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4.1整式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是四次单项式的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．2不是单项式 B．的系数是6
C．的系数是 D．的系数是，次数是3
3．下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x，y的是6次单项式，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式中，是二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
6．在代数式中，有（ ）个整式．
A．7 B．6 C．5 D．4
7．下列说法正确的有（ ）
A．是整式 B．是单项式 C．不是整式 D．是多项式
8．把多项式按y的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列式子：，其中是多项式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列说法错误的是（ ）
A．的次数是3 B．2是单项式
C．是二次二项式 D．多项式的常数项为
11．关于多项式的说法正确的是（ ）
A．按x的降幂排列 B．按x的升幂排列 C．按y的降幂排列 D．按y的升幂排列
12．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．的次数是
C．的常数项为 D．是多项式
二、填空题
13．的系数是___________，次数是___________．
14．单项式的系数是______．
15．一次式的一次项的系数是________________．
16．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 _____．
17．单项式的系数是________．
三、解答题
18．已知关于x的多项式不含项和项，求的值．
19．解答题
(1)若单项式的次数与六次四项式的次数相同，求的值．
(2)若关于的多项式与多项式的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，求的值．
20．用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为________；
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为，，，则这个长方形体包装盒的体积为________；
(3)有理数的相反数是________；
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套）．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了张这种版式的邮票作为奖品，共花费________元；
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为，有五种通用尺度（即尺寸规格）．若一种尺度的国旗的长为，则这种尺度的国旗旗面的面积为________．
21．已知关于的整式为．
(1)若此整式是二次多项式，求的值．
(2)若此整式是二项式，求的值．
《4.1整式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C B A A A A
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】本题主要考查了单项式以及单项式的次数．根据“单项式中所有字母的指数之和是单项式的次数”，即可求解．
【详解】解：A、的次数为2，故本选项不符合题意；
B、的次数为5，故本选项不符合题意；
C、的次数为4，故本选项符合题意；
D、不是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了单项式的次数、系数．根据单项式的次数和系数的定义逐一判断即可求解．
【详解】解：A、2是单项式，故本选项错误，不符合题意；
B、的系数是，故本选项错误，不符合题意；
C、的系数是，故本选项错误，不符合题意；
D、的系数是，次数是3，故本选项正确，符合题意；
故选：D
3．B
【分析】本题主要考查整式的定义，整式包括单项式和多项式，单项式是指数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式，多项式是指几个单项式的和，注意：分母中含有字母的式子不是单项式．
根据整式的定义逐项判断即可．
【详解】解：、、是整式，不是整式，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了单项式及单项式次数的定义，单项式所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据题意得且，据此即可求k的值．
【详解】解：∵关于x，y的是6次单项式，
∴且，
解得，
故选：A．
5．C
【分析】此题考查了多项式，用到的知识点：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【详解】解：A. 是三次二项式，不符合题意；
B. 是三次二项式，不符合题意；
C. 是二次三项式，符合题意；
D. 是一次三项式，不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了整式的概念及单项式与多项式，整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子．根据整式、单项式、多项式的概念即可判断．
【详解】解：是单项式，也是整式；
是多项式，也是整式；
分母含字母，既不是单项式也不是多项式，不是整式；
综上，共有6个整式，
故选B．
7．A
【分析】本题考查了多项式、整式、单项式，熟练掌握相关概念是关键．根据整式包括单项式和多项式逐项分析判断即可．
【详解】解：A、是整式，原说法正确，符合题意；
B、是多项式，原说法错误，不符合题意；
C、是整式，原说法错误，不符合题意；
D、是分式，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了多项式的降幂排列．先分清多项式的各项，然后按多项式中y的降幂排列．
【详解】解：多项式的各项为，
按y的降幂排列为．
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了多项式即几个单项式的和，根据定义判断即可．
【详解】根据题意，是多项式的是，共2个，
故选A．
10．A
【分析】本题主要考查了单项式及多项式的相关概念，熟练掌握和运用单项式及多项式的相关概念是解决本题的关键．根据单项式：“数字与字母的乘积，单个数字，字母也是单项式”，次数：“所有字母的指数和”，多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，常数项：“不含字母的项”，进行判断即可．
【详解】解：A．的次数是2，故该说法错误，符合题意；
B．2是单项式，故该说法正确，不符合题意；
C．是二次二项式，故该说法正确，不符合题意；
D．多项式的常数项为，故该说法正确，不符合题意．
故选：A．
11．A
【分析】根据升幂排列和降幂排列的定义，观察字母x、y的指数．本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式升幂、降幂排序的定义．
【详解】解： 按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项放在最后；降幂则相反，常数项放在最前面；
∵多项式中，
x的指数依次为：3，2，1，
y的指数依次为：1，2，3，2，
∴按x的降幂排列，
故选：A．
12．D
【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，正确把握相关定义是解题的关键．分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数、单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数、几个单项式的和叫做多项式，依次判断即可得出答案．
【详解】解：A、 的系数是，错误，故A选项不符合题意；
B、的次数是，错误，故B选项不符合题意；
C、的常数项是，错误，故C选项不符合题意；
D、是多项式，正确，故D选项符合题意．
故选：D．
13． 3
【分析】本题主要考查了单项式的概念，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
根据单项式系数、次数的定义求解即可．
【详解】解：的系数是，次数是．
故答案为：，3．
14．
【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数．
根据多项式的概念即可得到答案．
【详解】解：依题意，中的一次项是，系数是，
故答案为：．
16．4
【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出m的值．
【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
且，
解得：．
则m的值是4．
故答案为：4．
17．
【分析】依据单项式的系数的定义解答即可；本题主要考查的是单项式系数，明确是一个数不是一个字母是解题的关键．
【详解】单项式的系数是
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了多项式中不含某项，熟练掌握不含某项就让这项的系数等于0是解题的关键．根据题意可知，，从而求得、的值，再代入计算即可．
【详解】解：x的多项式不含项和项，
，，
，，
．
19．（1），；（2）．
【分析】本题主要考查多项式的次数、单项式的系数的定义，解决问题的关键是熟练掌握多项式的次数、单项式的系数的定义．
（1）根据单项式和六次四项式次数相同求解；
（2）先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义求出的值．
【详解】解：（1）因为多项式的次数是6，
，解得．
由题意，得，
即，
解得．
．
（2）多项式中次数最高的项是，
对于多项式，
当时，该多项式为，次数为，次数最高的项的系数为，
而多项式的次数最高的项的系数为，二者不相等，故；
当时，多项式中次数最高的项为，
，
解得．
．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】此题考查了单项式，以及列代数式，列出正确的代数式是解本题的关键．各项列出代数式，判断单项式的系数与次数即可．
【详解】（1）解：由题意得，，它的系数是，次数是2；
（2）解：由题意得，，它的系数是1，次数是3；
（3）解：由题意得，，它的系数是，次数是1；
（4）解：由题意得，，它的系数是12，次数是1；
（5）解：由题意得，，它的系数是，次数是2．
21．(1)；
(2)的值是0或-3．
【分析】本题考查了多项式的项数和次数，掌握多项式的项数和次数是解题的关键．
（1）由整式为二次多项式，可得到，求出的值并验证答案即可；
（2）由整式为二项式，分三种情况进行讨论，即可求解．
【详解】（1）解：∵是二次多项式，
∴。
解得：，
若，则原式为：，不是二次多项式，不合题意，舍去；
若，则原式为：，是二次多项式，符合题意；
∴．
（2）解：整式的三项分别为：、、，
若此整式是二项式，那么这三项中有一项的系数等于，
分以下三种情况讨论：
①当时，解得：，
若，则原式为：，是单项式，不合题意，舍去；
若，则原式为：，是二项式，符合题意；
②当时，解得：，
则原式为：，是单项式，不合题意，舍去；
③当，解得：，
则原式为：，是二项式，符合题意；
综上所述：的值是．
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