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2.3有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列叙述中的各数，属于近似数的是（ ）
A．某本书的定价是元 B．教室里有4块黑板
C．林林一步约米 D．树上有3只小鸟
2．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为，则n的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．陕西省位于中国中部黄河中游地区，南部兼跨长江支流汉江流域和嘉陵江上游的秦巴山地区，总面积约 206000平方千米，其中“206000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图，输出结果应为（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出的结果应为（ ）
A．6 B．2 C．5.171 D．1.171
7．我国茶叶市场某年的总产值约为元．数据可以表示为（ ）
A．30亿 B．300亿 C．3000亿 D．30000亿
8．2025年1月20日，国家重大科技基础设施“人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度 1000秒“高质量燃烧”．这是人类首次在实验装置上模拟出来未来案变堆运行所需的环境，标志我国案变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越．用科学记数法将0.99亿表示为（　　）
A． B． C． D．
9．2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．在计算器中输入显示的算式是（ ）
A． B．
C． D．
11．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( )
A．6 B．4 C．2 D．8
12．如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式的项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为_______________元．
14．某人一天饮水，请用四舍五入法将精确到，并用科学记数法表示为______．
15．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________．
16．若，则________．
17．将近似数1290000保留2个有效数字并用科学记数法表示为____________.
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，2025年端午假期全市接待游客568万人次，乡村旅游点游客量达429300人次，其中，外地游客文旅消费总额亿元，同比增长．
(1)乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是( )万人次；外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是( )亿元．
(2)568万是一个近似数，请在数轴上用“· ”表示出来．
21．一个圆形游泳池的直径为．求这个圆形游泳池的面积．（取，结果保留两位小数）
22．阅读与思考
下面是七年级某同学笔记整理本节选，请仔细阅读并完成相应的任务．
求 （ 为正整数）方法
方法 1：“头尾相加法” 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除 2 ． 可得 ，即：
方法2：“递归法” 由完全平方公式可得 ， ． 我们列出特殊情况： ； ； ；．．． ． 两边分别相加可得， ． ．
试用这些方法和结果，可以解决问题．
任务1 计算： __________．
任务2 我们知道： ； ； ；．．． 则 __________．
任务3 若 ； 请仿写下去，并求
《2.3有理数的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B D C C C B D
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】根据近似数和准确数的对应对各选项进行判断．
【详解】解：A．某本书的定价是元，其中12为准确数，故选项不符合题意；
B．教室里有4块黑板, 其中4为准确数，故选项不符合题意；
C．林林一步约米，其中0.4为近似数，故选项符合题意；
D．树上有3只小鸟，其中3是准确数，故选项不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了近似数和准确数．准确数是与实际相同的数据，近似数只是一个与实际接近的数据．
2．D
【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原式的绝对值时，原式变为a，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值时，原数变为a，小数向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解．
【详解】解：，
∴，
故选：D ．
3．C
【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】解：“206000”用科学记数法表示为．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出式子，再进行计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：输出结果应为．
故选：B．
5．D
【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了计算器的应用，掌握算术平方根的计算器求法是解题的关键．
先将计算器输入转化为算术平方根的形式，然后再根据算术平方根进行计算即可．
【详解】解：由计算器的按键顺序可得：．
故选：C．
7．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学计数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．由此可以得到答案．
【详解】解：亿，
故选：C．
8．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法将0.99亿表示为．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：1.1亿，
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了列算术，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算顺序．根据题意列出算式即可．
【详解】解：显示的算式是：．
故选：D．
11．A
【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22023与23的尾数相同，即可求解．
【详解】解：，，
的乘方的尾数每个循环一次，
，
与的尾数相同，为，
故选：A．
12．C
【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以得到阴影部分的面积．
【详解】解：由图可得，阴影部分的面积是，
故选：C．
13．
【分析】本题考查科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：249亿．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】解：将精确到，并用科学记数法表示为．
故答案为：．
15．13
【分析】本题主要考查十进制，准确理解题意是解题的关键．根据将二进制数转化成十进制数的规则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查有理数乘方的逆运算．
，结合已知即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查科学记数法与有效数字．关键是掌握用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
用科学记数法（，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中从左边第一个不为零的数字开始就是有效数字，由此即可得到答案．
【详解】．
故答案为：．
18．(1)
(2)3
【分析】（1）利用乘法运算律计算求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了乘法运算律，有理数的乘方，绝对值，有理数的混合运算．熟练掌握乘法运算律，有理数的乘方，绝对值，有理数的混合运算是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查负数的指数运算，需注意括号的位置对结果符号的影响．解题步骤分为：1.判断底数是否包含负号；2.根据指数奇偶性确定符号；3.计算数值部分．根据运算步骤计算即可．
【详解】（1）．
（2）．
（3）．
20．(1) 18
(2)
568万表示在数轴上如图所示：
【分析】本题考查了精确数与近似数、在数轴上表示有理数，掌握近似数的概念是解题的关键．
（1）根据题意即可作答；
（2）根据题意，在数轴上表示568万即可．
【详解】（1）解：万，
∴乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是万人次；
，
∴外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是18亿元．
故答案为：；18．
（2）略
21．
【分析】本题考查的是近似数的含义，圆的面积的计算，直接根据圆的面积公式计算即可．
【详解】解：∵一个圆形游泳池的直径为，
∴这个圆形游泳池的面积为：．
22．任务1：
任务2：
任务3：，
【分析】本题考查了数字的变化规律、乘方，解题关键是要读懂题目的意思，举一反三．
（1）根据方法1：“头尾相加法”即可解答；
（2）根据方法2，“递归法”，计算即可；
（3）根据规律仿写并计算即可．
【详解】解：（1）根据方法1，，
同时，
相加得：
可得：，
故答案为：；
（2）根据方法2:，有：
；
；
；
；
两边相加可得，，
∴；
故答案为：；
（3）；
；
；
；
两边相加得：
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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