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2026-2027学年秋学期高一逻辑专项练习
基础篇
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.若语句是命题且为真命题，则称其为“优命题”。下列语句中，属于“优命题”的是
A. 若是实数，则是正数 B. 存在整数不是有理数
C. 任意正方形都是平面图形 D. 今天的温度很高
2.下列关于量词命题及其否定的真假组合，匹配正确的是
A. 原命题（存在实数，使）真，否定真
B. 原命题（任意实数x，x +1≥1）真，否定假
C. 原命题（任意整数都是偶数）真，否定假
D. 原命题（存在三角形无内角）假，否定假
3.设：两个三角形全等，：两个三角形面积相等。下列关于、逻辑关系的说法正确的是
A. 是的充分不必要条件
B. 是的必要不充分条件
C. 是的充要条件
D. 无推出关系
4.已知命题：任意奇数都是整数（真），命题：存在偶数是质数（真），则复合命题“且”“或”的真假性依次为
A. 真、真 B. 真、假 C. 假、真 D. 假、假
5.下列语句中，是全称量词命题且能推出对应结论成立的是
A. 有些实数的相反数是0 B. 任意正数的倒数均为正数
C. 存在直角三角形是等边三角形 D. 所有负数的绝对值是负数
6.已知“或”为假命题，则可直接判定的结论是
A. 真假 B. 假真
C. 、均为假 D. 、至少一个为真
7.已知命题：是的解，命题：是的必要条件。下列说法正确的是
A. p真q真 B. p真q假 C. p假q真 D. p假q假
8.下列逻辑推理规则正确的是
A. 全称命题的否定仍是全称命题 B. “p且q”为真可推出“p或q”为真
C. 必要不充分条件包含充分条件 D. 存在命题无法判定真假
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）
9.下列说法中，正确的有
A. “任意实数，”是全称真命题
B. “”是“”的必要不充分条件
C. “存在自然数是负数”的否定为真命题
D. “或为假”可推出为真、为假
10.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列复合命题为假的有
A. p且q B. p或q C. 非p D. 非q
11.关于逻辑命题与条件关系，表述正确的有
A. 存在量词命题的否定一定是全称量词命题
B. 若是的充分条件，则是的必要条件
C. “所有矩形都是正方形”的否定是“所有矩形都不是正方形”
D. 充要条件意味着两个命题完全等价
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12.命题“任意实数的平方都大于”的否定是________，该否定命题为________命题（填“真”或“假”）。
13.已知：为偶数，：为的倍数，则是的________条件。
14.若“或”为真命题，“且”为假命题，则、的真假情况为________。
四、解答题（共5小题，共77分）
15.【13分】
判断下列语句是否为命题，若是，区分全称/存在量词命题，并判定真假：
存在实数，使得x+1=0；
任意等腰三角形都是轴对称图形；
(3) 请证明逻辑命题的规则。
16.【15分】
已知p：x>0，q：x >0。
判断p能否推出q；
(2) 判断q能否推出p；
(3) 判定p与q的条件关系。
17.【15分】
已知p：2是最小的正偶数（真），q：有理数都是整数（假）。
构造“p且q”“p或q”并判定真假；
写出“非p”“非q”并判定真假；
(3) 总结复合命题真假的核心规律。
18.【17分】
(1) 将“正数的绝对值是其本身”改写为全称量词命题；
(2) 写出该命题的否定并判断真假；
(3) 写出“存在整数的倒数是0”的否定，并证明否定命题的正确性。
19.【17分】
设有两个逻辑命题：：任意大于2的质数都是奇数；：若一个数是大于2的质数，则该数不是偶数。
分别判定、的真假；
推导、的双向推出关系，判定二者条件关系；
(3) 分别写出、的命题否定，并判定否定命题的真假。
2026-2027学年秋学期高一逻辑专项练习
基础篇参考答案与解析
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.详细解析：根据题干新定义，优命题需同时满足：是命题（可判定真假的陈述句）、为真命题。A是命题但为假（负数也是实数）；B是命题但为假（所有整数都是有理数）；C是可判定为真的陈述句，是优命题；D无法判定真假，不是命题。
答案：C
2.详细解析：A：原命题真，否定“任意实数x，x ≠1”为假；B：原命题任意实数平方加1恒大于等于1，为真，其否定“存在实数x，x +1<1”为假，匹配正确；C：原命题为假；D：原命题为假，否定为真。
答案：B
3.详细解析：若两个三角形全等，则面积一定相等，即p q成立；若两个三角形面积相等，不一定全等（底高相同形状不同即可），即q p不成立。因此p是q的充分不必要条件。
答案：A
4.详细解析：已知p、q均为真命题，根据复合命题规则：全真则“p且q”为真，一真则“p或q”为真，二者真假性依次为真、真。
答案：A
5.详细解析：A、C为存在量词命题，排除；D为全称命题但为假命题；B是全称量词命题，且任意正数倒数均为正数，命题成立。
答案：B
6.详细解析：或命题核心规则：全假才假，一真则真。因此“p或q”为假的唯一条件是p、q均为假命题。
答案：C
7.详细解析：p：x=1能使x -1=0成立，p为真；q：x -1=0是x=1的必要条件，即x=1可推出x -1=0，逻辑成立，q为真。故p、q均为真。
答案：A
8.详细解析：A错误，全称命题否定为存在命题；B正确，p且q为真则p、q全真，必然推出p或q为真；C错误，必要不充分条件无充分性；D错误，所有存在命题均可判定真假。
答案：B
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）
9.详细解析：A正确，实数平方恒非负，全称命题为真；B正确，x>3可推出x>2，反之不成立，故为必要不充分条件；C正确，原命题为假，否定为真；D错误，p或q为假，p、q必须全假。
答案：ABC
10.详细解析：已知p真、q假。A：p且q，一假则假；B：p或q，一真则真；C：非p，原真则否定假；D：非q，原假则否定真。因此为假的是AC。
答案：AC
11.详细解析：A、D为量词命题、充要条件核心定义，正确；B正确，充分条件与必要条件相互对应；C错误，该命题否定为“有些矩形不是正方形”。
答案：ABD
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12.详细解析：全称命题否定规则：改全称量词为存在量词，否定结论。原命题：任意实数的平方都大于0，否定为“存在实数的平方不大于0”。因为0的平方等于0，所以该否定命题为真命题。
答案：存在实数的平方不大于0；真
13.详细解析：推导逻辑：若x是4的倍数（q），则x一定是偶数（p），q p成立；若x是偶数（p），不一定是4的倍数（如2、6），p q不成立。根据条件定义，q是p的充分不必要条件。
答案：充分不必要
14.详细解析：“p或q”为真说明至少一真，“p且q”为假说明不同时为真，综合可得：p、q一真一假。
答案：p、q一真一假
四、解答题（共5小题，共77分）
15.（13分）
(1) 是命题，含存在量词，为存在量词命题。存在实数-1满足x+1=0，命题为真。（4分）
(2) 是命题，含全称量词，为全称量词命题。所有等腰三角形均沿对称轴轴对称，命题为真。（8分）
(3) 是祈使句，无法判定真假，不是命题。（13分）
16.（15分）
(1) 若x>0，则x 一定大于0，p q成立。（5分）
(2) 若x >0，则x>0或x<0，无法推出x>0，q p不成立。（9分）
(3) 由p可推q，q不可推p，故p是q的充分不必要条件。（15分）
17.（15分）
已知p真、q假。
(1) p且q：2是最小的正偶数且有理数都是整数。且命题一假则假，该命题为假。
p或q：2是最小的正偶数或有理数都是整数。或命题一真则真，该命题为真。（5分）
(2) 非p：2不是最小的正偶数，原命题为真，否定为假。
非q：有理数不都是整数，原命题为假，否定为真。（10分）
(3) 核心规律：且命题全真为真，一假则假；或命题全假为假，一真则真；非命题与原命题真假性相反。（15分）
18.（17分）
(1) 规范全称量词命题：任意正数的绝对值都等于它本身。（5分）
(2) 命题否定：存在正数的绝对值不等于它本身。
真假判定：根据绝对值定义，所有正数绝对值均为自身，无反例，该否定命题为假。（10分）
(3) 原命题：存在整数的倒数是0；
命题否定：所有整数的倒数都不是0。
证明：0无倒数，非零整数倒数均为非零实数，因此所有整数倒数都不可能为0，否定命题为真。（17分）
19.（17分）
(1) 真假判定：
p：大于2的质数只能是奇数，无反例，p为真命题；
q：大于2的质数一定不是偶数，符合质数定义，q为真命题。（5分）
(2) 推出关系与条件判定：
若任意大于2的质数是奇数（p），则必然不是偶数（q），p q成立；
若大于2的质数不是偶数（q），则一定是奇数（p），q p成立；
双向推出成立，故p是q的充要条件。（9分）
(3) 命题否定与真假判定：
p的否定：存在大于2的质数不是奇数，无此类质数，为假命题；
q的否定：存在大于2的质数是偶数，无此类质数，为假命题。（17分）
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