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2.2有理数的乘法与除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．，均为正数 B．，均为负数
C．，为异号，且负数绝对值大 D．，为异号，且正数绝对值大
3．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）
A． B．
C． D．
4．进位制是人们为了计数方便而人为定义的带进位的计数方法．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．计算机中常用的十六进制是一种逢十六进一的计数制，我们采用数字09和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制 8 9 A B C D E F
十进制 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（　　）
A．D2 B．2D C．F5 D．E0
5．若，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知六个有理数相乘，积为0，下列说法一定正确的是（ ）
A．这六个有理数一定都为0
B．这六个有理数中只有一个为0
C．这六个有理数中至少有一个为0
D．这六个有理数中有两个数互为倒数
7．计算的结果是（　　）
A． B．2 C． D．
8．已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．有2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（ ）
A．都为0 B．只有一个0
C．有两个数互为相反数 D．至少有一个0
11．表示小于或等于该数的正整数的积，例如：，则为（ ）
A．9989 B．9900 C．9910 D．9920
12．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是
二、填空题
13．商店一周共亏损840元，平均每天的利润是_____________元.（记盈利额为正数，亏损额为负数．）
14．对于整数a，b，规定一种新运算，等于由a开始的连续b个整数的积，例如，，则________．
15．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简： ______．
16．计算：___________．
17．有理数乘法运算律
交换律：_____；结合律：______﹔分配律：_____．
三、解答题
18．用简便方法计算
(1)
(2)
19．计算：
(1)；
(2)．
20．一种新型笔芯每支售价是0.8元．
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 0 0.8 1.6 …
（1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线．
（2）买11支笔芯需要（ ）元．
（3）小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的（ ）倍．
21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2024年11月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7．
(1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
22．对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如．
(1)求的值．
(2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明．
23．已知为有理数，定义运算符号为：当时，；当时，．求的值．
《2.2有理数的乘法与除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A B C A C D D
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键．
根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了有理数的性质的运用，掌握并灵活运用有理数的性质是解答本题的关键．由且，可得，为异号，且正数绝对值大求解即可．
【详解】解：，
，为异号，
又，
，为异号，且正数绝对值大，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题．
【详解】解：A、除法不具有分配律，不符合题意．
B、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
C、，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意．
D、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．本题需先根据十进制求出E与F的乘积，再把结果转化成十六进制即可．
【详解】解：由于，
则，
所以用十六进制表示为，
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键．由变形为即可得解．
【详解】由变形为，
，
，
，
即，
故选：B．
6．C
【分析】该题考查了有理数的乘法，根据0乘以任何数都为0即可解答．
【详解】解：∵六个有理数相乘，积为0，
故这六个有理数中至少有一个为0，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．
根据有理数的除法法则进行解题即可．
【详解】解：，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的性质，用数轴比较数的大小，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据数轴得到，继而得到，，，再根据绝对值的性质化简，计算即可得到答案．
【详解】解：根据数轴得，
，，，
，
故选：C ．
9．D
【分析】根据有理数的运算法则，逐一计算，即可．
【详解】解：A、，选项A计算错误，不符合题意；
B、，选项B计算错误，不符合题意；
C、，选项C计算错误，不符合题意；
D、，选项D计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查有理数的乘法，根据任意有理数乘以0，都得0，得到乘积为0，则乘数中必有一个数为0，即可得出结果．
【详解】解：∵2025个有理数相乘，结果为0，
∴这2025个数至少有一个0；
故选D．
11．B
【分析】本题考查了有理数的乘法和乘法运算律，理解的定义是解题关键．根据题意可得，，再代入计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
故选：B．
12．A
【分析】本题考查了有理数的除法法则，数轴的定义，理解有理数的除法法则是解题的关键．两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除．（0除以任何一个非0的数,都得0） 公式：．
根据数轴的定义，可得数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数，进而根据有理数的除法法则即可得出答案．
【详解】解：数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数，
根据有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负可知，这两个数相除所得的商是负数．
故选：A．
13．
【分析】本题考查了正数与负数、有理数除法运算的实际应用，理解题意，列出算式是解题的关键．把盈利额记为正数，亏损额记为负数，根据题意列式计算求解即可．
【详解】解：商店一周共亏损840元，平均每天的利润是：
（元）．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
【详解】解：
．
15．
【分析】本题考查了整式的加减运算，在数轴上表示有理数，以及运用数轴化简绝对值，先由数轴得，则，，再化简绝对值，即可作答．
【详解】解：先由数轴得，，
则，
∴，
故答案为：．
16．6
【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，除以一个数等于乘以一个数的倒数，据此把原式可变形为，再根据有理数乘法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：6．
17．
【分析】本题考查乘法运算律，根据乘法运算律进行作答即可．
【详解】解：；；；
故答案为：，，．
18．(1)
(2)17
【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律简便计算即可；
（2）先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶
（1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可；
（2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
20．2.4；3.2；4.0；4.8；5.6；6.4；（1）图见详解；（2）8.8；（3）3
【分析】本题考查了正比例的应用、正比例的意义及辨识、单式折线统计图、经济问题．
已知一种新型笔芯每支售价是0.8元，根据“单价×数量总价”，求出买不同数量的笔芯对应的总价，据此把表格补充完整．
（1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线．
（2）根据“单价×数量总价”，求出买11支笔芯需要的钱数．
（3）根据总价÷数量单价，单价一定，则总价与数量成正比例关系，据此解答．
【详解】解：（元）
（元）
（元）
（元）
（元）
（元），
填表如下：
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 …
（1）如图：
（2）（元）
答：买11支笔芯需要8.8元．
（3）因为单价一定，总价与数量成正比例关系，所以小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的3倍．
21．(1)
例如：；
；
(2)
设最小的一个数为，其他三个分别为，，，
则
．
【分析】本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算；
（1）观察日历得出所求等式即可；
（2）设最小的一个数为，其他三个分别为，，，验证即可．
【详解】（1）略
（2）略
22．(1)
(2)
解：交换律在“”运算中成立
证明如下：
即交换律在“”运算中成立．
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据新定义进行计算即可求解；
（2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解．
【详解】（1）
（2）略
23．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
【详解】解:根据新定义，得，，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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