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2.1有理数的加法与减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
2．小磊在解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律 D．无法判断
3．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．1.3
4．计算的值为（ ）
A． B．40 C． D．80
5．如图，若数轴上点A表示的数是，则点B表示的数为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
6．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是（ ）．
A．8 B．7 C．6 D．5
7．把写成省略加号和的形式为（ ）
A． B．
C． D．
8．某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨）本周五天后这种小麦库存（ ）吨
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
50 30 60 40 50
0
A．413 B．414 C．415 D．416
9．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律
11．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．2
12．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．已知某地今天的气温为，比昨天的气温升高了，那么该地昨天的气温为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：__________
14．计算：_____．
15．某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．
工作代码 工作名称 持续时间（天） 前期工作
A 张贴海报、收集作品 7 无
B 购买展览用品 3 无
C 打扫展厅 1 无
D 展厅装饰 3 C
E 展位设计与布置 3 ABD
F 展品布置 2 E
G 宣传语与环境布置 2 ABD
H 展前检查 1 FG
（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要________天；
（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天．
16．______．
17．从数轴上表示的点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点，则点表示的数是________．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
19．计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
20．如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市．
(1)小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置．
(2)小明家距小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
21．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与B村关于邮局对称．
(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？
(2)邮递员一共骑行了多少千米？
22．“十·一”黄金周期间，麦积山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 单位：万人
若9月30日的游客人数记为1万人，请解答下列问题
(1)10月2日的游客人数是 _____万人 ．
(2)这七天内游客人数最多的是_____日，游客数为_____万人．
(3)请计算这七天总共有多少游客去麦积山风景区？
23．一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，电楼上下层数依次录如下（单位层）：．
(1)请问王女士最后在几层？
(2)该大楼，每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时？
《2.1有理数的加法与减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B A D D C A A
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法则是解决此题的关键．从左到右依次计算式子的值即可．
【详解】解:
．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了有理数的加法运算律，根据加法交换律和加法结合律即可求解，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．
【详解】解：将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了加法交换律和加法结合律，
故选：．
3．C
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将分数化为小数，再结合加法运算律计算即可．
【详解】解：
，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先去括号和绝对值，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
，
故选B．
5．A
【分析】该题考查了数轴和有理数减法，根据两点的距离是4个单位长度解答即可．
【详解】解：若数轴上点A表示的数是，
则点B表示的数为，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据新定义先计算出，再计算出的结果即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，能把减法变成加法是解此题的关键，先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再把加号和括号去掉即可．
【详解】解：把写成省略加号和的形式为，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加法运算，根据有理数的加减法运算，可得答案．
【详解】解：本周五天后这种小麦库存为：（吨），
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先根据题意将所求式子变形为，则，再根据可进一步将原式变形为，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选A．
10．A
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，由变形可知与3交换位置，所以在计算时通常转化成，这个变形的依据是：加法交换律．
【详解】解：在计算时通常转化成，
这个变形的依据是：加法交换律．
故选：A．
11．B
【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
12．B
【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用今天的气温减去上升的温度即可得到答案．
【详解】解：，
∴该地昨天的气温为，
故选：B．
13．
【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了分数四则运算的简算，把应用乘法分配律展开，再把、、展开成整数和分数的和，然后整数和整数一起简算，分数和分数一起简算，再结合减法的性质解答，灵活应用乘法分配律、减法性质是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
15． 4 13
【分析】本题考查了优化问题，即如何在最短的时间内完成工作，实现最优效果．
（1）根据表格知，完成“展厅装饰 ”要完成C、D两项工作，故可得到至少需要的天数；
（2）由表格知，完成A的时间里，可同时完成B、C、D的工作，可进行E的工作，则可进行G、H的工作，从而完成整个工作，从而可得最短总工作时间．
【详解】解：（1）由表格知，在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要（天）；
故答案为：4；
（2）完成本次展览会所有筹备工作的路径为：，最短总工期需要的天数为：（天）；
故答案为为：13．
16．
【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法法则计算即可求解，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
17．2
【分析】根据数轴上两点间的距离解答即可．
【详解】解：从数轴上表示的点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点，则点表示的数是；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和有理数的加减运算，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】根据有理数加法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；
（1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．(1)小明家在超市的正西方向，距超市；
如图所示：
(2)小明家距小彬家
(3)货车一共行驶了
【分析】本题考查了数轴和有理数的加减；
（1）根据题意画出数轴即可；
（2）根据题意列出算式，求出结果即可；
（3）求出各个数的绝对值，相加即可求出答案．
【详解】（1）解：，
则小明家在超市的正西方向，距超市；
（2）解：
答：小明家距小彬家；
（3）解：
答：货车一共行驶了．
21．(1)
如下图：
答：C村离A村有；
(2)邮递员一共骑行了20千米；
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法，数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的实际应用；
（1）根据已知条件在数轴表示出三点，再根据两点间的距离公式即可解答；
（2）列出加法算式计算即可；
【详解】（1）略
（2）解：，
答：邮递员一共骑行了20千米；
22．(1)3.2
(2)3，3.6
(3)19.4万人
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减运算的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；
（2）分别求出这7天的游客人数，然后解答即可；
（3）将这七天游客人数相加即可．
【详解】（1）解：10月2日的游客人数是：（万人）．
故答案为：．
（2）解：1日游客数为：（万人），
2日游客数为：（万人），
3日游客数为：（万人），
4日游客数为：（万人），
5日游客数为：（万人），
6日游客数为：（万人），
7日游客数为：（万人），
所以，游客人数最多的是3日，游客数为万人．
故答案为：．
（3）解：七天游客总数：（万人）．
答：这七天总共有万人游客去麦积山风景区．
23．(1)王女士最后停在1楼
(2)她办事时电梯需要耗电千瓦时
【分析】本题考查了有理数的加减法运算的应用和绝对值的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
（1）根据题意将数据相加起来即可求解；
（2）将所有数据加绝对值进行相加即可求解，再结合题意进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
答：王女士最后回到了原出发点，即1楼位置．
（2）解：由题意可得，
（层），
（千瓦时）
答：耗电千瓦时．
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