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【北师大版七年级（上）课时练习】
§2.1认识有理数
一、选择题：（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：∵非负数是指大于等于的数，
∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个．
故选:D
2．（本题3分）如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（ ）
A． B． C． D．
解：∵ 加油记作，
∴ 消耗油记作.故选:D
3．（本题3分）以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（ ）．
A．152 B．154 C．147 D．151
解：城城的身高为，芳芳的身高为，
三人平均身高为．故选:D
4．（本题3分）在数，，，，，中，属于整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
解：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共3个．故选:B
5．（本题3分）关于规范的数轴，下列说法正确的是（ ）
A．无原点 B．无正方向
C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反
解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误；
B．缺少正方向，不符合要求，故B错误；
C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确；
D．正负方向标错，不符合要求，故D错误．故选:C
6．（本题3分）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
解：由数轴知，点A对应的数为，
由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2．故选:C
7．（本题3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
解：的相反数是．故选:C
8．（本题3分）有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ）．
A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置
C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧
解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且，
∴，
∴，
∴的中点位置是小于的，
∴原点一定在中点右侧．故选:D
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）比较大小：_______．（填“”“”或“”）
解：，
∵，
∴，
即．
10．（本题3分）___________．
解：．
11．（本题3分）把下列各数分别填在相应的集合内．
－17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19
正数集：__________________________
负数集：__________________________
分数集：_________________________
有理数集：________________________
解：大于的数是正数，正数集为；
小于的数是负数，负数集为；
分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，分数集为；
整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，有理数集为.
12．（本题3分）（1）_______；
（2）_______；
（3）_______．
解：（1）；（2）；（3）．
13．（本题3分）当______时，的最小值是______．
解:根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，
因此表示点到，，三点的距离之和，
将三点从小到大排列为，共奇数个点，中间点为，此时距离之和最小，
将代入原式．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）化简下列各式：
(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：．
15．（本题8分）有理数的分类：
，0，，，，，，．
①正有理数集合：｛______ ｝；
②整数集合：｛______ ｝；
③负分数集合：｛______ ｝；
④非正有理数集合：｛______ ｝．
解：①正有理数集合：｛，，，， ｝；
②整数集合：｛0，，， ｝；
③负分数集合：｛，， ｝；
④非正有理数集合：｛0，，，， ｝．
16．（本题8分）
(1)在数轴上画出，，，，；
(2)用“<”号将它们连接起来．
解：如图，
(2)
17．（本题9分）已知，．
(1)若，，分别求、的值；
(2)若，求的值．
（1）解：，，
或，或.
又，，
，；
（2）解：，，
或，或.
，
时，或均不符合题意，
．
18．（本题9分）化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
19．（本题10分）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？
(1)在知识竞赛中，得20分和扣10分．
(2)一座水库蓄水量增加和减少．
(3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客．
(4)长方形的周长是和面积是．
（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少，
∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为．
（2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少，
∴具有相反意义，增加记为，减少记为．
（3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加，
∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名；
（4）解：∵周长是长度量，面积是面积量，
∴两者无相反方向含义，故无相反意义．
20．（本题11分）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？
(2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？
(3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费）
（1）解：由题意可得：（千米），
答：出租车在公司的东方，距离公司3千米．
（2）解：总路程（千米），
油费（元），
答：共需要33元油费．
（3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程，
超过部分（千米），
不超千米的行程有：，，共2次行程，
所以出租车的收入为：（元），
（元），
答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元．
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§2.1认识有理数
一、选择题：（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（本题3分）如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（ ）．
A．152 B．154 C．147 D．151
4．（本题3分）在数，，，，，中，属于整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）关于规范的数轴，下列说法正确的是（ ）
A．无原点 B．无正方向
C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反
6．（本题3分）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．（本题3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ）．
A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置
C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）比较大小：_______．（填“”“”或“”）
10．（本题3分）___________．
11．（本题3分）把下列各数分别填在相应的集合内．
－17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19
正数集：__________________________
负数集：__________________________
分数集：_________________________
有理数集：________________________
12．（本题3分）（1）_______；
（2）_______；
（3）_______．
13．（本题3分）当______时，的最小值是______．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）化简下列各式：
(1)
(2)
15．（本题8分）有理数的分类：
，0，，，，，，．
①正有理数集合：｛______ ｝；
②整数集合：｛______ ｝；
③负分数集合：｛______ ｝；
④非正有理数集合：｛______ ｝．
16．（本题8分）
(1)在数轴上画出，，，，；
(2)用“<”号将它们连接起来．
17．（本题9分）已知，．
(1)若，，分别求、的值；
(2)若，求的值．
18．（本题9分）化简下列各数：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
19．（本题10分）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？
(1)在知识竞赛中，得20分和扣10分．
(2)一座水库蓄水量增加和减少．
(3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客．
(4)长方形的周长是和面积是．
20．（本题11分）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？
(2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？
(3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费）
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