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3.1列代数式表示数量关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”说明温度随着海拔的升高而降低．已知某地地面温度为，且每升高温度下降，则用式子表示距离地面处的温度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共200本供学生阅读，其中甲种读本的价格为12元/本，乙种读本的价格为10元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．已知小明在过地道桥时，下坡的速度是，上坡的速度是，上、下坡的路程均为米，则他过地道桥用的时间是（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
5．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某商店在甲批发市场以每包元的价格购进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进了同样的茶叶包．如果将这些茶叶以每包元的价格全部卖出，那么这家商店盈利还是亏损（ ）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
7．下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕（图中虚线），对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2024次后可以得到（ ）条折痕．
A． B．
C． D．
9．下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高
B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量
C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数
D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间
10．“m与1的和的3倍”用代数式表示成（ ）
A． B． C． D．
11．下面各数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度
B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用
C．圆的周长和它的半径
D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数
12．观察下列整数：
在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是17，则第10层第4个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小拇指→无名指→中指→食指→大拇指→食指→……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，…．当数到2024时，对应的手指是______．
14．某工厂有煤m吨，计划每天用n吨，现响应国家节能减排的号召，实际每天用煤节约了a吨，则这些煤实际可用______天，（其中）．
15．某食品厂需要用自动包装机包装2000件产品，若共用了完成，则平均每小时可以包装产品________件，该自动包装机每小时包装产品的数量和所用时间________关系（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）．
16．用代数式表示：的倍与的平方的和 __________．
17．如果苹果的单价是元/千克，梨子的单价是元/千克，则代数式所表示的意义是____________．
三、解答题
18．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表：
每本的页数 16 20 25 30 60
可以装订的本数 225 180 60
(1)将表格补充完整．
(2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由．
(3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？
19．设某数为，用代数式表示：
(1)比该数的3倍大1的数；
(2)该数与它的的和；
(3)该数与的和的3倍；
(4)该数的倒数与5的差．
20．甲、乙两地相距，汽车从甲地到乙地以每小时行驶的速度行驶，可按时到达，若每小时多行驶，则汽车可提前几小时到达？
21．给定整数a，b，c满足，，是三个相邻的整数．
证明：a，b，c是三个相邻的整数．
22．请指出下列各代数式的意义：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《3.1列代数式表示数量关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D C B B B A C
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】此题考查列代数式问题，关键是根据差与倍数关系得出代数式．
气温＝地面温度降低的气温，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵每升高千米温度下降，
∴当高度为时，降低,
∴用式子表示距离地面处的温度为.
故选：C.
2．B
【分析】本题主要考查的是列代数式的知识，熟练掌握列代数式的一般方法是解题的关键；首先根据圆的面积公式分别计算出外圆的面积和内圆的面积；然后再根据圆环的面积外圆的面积内圆的面积，列出代数式即可．
【详解】解：圆环的面积，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价×乙的本数=乙的费用，进而得出答案．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：元．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了列代数式，首先根据上、下坡的路程均为和小明上、下坡的速度分别列代数式表示出小明上、下坡所用的时间，再把上、下坡所用的时间加起来就是他过地道桥用的时间．
【详解】解：小明在过地道桥时，下坡的速度是，路程是米，
下坡用的时间是，
上坡的速度是，路程为米，
上坡用的时间是，
小明过地道桥用的时间为
故选：D ．
5．C
【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可．
【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即．
∴C符合题意．
故选C．
6．B
【分析】根据题意列代数式结合售价减进价与0比较即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，
故选B；
【点睛】本题考查列代数，解题的关键是找到相应的关系式．
7．B
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意；
B、符合代数式书写格式，符合题意；
C、应改写成，不符合题意；
D、应改写成，不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．能够根据题目中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律是解题的关键．
根据题意观察图形，可得出折痕的一般性规律，根据规律求折痕即可．
【详解】解：根据题意分析可得：
对折1次，是条折痕，
对折2次，是条折痕，
对折3次，是条折痕，
对折4次，是条折痕，
……
对折次，是条折痕，
∴当时，折痕有条．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．
【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高，
∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意；
B．∵单价总价数量，
∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意；
C．∵书的总页数一定，
∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意；
D．∵速度路程时间，
∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词．
先表示出m与1的和，然后再乘3即可．
【详解】解：m与1的和为，
和的3倍为：．
故选：C．
11．D
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例．
B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例；
C、圆的周长和它的半径成正比例；
D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例；
故选：D．
12．A
【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以求得第10层第4个数，本题得以解决．解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字．
【详解】解：由题目中的数字可知，
第1层有2个数，第一个数字是，
第2层有3个数，第一个数字是，
第3层有4个数，第一个数字是，
第4层有5个数，第一个数字是，
第5层有6个数，第一个数字是，
…，
故第10层有11个数，第一个数字是，
由每一行数的绝对值是连续整数，第奇数个整数是负数，第偶数个整数是正数，
故第10层的数是：，，，，，……
故第10层第4个数是，
故选：A．
13．食指
【分析】本题考查数字的变化规律，通过题意，找到循环规律是解题的关键．由题意可知，8次是一个完整的循环，由此可求解．
【详解】解：由题意可知，循环周期为8．
因为，
所以当数到2024时，对应的手指是食指．
故答案为：食指．
14．
【分析】先求出实际每天的用煤量，再根据总天数等于总煤量除以每天用煤量，即可得到所求代数式．
【详解】解：由题意可知，总煤量为吨，实际每天节约吨，因此实际每天用煤量为吨，
根据实际可用天数，
可得实际可用天数为：．
15． 成反比例
【分析】本题主要涉及工作效率的计算以及正比例和反比例关系的判断，首先根据工作总量、工作时间和工作效率的关系求出工作效率，然后依据正比例和反比例的定义判断两者的关系．
【详解】解：工作效率的计算公式是：，已知工作总量是件产品，工作时间是小时，那么平均每小时包装产品的数量为件，
故答案为：．
设每小时包装产品的数量为，所用时间为，可得，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系，
故答案为：成反比例．
【点睛】工作效率的计算要牢记 这一基本公式， 判断两个量成正比例还是反比例，关键看它们的比值一定还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定成反比例．
16．/
【分析】本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是根据语句中描述的数量关系用运算符号连接起来即可．
【详解】解：的倍是，
的平方是，
的倍与的平方的和是，
故答案为：．
17．用50元钱买2千克苹果和3千克香蕉还剩多少元钱
【分析】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．用50元减去买2千克苹果的钱数与上3千克梨子的钱数和即可．
【详解】解：买2千克苹果和3千克梨子共需元，
则所表示的意义是：用50元钱买2千克苹果和3千克梨子还剩多少元钱，
故答案为：用50元钱买2千克苹果和3千克梨子还剩多少元钱．
18．(1)
补充表格如下：
每本的页数 16 20 25 30 60
可以装订的本数 225 180 144 120 60
(2)
解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下：
根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例.
(3)
页
【分析】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以本，即可得到每本的页数.
【详解】（1）解：总页数为：（页）；
当页数为页时，本数为：（本）；
当页数为页时，本数为：（本）；
（2）略
（3）解：（页）．
故每本练习本有页．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式．
（1）先算出该数的3倍，再加1的数即可；
（2）先算出该数与的积，再加该数即可；
（3）该数与的和，然后在算它们和的3倍即可；
（4）利用倒数的定义先算出该数的倒数，然后在算它们的差即可．
【详解】（1）解：该数的倍是，比它大，则为；
（2）解：该数的是，两者求和，即 ；
（3）解：该数与的和，即，其倍，为；
（4）解：该数的倒数是 ，与的差为 ．
20．汽车可提前小时到达
【分析】本题考查列代数式,提前的时间=原计划所用时间-实际所用时间，把相关数值代入即可．
【详解】解：原计划所用时间为，
实际所用时间为，
故实际比计划提前到达．
答：汽车可提前小时到达．
21．
证明：，，是三个相邻的整数，且a，b，c为整数，
，
，
，
是三个相邻的整数，
a，b，c是三个相邻的整数，且．
【分析】本题考查代数式，根据题意利用b分别表示出a，c，即可证明结论．
【详解】略
22．(1)的2倍与5的和
(2)与5和的倍
(3)平方与的平方的和
(4)与和的平方
【分析】本题主要考查代数式的意义，正确说明意义是解题的关键．
（1）根据代数式所对应的运算说明意义即可；
（2）根据代数式所对应的运算说明意义即可；
（3）根据代数式所对应的运算说明意义即可；
（4）根据代数式所对应的运算说明意义即可．
【详解】（1）解：表示的意义为的2倍与5的和．
（2）解：表示的意义为与5和的倍．
（3）解：表示的意义为平方与的平方的和．
（4）解：表示的意义为与和的平方．
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