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3.2代数式的值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则代数式的值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
2．若按如图所示的规则数数，像这样数下去，则2024对应的指头是（ ）
A．大拇指 B．食指 C．中指 D．无名指
3．如图，它们是由边长相同的小正方形组成的有规律的图案，其中第1个图中有5个小正方形涂有阴影，第2个图中有9个小正方形涂有阴影，第3个图中有13个小正方形涂有阴影……按照这样的规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）
A．20 B．21 C．40 D．41
4．当时，代数式的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．
5．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．当，时，代数式的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．25
7．一列有规律的数，，7，10，，，19，22，…，则这列数的第54个数为（ ）
A．160 B． C． D．163
8．若，则的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．下列图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，是由正整数组成的数阵，按照这个规律，第44行从左往右第5个数是（ ）
A．1851 B．1852 C．1853 D．1854
11．如图所示的是一个运算程序的示意图．若第1次输入x的值为81，则第2026次输出的结果为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．1
12．若，则的值为（ ）
A．7 B．10 C．13 D．17
二、填空题
13．当时，代数式的值为________．
14．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，摆第一个图形需要3个黑色棋子，摆第二个图形需要8个黑色棋子，．．．，按照这样的规律摆下去，摆第6个图形需要黑色棋子的个数是______．
15．如图所示，一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2024个图案是_______．
16．小明制定了一种密码规则，这种规则在数字和字母之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文，如图，例如20 38 42 63翻译成明文为“”则密码32 37 67 14 59翻译成明文为______．
17．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为 _________．
三、解答题
18．运算能力 当，时，求各代数式的值．
(1)；
(2)
19．求下列代数式的值：
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值．
20．如图，我们可以将一个大正方形分割成4个或6个小正方形（注：分割的要求是“不重叠无剩余”——这些小正方形互不重叠，且面积之和恰为最大的正方形的面积）．
(1)小明想：“我可以在图（1）的基础上将一个大正方形分割成7个小正方形．”小红想：“我可以类比图（2）将一个大正方形分割成8个小正方形．”请你将他们的想法画出来．（画图工具不限）
(2)用两种不同的方法将一个大正方形分割成9个小正方形．（画图工具不限）
(3)能否将一个大正方形分割成n（n为正整数，）个小正方形？说明理由．
21．在数学中，数与形之间可以相互转化．在学习《转化 表达》这节课时，小华发现课本上利用图形来总结了连续奇数的和的规律．如图：
(1)借助图形，我们可以总结出 ．
(2)小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试：
请你画出第四个图，并总结出规律： ．
22．小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题：
(1)用含有x、 y的式子表示地面总面积；
(2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？
23．如图是2022年11月的日历．

(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？
(2)不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
24．已知，求的值．
《3.2代数式的值》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D C D B B D D
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选B．
2．B
【分析】本题考查数字类规律探究，观察图形，可知，从大拇指顺次到达小拇指，再从小拇指返回食指，8个数一个循环，进行求解即可．
【详解】解：观察图形可知：，从大拇指顺次到达小拇指，再从小拇指返回食指，8个数一个循环，
∵，
∴2024对应的指头是食指；
故选B．
3．D
【分析】本题主要考查图形规律探索与代数式求值，熟练找出图案中阴影小正方形个数的变化规律并归纳出通用表达式是解题的关键．先找出图案中阴影小正方形个数的规律，得出第个图案中阴影小正方形个数的表达式，再代入计算．
【详解】解：第个图案中阴影小正方形个数：；
第个图案中阴影小正方形个数：；
第个图案中阴影小正方形个数：；
……
由此可推，第个图案中阴影小正方形个数为．
当时，阴影小正方形个数为，．
故选：D ．
4．D
【分析】本题考查代数式求值，将代入求值即可．
【详解】解：当时，原式．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数可得，则可得，再代入计算即可得．
【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6．D
【分析】此题考查了代数式求值，把a与b的值代入计算即可得到结果．
【详解】解：当，时，
，
故选：D．
7．B
【分析】根据规律：每个数的绝对值比前一个数的绝对值大3，符号4个一循环，前2个是负的，后两个是正的，据此即可求解．
【详解】解：∵，，，，，，，，…，
第个数的绝对值为，
∴第54个数的绝对值为，
∵，
∴第54个数的符号为负，
∴这列数的第个数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．
8．B
【分析】将原式变形得，再将代入即可．
【详解】解：由题意得：
，
故选B．
【点睛】本题考查了代数式求值，将代数式整理变形为已知形式是解题的关键．
9．D
【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．观察图形可知第一个图案为个窗花；第二个图案为个窗花；第三个图案为个窗花；……由此得到：第n个图案所贴窗花数，即可求解．
【详解】解：第一个图案为个窗花；
第二个图案为个窗花；
第三个图案为个窗花；
……
由此得到：第n个图案所贴窗花数为个．
故选：D．
10．D
【分析】观察数阵，发现规律：第n行的最后一个数字是，故第44行从左往右第5个数是．本题考查数字的规律，观察数阵，找到其中规律是解题关键．
【详解】解：第1行最后一个数字是：，
第2行最后一个数字是：，
第3行最后一个数字是：，
第4行最后一个数字是：，
第5行最后一个数字是：，
…
第43行最后一个数字是：，
∴第44行从左往右第5个数为．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了求代数式的值，正确记忆相关知识点是解题关键．
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】解：第1次：；
第2次：；
第3次：；
第4次：；
第5次：；
第6次：；
……
依此类推，从第2次开始以循环．
因为，所以第2026次输出的结果为1．
故选：D．
12．A
【分析】本题考查代数式求值，把原式化为，然后整体代入计算解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
13．33
【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，把代入即可求解，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
【详解】解：当时
，
=，
=，
，
=，
故答案为：.
14．48
【分析】本题考查图形类规律探索，根据已知图形找出数字变化规律，利用规律求解．
【详解】解：由图可知，第1个图形需要3个黑色棋子，；
第2个图形需要8个黑色棋子，；
第3个图形需要15个黑色棋子，；
第4个图形需要24个黑色棋子，；
……
以此类推，第n个图形需要黑色棋子个数为，
因此摆第6个图形需要黑色棋子的个数是，
故答案为：48．
15．
【分析】本题是对图形变化规律的考查，发现3个图案为一个循环组依次循环是解题的关键．
观察可以发现，每3个图案为一个循环组依次循环，用，根据能够整除可知第2024个图案与第2个图案相同．
【详解】解：观察图案可知，每3个图案为一个循环组依次循环，
∵，
∴第2024个图案为第675循环组的第二个图案，与第二个图案相同．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据图示和实例找到对应数字对应的字母即可得到答案．
【详解】解：由题意得，密码32 37 67 14 59翻译成明文为，
故答案为：．
17．3n+1
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
第1个图形需要棋子数为，观察发现后面每个图形比它前面的图形多3个黑色棋子，然后找出3的倍数与序号数的关系即可得到第n个图形需要棋子数．
【详解】
解：第1个图形需要棋子数为，
第2个图形需要棋子数为，
第3个图形需要棋子数为，
…，
所以第n个图形需要棋子数为，即．
故答案为：．
18．(1)64
(2)64
【分析】（1）把，代入，然后按照有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）把，代入，然后按照有理数混合运算法则进行计算即可；
本题考查了代数式的求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：当，时，．
（2）解：当，时，．
19．(1)25
(2)
【分析】本题考查了求代数式的值．
（1）将各字母的值代入即可求出答案．
（2）将各字母的值代入即可求出答案．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）解：当，
．
20．(1)
解：分割方式不唯一，如图；
(2)
解：分割方式不唯一，如图；
(3)可以，理由：
由上述讨论知，当时，可完成分割，
因为任意一个正方形可以分割成4个小正方形，即可以将正方形的个数增加3个，
所以当时，可完成分割，
以此类推，当，，（k为正整数，）时，一定可以完成分割，
所以当且n为正整数时，可将一个大正方形分割成n（n为正整数，）个小正方形．
【分析】本题考查了图形类规律以及作图，根据题意作图并找到规律是解题的关键；
（1）根据分割的要求及图（1）（2）的分割方法作图即可；
（2）根据分割的要求及图（1）（2）的分割方法作图即可；
（3）因为任意一个正方形可以分割成4个小正方形，即可以将正方形的个数增加3个，当，，（k为正整数，）时，一定可以完成分割，即可得出结论．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
21．(1)
(2)
如图所示，
【分析】此题考查了数字类和图形类规律问题，解题的关键是正确根据图形找到规律．
（1）根据图形找到规律，进而求解即可；
（2）根据题意画出第四个图，然后根据图形找到规律，进而求解即可．
【详解】（1）根据图形可得，，，，
∴；
（2）由图形可得，，，，
∴．
22．(1)
(2)3400元
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确表示出地面总面积是解题的关键．
（1）地面总面积可以看做三个长方形：长为6米，宽为x米的长方形，长为3米，宽为2米的长方形，长为2米，宽为y米的长方形，据此求出三个长方形面积即可得到答案；
（2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可．
【详解】（1）解：，
∴地面总面积为；
（2）解：当时，，
元，
答：铺地砖的费用是3400元．
23．(1)方框中9个数之和为方框正中心的9倍
(2)
解：不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变．
设阴影方框正中心的数为x，
则9个数之和为：
，
∵，
∴恒成立，
答：移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍．
【分析】（1）方框内数字的和为99，恰好是中间数字11的9倍；
（2）设中间的数为，则方框中所有的数字表示出来，相加得到．
【详解】（1）解：9个数之和为：，
，
答：方框中9个数之和为方框正中心的9倍；
（2）略
【点睛】此题考查了整式规律题，解题的关键是找出整式的规律．
24．6
【分析】将整式化简，再将已知式子整体代换即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
原式；
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是将式子整体代入求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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