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苏教版数学五年级（上）
一 数与运算
期末复习
比较下面两组题，说说你对小数乘除法计算方法的理解。
3 × 2 ＝
30 × 2 ＝
0.3 × 2 ＝
6 ÷ 3 ＝
60 ÷ 3 ＝
0.6 ÷ 3 ＝
都要联系小数的计数单位进行思考。
都可以当作整数乘除法进行计算，再添加小数点。
6
60
0.6
2
20
0.2
先按照整数乘法进行计算，算出积 ；然后看乘数是几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
注意：（1）积的小数位数不够时，要先在前面用0补足，再点小数点；（2）积的小数末尾有0时，先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。
小数乘整数的计算方法：
按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
注意：（1）除到被除数末位仍有余数，要在余数后添0继续除；（2）被除数的整数部分不够商1，就在商的个位上写0，点上小数点，再继续除。
小数除以整数的计算方法
小数点向右移动引起小数变化的规律：一个小数乘 10，100，1000，…只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
小数点向左移动引起小数变化的规律：一个小数除以10，100，1000，…只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
小数点移动引起小数大小变化的规律
1.制作1个中国结需要 0.85 m 长的红绳，制作 3 个中国结需要多长的红绳？丽丽列式 0.85×3 来解决这个问题。下面关于 0.85×3 的计算过程，正确的是( )。
A. ①②③ B.①③④ C. ②③④ D. ①②③④
①：3个0.85相加的和是多少
②、③：转化单位的方法
④：把小数乘整数转化成整数乘法。
D
2.如图是算式12.6÷28的竖式计算过程，箭头所指的“140”表示的是140个( )。
A. 1 B. 0.1
C. 0.01 D. 0.001
个位
十分位
1个一
4个0.1
C
1个一
4个0.1
＋
14个0.1
140个0.01
3.甲、乙两数的和是27.94，甲数的小数点向左移动一位得到的数等于乙数，那么甲数是多少？
甲÷10=乙
甲数=乙数×10
甲数+乙数=27.94
乙数×（10+1）=27.94
乙数=27.94÷11=2.54
甲数=2.54×10=25.4
4.一个数的小数点向右移动一位，结果比原来大29.7，原来的数是多少？
原数×10=新数
原数×10=新数
新数－原数=29.7
原数×（10－1）=29.7
原数=29.7÷9=3.3
举例说说因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的联系和区别。
9×7＝63
9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
15×8＝120
15和8是120的因数，
120是15和8的倍数。
20×50＝1000
20和50是1000的因数，
1000是20和50的倍数。
在乘法算式a×b=c或除法算式c÷a＝b、c÷b＝a(a、b、c均为非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
注意：因数和倍数反映的是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。
因数与倍数
1.列乘法算式，看哪两个整数相乘等于这个数，这两个数就是该数的因数；
2.列除法算式，看这个数除以几，商是整数且没有余数，那么除数和商都是该数的因数。
无论运用哪种方法，都是一对一对地有序列举。
找一个数的因数的方法
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的特征
用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
找一个数的倍数的方法
一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的特征
2，5和3的倍数的特征
1.个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。
2.个位上是5或0的数是5的倍数。
3.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
4.一个数各位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。
奇数和偶数
1.奇数：不是 2 的倍数的数，个位是 1、3、5、7、9。
2.偶数：是 2 的倍数的数（包括 0），个位是 0、2、4、
6、8。
注意：在自然数中，0是最小的偶数，1是最小的奇数，没有最大的偶数和最大的奇数。
质数与合数
1.只有 1 和它本身两个因数的数，叫作质数（或素数）。
2.除了 1 和它本身还有别的因数的数，叫作合数。
3.特殊数 1：1 既不是质数，也不是合数。
4.特点：最小的质数是 2（唯一的偶质数），最小的合数是 4，质数和合数的个数都是无限的。
质因数与分解质因数
1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
2.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
公因数与最大公因数
1.几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
2.求两个数的公因数的常见方法：
(1)列举法：先列举出每个数的因数，再从中找出两个数共同的因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
(2)筛选法：先找出一个数所有的因数，再从中筛选出另一个数的因数，这个（些）因数就是这两个数的公因数，其中最大的就是这两个数的最大公因数。
公倍数与最小公倍数
1.几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的公倍数是这几个数的最小公倍数。
2.求两个数的公倍数的常见方法：
(1)列举法：先按次序写出两个数的几个倍数，再从中找出它们的公倍数，其中最小的那个数就是两个数的最小公倍数。
(2)筛选法：先按次序列出其中一个数的几个倍数，再对比一下哪些倍数也是另一个数的倍数，这些倍数就是这两个数的公倍数，其中最小的那个数就是两个数的最小公倍数。
特殊关系的两个数的最大公因数与最小公倍数
1.存在倍数关系的两个数：较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
2.公因数只有1的两个数：最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
1.根据下面提供的信息，猜电话号码：0371-ABCDEF
GH。
其中A的所有因数是1，2，3，6；B是8的最大因数；
C是6的最小倍数；D既是9的倍数，也是9的因数；
E分解质因数是E=2×2×2；F是最小的自然数；
G只有一个因数；H的倍数有5，10，15，…
这个号码就是 。
0371-68698015
9的因数：
1，3，9。
12的因数：
1，2，3，4，6，12。
9和12的公因数：
1，3。
24的因数：
1，2，3，4，6，8，12，24。
6的因数：
1，2，3，6。
24和6的公因数：
1，2，3，6。
2.写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
9 和 12 24 和 6 5 和 7 30 和 45
2.写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
9 和 12 24 和 6 5 和 7 30 和 45
5的因数：
1，5。
7的因数：
1，7。
5和7的公因数：
1。
30的因数：
1，2，3，5，6，10，15，30。
45的因数：
1，3，5，9，15，45。
30和45的公因数：
1，3，5，15。
2.写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
9 和 12 24 和 6 5 和 7 30 和 45
9的倍数：
9，18，27，36，45，54，63，72，…
12的倍数：
12，24，36，48，60，72，…
9和12的公倍数：36，72，…
24的倍数：
24，48，72，96，120，…
6的倍数：
6，12，18，24，30，36，42，48，…
24和6的公倍数：24，48，…
2.写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
9 和 12 24 和 6 5 和 7 30 和 45
5的倍数：
5，10，15，20，25，30，35，40，…
7的倍数：
7，14，21，28，35，42，49，…
5和7的公倍数：35，…
30的倍数：
30，60，90，120，150，180，…
45的倍数：
45，90，135，180，225，270，315，…
30和45的公倍数：90，180，…
都是质数
都是质数
都是质数
3.在括号里填合适的质数。
38 = ( )×( ) 87 =( )×( )
65 =( )×( )
38
2
19
×
2
19
87
3
29
×
3
29
65
5
13
×
5
13
4.男生24人，女生30人，分别排成若干行跳啦啦操。要使每行的人数相同，每行最多排几人？这时男、女生分别排成了几行？
找24和30的最大公因数
24的因数：
1，2，3，4，6，8，12，24。
30的因数：
1，2，3，5，6，10，15，30。
24和30的公因数：
1，2，3，6。
24÷6
＝4(行)
30÷6
＝5(行)
答：每行最多排6人。男、女生分别排成了4行和5行。
5.用竖式计算，并验算。
1.4 × 23
4
3
×
1
.
2
4
2
8
2
2
2
.
3
验算:
4
3
×
1
.
2
9
2
3
2
2
2
.
3
＝32.2
5.用竖式计算，并验算。
0.16 × 45
1
5
×
0
.
4
6
8
0
4
6
0
2
7
.
验算:
1
5
×
0
.
4
6
7
0
2
5
4
0
2
7
.
＝7.2
5.用竖式计算，并验算。
75.6 ÷ 18
75.6
18
4
7
.
3
2
3
6
0
2
6
验算:
2
8
×
4
.
1
3
6
2
7
6
5
.
7
＝4.2
5.用竖式计算，并验算。
15 ÷ 40
15
40
0
.
0
.
3
1
2
0
3
0
0
7
2
8
0
2
0
0
5
2
0
0
0
验算:
3
0
×
0
.
4
7
5
0
0
0
5
1
.
＝0.375
6.人的嗅觉细胞大约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞大约是人的45倍。狗的嗅觉细胞大约有多少亿个？
人的嗅觉细胞×45
＝狗的嗅觉细胞
0.049×45
＝2.205(亿个)
答：狗的嗅觉细胞大约有2.205亿个。
7．一瓶1.5升的果汁，正好倒满同样的6个玻璃杯。每杯果汁有多少升？是多少毫升？
平均分
1.5÷6
＝0.25(升)
1 升=1000 毫升
0.25升＝250毫升
答：每杯果汁有0.25升，是250毫升。
8. 小远家的汽车行驶 500 千米耗油 45 升，每 100 千米耗油多少升？
先求500 千米里面有多少个100千米。
500÷100
＝5(个)
45÷5
＝9 (升)
答：每 100 千米耗油9升。

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