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北师大版七年级数学上册
2.4第二课时 科学记数法
● 名师点拨/事半功倍
● 考点集训/夯实基础
● 综合检测/巩固排查
● 核心素养/中考新考法
第二课时 科学记数法
用科学记数法表示一个大于 10 的数的步骤：①确定 a，a 是整数位数只有一位的数，即 a 必须满足 1≤a＜10；当 a=1 时，1 可以省略不写，如 1×104 可写成 104；②确定 n，n 是正整数，n 的值为原数的整数位数减 1；③写成 a×10n 的形式.
1. 例题高仿 教材 P60，例 2 改编 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为 2.5 亿亩．将 2.5 亿用科学记数法表示应为 （ ）
A. 250×106 B. 25×107
C. 2.5×108 D. 0.25×109
■考点 1 用科学记数法表示绝对值较大的数
第二课时 科学记数法
C
2. 练习变式 教材 P61，T1 改编 将数据 869 000 万用科学记数法表示为 a×109 的形式，则 a 的值是（ ）
A. 0.869 B. 8.69
C. 86.9 D. 869
第二课时 科学记数法
B
3. 例题变式 教材 P60，例 2 改编 一台计算机每秒可做 3×1012 次运算，它工作 2 s 可做的运算次数用科学记数法表示为 ________．
第二课时 科学记数法
6×1012
4. 练习变式 教材 P61，T1 改编 我国基本医疗保险的参保人数已增加到 13.6 亿．将数据 13.6亿用科学记数法表示为 1.36×10n 的形式，则 n 的值是 ____.
第二课时 科学记数法
9
5. 习题高仿 教材 P62，T3 改编 用科学记数法表示下列各数：
（1）365 000 000； （2）-256.9；（3）650 000； （4）-30 500 000.
第二课时 科学记数法
解：（1）365 000 000=3.65×108；
（2）-256.9=-2.569×102；
（3）650 000=6.5×105；
（4）-30 500 000=-3.05×107；
6. 习题变式 教材 P62，T2 改编 用科学记数法表示的数 8.99×105 所表示的原数是 （ ）
A． 8 990 B． 89 900
C． 899 000 D． 8 990 000
第二课时 科学记数法
■考点 2 还原用科学记数法表示的数
C
7. 习题变式 教材 P62，T2 改编 减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算如果全国每年减少 10% 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3.12×106 t，把 3.12×106 写成原数为 （ ）
A． 312 B． 31 200
C． 3 120 000 D． 312 000 000
第二课时 科学记数法
C
8. 习题高仿 教材 P62，T4 改编 把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：
（1）2.5×105； （2）3.17×104；
（3）-3.801×105； （4）-6.020×106.
第二课时 科学记数法
解：（1）250 000；（2）31 700；
（3）-380 100；（4）-6 020 000.
9. -3 762 000 用科学记数法表示为 __________.
第二课时 科学记数法
-3.762×106
易错归纳
■易错点 忽略科学记数法不改变正负性
10. 科学记数法的表示 2023 年 5 月 28 日，我国自主研发的 C919 国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919 可储存约 186 000 升燃油，将数据 186 000 用科学记数法表示为 （ ）
A. 0.186×105 B. 1.86×105
C. 18.6×104 D. 186×103
第二课时 科学记数法
B
11. 3.1×105 的整数位数是 （ ）
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
第二课时 科学记数法
B
12. 还原用科学记数法表示的数 一个整数 732 440…0用科学记数法表示为 7.324 4×109，那么原数中“0”的个数是 （ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
第二课时 科学记数法
C
13. 某楼盘推出面积为 118 m2 的三室两厅的户型，以 0.7 万元/m2 的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为 （ ）
A. 8.26×104 元 B. 8.26×105 元
C. 8.26×106 元 D. 8.26×107 元
第二课时 科学记数法
B
14. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 9.46×1012 km，下列正确的是 （ ）
A. 9.46×1012-10=9.46×1011
B. 9.46×1012-0.46=9×1012
C. 9.46×1012 是一个 12 位数
D. 9.46×1012 是一个 13 位数
第二课时 科学记数法
D
15. 据相关研究，经过 40 min 完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加 25 000 倍，将数据 25 000 用科学记数法表示为 _______.
第二课时 科学记数法
2.5×104
16. 若 95 000 用科学记数法表示为 a×10n，则 a-n 的值是 ______.
第二课时 科学记数法
5.5
17. 易错题 比较下列两数的大小.
（1）5.23×104______5.27×105；
（2）-4.12×102 025______-4.21×102 025.
第二课时 科学记数法
＜
＞
18. 科学记数法的应用 某市计划修建一个长为 3.6×102 m，宽为 3×102 m 的矩形市民休闲广场．
（1）请计算该广场的面积 S；
（2）如果用一种 60 cm×60 cm 正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．（结果用科学记数法表示）
第二课时 科学记数法
第二课时 科学记数法
解：（1）根据题意，得 S=3.6×102×3×102=360×300=108 000=1.08×105（m2）．
答：广场的面积为 1.08×105 m2；
（2）因为单块大理石的面积是 60 cm×60 cm=0.6 m×0.6 m=0.36 m2，
所以需要 108 000÷0.36=300 000=3×105（块）．
答：需要 3×105 块大理石地砖.
19. 阅读理解找规律 推理能力 已知 10×102=1 000=103，102×102=10 000=104，102×103=100 000=105．
（1）猜想 106×104=_______，10m×10n=________（m，n 均为正整数）；
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；②（-6.4×103）×（2×106）.
第二课时 科学记数法
1010
10m+n
第二课时 科学记数法
解：（2）①（1.5×104）×（1.2×105）=（1.5×1.2）×（104×105）=1.8×109；
②（-6.4×103）×（2×106）=（-6.4×2）×（103×106）=-12.8×109=-1.28×1010．
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北师大版七年级数学上册
2.4有理数的乘方第一课时 乘方的意义及其运算
● 名师点拨/事半功倍
● 考点集训/夯实基础
● 综合检测/巩固排查
● 核心素养/中考新考法
第一课时 乘方的意义及其运算
（1）底数是正数的乘方的结果是正数；（2）底数是负数的乘方的结果“奇负偶正”，这里的奇、偶是指指数的奇、偶；（3）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数，互为相反数的两个数的偶次幂相等.
■考点 1 乘方的意义
第一课时 乘方的意义及其运算
1. 例题变式 教材 P59，例 1 改编 对（-3）×（-3）×（-3）×（-3）的记法正确的是 （ ）
A． -34 B．（-3）4
C． -（+3）4 D． -（-3）4
B
第一课时 乘方的意义及其运算
2. 练习变式 教材 P59，T1 改编 在3 中指数为_____，底数为 ____，
意义是 ______________.
3
3 个 相乘
第一课时 乘方的意义及其运算
■考点 2 有理数乘方的运算法则
3. 习题变式 教材 P63，T10 改编 若有理数（-11）n的值为正数，则 ｎ 必为 （ ）
A. 正数 B. 整数
C. 奇数 D. 偶数
D
第一课时 乘方的意义及其运算
4. 习题变式 教材 P62，T2 改编 下列计算中，正确的有 （ ）
①32=3×2；②（-3）2=9；③（-5）3=-53；④-24=24；
⑤ 2 = ；⑥ 2 = .
Ａ. 1 个 Ｂ. 2 个
Ｃ. 3 个 Ｄ. 4 个
D
第一课时 乘方的意义及其运算
5. 习题衍生 教材 P63，T10 改编 如果一个数的 15 次幂是负数， 那么这个数的 2 025 次幂是______．（选填“正数”或“负数”）
负数
第一课时 乘方的意义及其运算
6. 练习高仿 教材 P59，例2改编 计算：
（１） 3； （２）- ； （３）（-1）2 024.
解：（１） 3=- ；（２）- =- ；
（３）（-1）2 024=1.
第一课时 乘方的意义及其运算
■考点 3 有理数乘方的运算法则
7. 习题变式 教材 P63，T8 改编 某益生菌在培养过程中，若每 2 h 分裂 1 次（由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，4 个分裂成 8 个……），则经过10 h，这种细菌由 1 个分裂成 （ ）
A. 16 个 B. 32 个 C. 64 个 D. 128 个
B
8. 习题变式 教材 P63，T8 改编 一块蛋糕，一只猴子第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只猴子吃了后，还剩下这块蛋糕的（ ）
A． B． 1- C． D． 1-
第一课时 乘方的意义及其运算
A
第一课时 乘方的意义及其运算
9. 下列各对数中，数值相等的是 （ ）
A.（-8）2 与-82
B.（-6）3 与 63
C. 3 与- 3
D. 4 与-
C
易错归纳
■易错点 因混淆（-a）n 与-an 而致错
第一课时 乘方的意义及其运算
10. 在|-2| ，-2，（-2）5，-|-2|，-（-2），-22 这六个数中，负数共有 （ ）
A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个
C
第一课时 乘方的意义及其运算
11. 数学文化《孙子算经》中记载了“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为今天出门看见 9 座堤坝，每座堤坝上有 9 棵树，每棵树上有 9 根树枝，每根树枝上有9 个鸟巢，……，文中的鸟巢共有 （ ）
A． 93 个 B． 103 个 C． 94 个 D． 104 个
C
12. 新定义运算问题 已知 a 是有理数，〈a〉表示不小于 a的最小整数，如〈2.3〉=3，〈-5.6〉=-5，那么〈-2.9〉〈2.1〉的结果为 （ ）
A． 4 B． 8 C． -8 D． 9
第一课时 乘方的意义及其运算
C
13. 归纳推理 拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细面条，如图所示，这样捏合到第 6 次后可拉出 _______ 根细面条.
第一课时 乘方的意义及其运算
64
第一课时 乘方的意义及其运算
14. 新定义阅读理解 运算能力 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫作除方．例如 2÷2÷2，记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”；再例如（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3），记作（-3）④，读作“-3 的圈 4 次方”；一般地，把 个 a（a≠0，n 为大于或等于 2 的整数）记作 a ，读作“a的圈 n 次方”．
第一课时 乘方的意义及其运算
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：3④=______；（-）⑤=_______；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ______；
A． 任何非零数的圈 2 次方都等于 1
B． 对于任何大于或等于 2 的整数 m，1 =1
C. 8⑨=9⑧
D． 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
-8
C
第一课时 乘方的意义及其运算
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→2④=2÷2÷2÷2＝2× × × = （）2→乘方幂的形式．
（3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
（-）⑥=______；（-）⑧=______；
（4）计算：3÷（-）③.
（-4
26
第一课时 乘方的意义及其运算
解：3÷（-）③=3÷=3÷（-3）=-1.
第一课时 乘方的意义及其运算
阅读与思考：任意一个数的绝对值 和偶次方 a2n 都是非负数，灵活运用这一性质，可以帮助我们获得一些有用的结论．比如，若 + =0，则 a=0 且 b=0；若 a2+b2=0，则 a=0且 b=0．
【理解运用】
（1）若（a- ）2+（b+ ）4=0，则 a=______，b=______；
（2）已知 +（b-2）2=0，求 ab 的值．
绝对值与偶次方的非负性
-
第一课时 乘方的意义及其运算
解：因为 +（b-2）2=0，所以 a+5=0，b-2=0，解得 a=-5，b=2，所以 ab=（-5）2=25．
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