选项不符合题意；
、，，故不是互为相反数，本选项不符合题意．
故选：．
6．C
【分析】本题考查了数轴，先画出数轴，根据数轴和绝对值的几何意义进行分析解答．
【详解】解：如图所示：
在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有．共9个．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到被替换的数字．
【详解】解：在中用数字5替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，
而用数字5替换其中的一个非0数字后，绝对值最小的数为，
被替换的数字是6．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了绝对值的意义，表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：∵，
∴一个数的绝对值是，则这个数是或．
故选C．
9．A
【分析】根据相反数的定义，一个数的相反数是它本身当且仅当这个数为0．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的相关内容是解题的关键．
【详解】解：设这个实数为a，
∵相反数是它本身，
∴，
即，
∴；
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值、有理数的乘方，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．先根据绝对值的非负性可得，再代入计算即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11．D
【分析】本题主要考查了数轴上有理数的大小的比较，有理数的乘法，绝对值的性质，
先根据数轴上点的位置可判断A；再根据有理数的乘法判断B；然后两个数绝对值的大小比较即可解答C；最后根据两个负数的大小比较可解答D.
【详解】解：根据图示，可得：，，
，
选项A不符合题意；
，，
，
选项B不符合题意；
，，
，，
，
选项C不符合题意；
，，
∴，
，
选项D符合题意．
故选：D．
12．A
【分析】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
根据，可以求得m、n的值，从而代入计算．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
13．
【分析】本题考查的知识点是有理数的乘方法则、有理数大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的乘方．
先计算，再根据有理数的大小比较即可得出结果．
【详解】，
小于的最大负整数是．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了绝对值以及有理数的乘法运算，根据绝对值大于1而小于5的整数有，再运用乘法列式计算，即可作答．
【详解】解：∵绝对值大于1而小于5的整数有
∴
故答案为：
15．
【分析】 本题考查了相反数的定义、一元一次方程的解法，数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数互为相反数是解题关键．根据相反数的定义可得方程，解方程可得答案．
【详解】解：依题意有
解得.
故答案为：．
16． 非负数 非正数
【分析】本题考查了绝对值的性质和相反数的概念，解题的关键是理解绝对值与数本身、相反数之间的对应关系．
根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；由此可知，绝对值等于它本身的数应满足非负条件，绝对值等于它的相反数的数应满足非正条件．
【详解】解：因为正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0（即本身），所以绝对值等于它本身的有理数是非负数；
因为负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0（即 0 的相反数也是 0），所以绝对值等于它的相反数的数是非正数．
故答案为：非负数；非正数．
17．2
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵代数式与的值互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：2．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，解一元一次方程等知识，关键是熟练进行整式加减运算．
（1）去括号，再合并同类项即可；
（2）由非负数的性质求得x、y的值，再把两个值代入等式中即可求得结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，且，
∴，
∴；
∵，
∴；
把代入上式中，得：，
解得：．
19．(1)
(2)
【分析】题目主要考查有理数的乘法运算，绝对值化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算有理数的乘法运算，然后计算加减法即可；
（2）先化简绝对值，然后计算乘法运算，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：
（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】（1）解：，
（2）解；由数轴可得，．
21．见解析；
【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，掌握数轴上表示数的方法是解题的关键．
根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可．
【详解】解：如图：
22．(1)B地在A地的西边4千米
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米
(3)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充5升油
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合；
（2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案；
（3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案．
【详解】（1）解：
（千米），
∴B地在A地的西边4千米；
（2）解：第一次航行后距离A地千米；
第二次航行后距离A地（千米）；
第三次航行后距离A地（千米）；
第四次航行后距离A地（千米）；
第五次航行后距离A地（千米）；
第六次航行后距离A地（千米）；
第七次航行后距离A地（千米）；
第八次航行后距离A地（千米）；
∴第四次航行后距离A地千米，冲锋舟离出发点A最远处，
∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米.
（3）解：
（升），
（升）．
∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充5升油．
23．(1)16，
(2)
证明：由（1）已得：数轴上点表示的数是16，点表示的数是，
∴，
∵动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒，
∴点表示的数是，
∴在点到达点之前，，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴为定值．
【分析】本题考查了绝对值的非负性、数轴、线段的中点等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）根据绝对值的非负性可得，由此即可得；
（2）先根据数轴的性质可得，点表示的数是，再求出，然后根据线段中点的定义可得，则可得，代入计算即可得证．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵数轴上点表示的数为，点表示的数为，
∴数轴上点表示的数是16，点表示的数是，
故答案为：16，．
（2）略
24．
如图所示：

【分析】本题考查了有理数的分类：整数和分数，整数包括正整数、0和负整数；正数大于0；负数小于0，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键，根据整数和正数，分数、负数的概念进行分类即可．
【详解】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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