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2026-2027学年秋学期高一逻辑专项练习
进阶篇
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.若一条集合相关语句是可判定真假的陈述句，则称为“集合逻辑命题”。下列语句中，属于集合逻辑命题且为真命题的是
A. 集合{0}是空集 B. 若x是实数，则x是有理数
C. 空集是任何集合的子集 D. 求集合{1,2,3}的子集个数
2.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p是q的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列量词命题中，结合集合元素互异性、确定性判断，为真命题的是
A. 任意集合中的元素都是重复的 B. 存在集合没有任何元素
C. 所有实数集合的元素都是整数 D. 存在元素既属于集合又不属于集合
4.已知命题p：{1,2}∪{2,3}={1,2,3}，命题q：{1,2}∩{3,4}={1}，则复合命题“p且q”“p或q”的真假性依次为
A. 真、真 B. 真、假 C. 假、真 D. 假、假
5.全称量词命题“任意x∈{2,4,6}，x都是偶数”的否定为
A. 任意x∈{2,4,6}，x都不是偶数 B. 存在x∈{2,4,6}，x不是偶数
C. 存在x {2,4,6}，x是偶数 D. 任意x {2,4,6}，x不是偶数
6.命题p：空集 与任意集合A满足 A；命题q：A= 是A 的充要条件。下列说法正确的是
A. p真q真 B. p真q假 C. p假q真 D. p假q假
7.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，则命题“”成立的一个充分条件是
A. B. A U C. A∪U=A D.
8.下列集合逻辑推理规则正确的是
A. 存在量词命题的否定仍是存在量词命题
B. 若集合A B，则x∈A是x∈B的充分条件
C. 空集没有子集
D. 复合命题“p或q”为真，则p、q均为真
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）
9.下列命题中，为真命题的有
A. 任意两个集合的交集仍是集合 B. 存在两个集合，其并集等于其中一个集合
C. 任意非空集合都至少有两个子集 D. 存在空集的真子集
10.设非空集合A，B，下列逻辑关系表述正确的有
A. A B是A∩B=A的充要条件 B. A B是A∪B=B的充分不必要条件
C. A=B是A B的必要不充分条件 D. A∩B= 是A、B无公共元素的充要条件
11.关于集合相关逻辑命题，说法正确的有
A. “任意集合都有子集”的否定是“有些集合没有子集”
B. 若“p且q”为假，则集合命题p、q至少一个为假
C. “存在有限集合是无限集”为真命题
D. 若x∈A是x∈B的充分条件，则A B
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12.命题“任意非空集合都含有至少一个元素”的否定是________，该否定命题为________命题（填“真”或“假”）。
13.设p：A∩B= ，q：集合A、B没有公共元素，则p是q的________条件。
14.已知集合命题p： {0}（真），q：{0}= （假），若“p或q”为真，“p且q”为假，则满足该条件的p、q真假情况为________。
四、解答题（共5小题，共77分）
15.【13分】
判断下列语句是否为集合逻辑命题，若是，区分全称/存在量词命题，并判定真假：
存在无限集合，元素个数无穷多；
(2) 任意空集的子集都是空集；
(3) 请计算两个集合的并集。
16.【15分】
已知命题p：x∈{1,3}，命题q：x∈{1,2,3,4}。
证明p q成立；
说明q p不成立；
(3) 判定p、q的逻辑条件关系。
17.【15分】
给出两个集合命题：p：{1,3,5}∩{3,5,7}={3,5}（真），q：{2,4}∪{6,8}={2,4,6}（假）。
(1) 构造“p且q”“p或q”并逐一判定真假；
(2) 写出“非p”“非q”并判定真假；
(3) 结合集合命题总结复合命题真假判定通用规律。
18.【17分】
(1) 将“有限集合的子集个数为有限个”改写为规范全称量词命题；
(2) 写出该命题的否定，并判断否定命题的真假；
(3) 写出存在量词命题“存在相等的两个集合元素个数不同”的否定，并证明结论。
19.【17分】
设集合命题：p：若集合A B，则A∩B=A；q：若A∩B=A，则A B。
(1) 分别判定命题p、q的真假并说明理由；
(2) 推导p、q的双向推出关系，判定二者的逻辑条件关系；
(3) 分别写出p、q的命题否定，并判定否定命题的真假。
2026-2027学年秋学期高一逻辑专项练习
进阶篇参考答案与解析
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.详细解析：集合逻辑命题需为可判定真假的陈述句。A为假命题，{0}含元素0，不是空集；B为假命题，实数包含无理数，无理数不属于有理数集；C为真命题，符合空集的核心性质；D为操作指令，无法判定真假，不是命题。
答案：C
2.详细解析：由A B可得：若x∈A，则必有x∈B，p q成立；若x∈B，则x可能为3，不一定属于A，q p。故p是q的充分不必要条件。
答案：A
3.详细解析：A假，集合元素具有互异性，无重复元素；B真，空集是不含任何元素的集合；C假，实数包含无理数、小数，不都是整数；D假，元素不可能同时属于和不属于同一集合。
答案：B
4.详细解析：命题p符合并集运算规则，为真；命题q中两集合无公共元素，交集为空集，为假。根据规则：一假则假，故“p且q”为假；一真则真，故“p或q”为真。
答案：C
5.详细解析：全称量词命题否定规则：改全称量词为存在量词，否定结论，集合范围保持不变。原命题限定x∈{2,4,6}，否定为：存在x∈{2,4,6}，x不是偶数。
答案：B
6.详细解析：p为真，空集是任意集合的子集；q为真，若A= ，则A ，反之若A ，结合空集无真子集，可得A= ，双向推出成立，为充要条件。
答案：A
7.详细解析：若A U，则A是全集U的子集，A在全集U中的补集有唯一确定结果，可推出 UA={3,4}；其余选项均无法推出该结论。
答案：B
8.详细解析：A错误，存在命题否定为全称命题；B正确，真子集关系可推出元素归属的充分性；C错误，空集的子集是自身；D错误，或命题一真即真，无需全真。
答案：B
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）
9.详细解析：A正确，集合运算结果仍为集合；B正确，如A B时，A∪B=B；C正确，非空集合至少有空集和自身两个子集；D错误，空集无真子集。
答案：ABC
10.详细解析：ABD表述均符合集合关系与逻辑条件规则；C错误，A=B可推出A B，是充分不必要条件。
答案：ABD
11.详细解析：ABD正确；C错误，有限集合和无限集合为互斥概念，不存在既是有限又是无限的集合，该命题为假。
答案：ABD
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12.详细解析：全称命题否定：改量词、否结论。原命题否定为：有些非空集合不含有任何元素。根据集合定义，非空集合一定含有元素，因此该否定命题为假命题。
答案：有些非空集合不含有任何元素；假
13.详细解析：若A∩B= ，则两集合无公共元素，p q成立；若两集合无公共元素，则交集为空集，q p成立。双向推出，为充要条件。
答案：充要
14.详细解析：“或命题真、且命题假”的核心逻辑：两命题不能同真、不能同假，只能一真一假。结合题干已知p真、q假，完全符合该条件。
答案：p为真命题，q为假命题
四、解答题（共5小题，共77分）
15.（13分）
(1) 是命题，含存在量词，为存在量词命题。无限集合元素个数无穷多，命题为真。（4分）
(2) 是命题，含全称量词，为全称量词命题。空集的唯一子集是空集，命题为真。（8分）
(3) 是祈使句，无真假性，不是命题。（13分）
16.（15分）
(1) 若x∈{1,3}，则x的取值为1或3，均属于集合{1,2,3,4}，故p q成立。（4分）
(2) 若x∈{1,2,3,4}，x可取2、4，不属于{1,3}，故q p不成立。（9分）
(3) p可推出q，q不可推出p，故p是q的充分不必要条件。（15分）
17.（15分）
已知p真、q假。
(1) p且q：{1,3,5}∩{3,5,7}={3,5}且{2,4}∪{6,8}={2,4,6}。且命题一假则假，该命题为假。
p或q：{1,3,5}∩{3,5,7}={3,5}或{2,4}∪{6,8}={2,4,6}。或命题一真则真，该命题为真。（5分）
(2) 非p：{1,3,5}∩{3,5,7}≠{3,5}，原命题为真，否定为假。
非q：{2,4}∪{6,8}≠{2,4,6}，原命题为假，否定为真。（10分）
(3) 通用规律：且命题全真为真，一假则假；或命题全假为假，一真则真；非命题与原集合命题真假性完全相反。（15分）
18.（17分）
(1) 规范全称量词命题：任意有限集合的子集个数都是有限个。（5分）
(2) 命题否定：存在有限集合的子集个数不是有限个。
真假判定：有限集合元素个数有限，子集个数必然有限，无反例，该否定命题为假。（10分）
(3) 原命题：存在相等的两个集合元素个数不同；
命题否定：所有相等的两个集合，元素个数都相同。
证明：根据集合相等定义，若A=B，则两集合元素完全相同，因此元素个数必然相等，否定命题为真。（17分）
19.（17分）
(1) 真假判定：
p为真：若A是B的子集，则A的所有元素都在B中，根据交集定义，A∩B=A；
q为真：若A∩B=A，说明A中所有元素都属于B，满足子集定义，即A B。（4分）
(2) 逻辑关系判定：
p q、q p双向推出均成立，故p是q的充要条件。（11分）
(3) 命题否定与真假判定：
p的否定：存在集合满足A B，且A∩B≠A，无反例，为假命题；
q的否定：存在集合满足A∩B=A，且A B，无反例，为假命题。（17分）
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