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2025学年第一学期高三数学期中试卷（2025.11)
一、填空题（本大题共54分，第1-6题每题4分，.第7-12题每题5分）
1.若集合M={0,12},N={x2x-1>0},则MnN=.一一
2.函数y=tan2x的定义域为
3.不等式上>1的解集是
4.若复数z=3+4i(i为虚数单位)，则z=
5.直线x=-2与直线√5x-y+1=0的夹角为
6.在平面直角坐标系xOy中，若角B的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终
边与以点0为圆心的单位圆交于点P氏（专，，则si(29-的值为
2
7.已知双曲线5x2-4y2=20的右焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则p=
8.关于x的方程x-1+√2-x=√2-1的解集为
9.已知a,B均为锐角，sina=月，cos(e+P)=5,sinB的值为
14
10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数，f(x+1)为奇函数，则f(2025)=+·
-x2-2x,x≤0
1已知函数-血x0,若f(冈=m存在四个不相等的实根名，且
<2<1
x>0
12.已知f(x)=0,x=0，c是平面内三个不同的单位向量.若
-1x<0
f(a.)+f(亿·c)+f(c.a)=0,则a+b+c引的取值范围是.
二、选择题
13.已知非零实数aA.a2B.ab2c.1 1
a68
D.
a
1
1-
14。已知平面向量a、万满足|a上2，=1，且方在a方向上的投影向量为-二a,则向
量a、的夹角为()
2
A.
3
B.3
03x
8
15.已知直线1：mx+y-1-2m=0与圆0：x2+y2=r2有两个不同的公共点A、B,则下
列命题判断错误的个数是(
①直线1过定点2,1)；②当r=4时，线段AB长的最小值为2√11；
③半径r的取值范围是(0，√5⑤]：④当r=4时，OA.OB有最小值为-16.
A.0
B.1
C.2
D.3
16.已知集合M={(x,y)川y=f(x)》},若对任意实数对(x,y)∈M,存在(x2,y2)∈M,
使得xx2+乃y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：
④M=(y=2:②M=c,y=1og对： M=s,1y=2-2:
④M={(x,y)川y=sinx+1}.其中是“垂直对点集”的序号的个数为（
A.0
B.1
C.2
D.3
三、解答题
17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分分)
在△ABC中，√5 acos B=bsinA.
(1)求∠B;
(2)若b=2,c=2a,求△ABC的面积
18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知0为坐标原点，OA=(2cosx,V5,OB=-(sinx+V5cosx,-l),若
f(x)=0A0B+2.
(1)求函数∫(x)的单调递增区间；
2)当xe0时，求函数(y的值城

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