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苏教版数学五年级（上）
第2课时 用含有字母的式子表示计算公式和数量关系
用字母表示数量关系（一）
七
1.熟练掌握用含有字母的式子表示正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形的周长以及面积公式，掌握用含有字母的式子表示常见的数量关系；
2.会把具体数值代入公式或数量关系完成计算，熟练掌握乘号简写规则。
3.联系几何、行程、购物等生活场景，感受数学公式的实用性，提升归纳概括能力。
【重点】
能用字母表示有关图形的周长、面积公式；会用字母表示常见的数量关系。
【难点】
区分不同图形的字母公式，正确代入数值计算，理解字母公式的概括性意义。
根据给出的条件，依次列出求正方形周长和面积的算式，完成下表。
2
正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 …
正方形的周长/cm 1×4
正方形的面积/cm2 1×1
正方形的周长=边长×4
2×4
3×4
4×4
5×4
…
正方形的面积=边长×边长
2×2
3×3
4×4
5×5
…
如果用a表示正方形的边长，C表示正方形的周长，S表示正方形的面积，可以怎样表示正方形的周长、面积计算公式？
正方形周长计算公式是C=a×4。
正方形面积计算公式是S=a×a。
公式中的字母可以表示哪些数？
公式中的字母可以表示整数，也可以表示小数。
在含有字母的式子中，数与字母、字母与字母之间的乘号也可以写作“·”，或省略不写。在省略乘号的时候，数要写在字母的前面。
例：
a×4
a×a
1×a或a×1
a · 4
4a
a · a
a2
a
直接写作
乘号省略
乘号写作“·”
乘号省略
乘号写作“·”
读作a的平方，表示2个a相乘
C=4a
S=a2
当正方形的周长是64厘米时，它的边长是多少？
当C=64时，
C=4a
a=C÷4
=64÷4
=16
答：当正方形的周长是64厘米时，它的边长是16厘米。
C=4a
求的是a，需要将C=4a转换为a=C÷4
将C=64代入
计算出结果
文字表达式 字母表达式
我们还学过哪些用字母表示的计算公式？用字母表示计算公式有什么优点？
长方形的周长=（长+宽）×2
C=2（a+b）
长方形的面积=长×宽
S=ab
平行四边形的面积=底×高
S=ah
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（ a+b ）h÷2
我们还学过哪些用字母表示的计算公式？用字母表示计算公式有什么优点？
用字母表示计算公式具有简洁、方便的优点。
一辆遥控玩具汽车行驶的速度是15米/分。这辆玩具汽车2分钟、3分钟…… t分钟各能行驶多少米？
3
时间/分 1 2 3 4 … t
路程/米 15
路程=速度×时间
30
45
60
15t
…
15×2＝30(米)
15×3＝45(米)
15×4＝60(米)
15×t
如果用v表示行驶速度，t表示行驶时间，s表示行驶路程，你能用含有字母的式子表示这三个数量之间的关系吗？
s=vt。
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
v=s÷t。
时间=路程÷速度
t=s÷v。
s=vt、v =s÷t、t=s÷v都是反映速度、时间和路程之间关系的式子，其中s=vt是基本数量关系式，v =s÷t和t=s÷v都可由s=vt根据“一个乘数=积÷另一个乘数”推导出来的。
这三个数量关系式有什么联系？
课本第100页“练一练”第1题
1.省略乘号，写出下面各式。
3×b　　　x×5　　　a×c　　　1×y　　　x×x
3b　　　
5x　　　
ac　　　
y　　　
x2
在省略乘号的时候，数要写在字母的前面。
2.（1）如果用C表示长方形的周长，S表示长方形的面积，用含有字母的式子表示长方形的周长、面积计算公式。
课本第100页“练一练”第2题
a
b
周长公式C=2（a+b）
长方形的周长=（长+宽）×2
面积公式S=ab
长方形的面积=长×宽
（2）一个长方形，长9米，宽4米。用公式计算它的周长和面积。
课本第100页“练一练”第2题
a
b
周长公式C=2（a+b）
面积公式S=ab
=2×（9+4）
=26
=9×4
=36
答：这个长方形的周长是26米，面积是36平方米。
已知字母数值，直接代入含字母式子计算
3.每支钢笔12元，根据这个条件填写下表。
数量/支 1 2 3 4 5 …
总价/元 12 …
24
36
48
60
课本第100页“练一练”第3题
12×2＝24（元）
12×3＝24（元）
12×4＝48（元）
12×5＝60（元）
3.每支钢笔12元，根据这个条件填写下表。
数量/支 1 2 3 4 5 …
总价/元 12 …
24
36
48
60
课本第100页“练一练”第3题
（1）如果用b表示购买钢笔的数量，c表示总价，可以怎样表示钢笔单价、数量和总价之间的关系？
总价＝单价×数量
已知钢笔单价12元，数量b，总价c
c=12b
拓展变形：b=c÷12
（2）当b=5时，c等于多少？当c=96时，b等于多少？
当b=5时，
c=12b
=12×5
=60
课本第100页“练一练”第3题
当c=96时，
b=c÷12
=96÷12
=8
c=12b
b=c÷12
答：当b=5时，c等于60；当c=96时，b等于8。
1.用含有字母的式子表示下面图形的面积计算公式，再把数值代入公式计算。
（1） 一个平行四边形，底6米，高3米。求它的面积。
S =ah
=6×3
=18
h
a
平行四边形的面积=底×高
答：它的面积是18平方米。
S=
ah
（2）一个三角形，底7.2厘米，高5厘米。求它的面积。
h
a
S = ah
= ×7.2×5
=18
答：它的面积是18平方厘米。
1.用含有字母的式子表示下面图形的面积计算公式，再把数值代入公式计算。
S=
三角形的面积=×底×高
ah
（3）一个梯形，上底3.6分米，下底8分米，高4分米。求它的面积。
h
a
b
S =（a+b）h÷2
=（3.6+8）×4÷2
=23.2
（a+b）h÷2
答：它的面积是23.2平方分米。
1.用含有字母的式子表示下面图形的面积计算公式，再把数值代入公式计算。
S=
三角形的面积=(上底＋下底)×高÷2
2.先用含有字母的式子表示题中的数量关系，再解答。
（1）一列动车组从甲地开出，平均每小时行驶250千米，3小时后到达乙地。甲、乙两地之间的铁路长多少千米？
s=vt
已知v=250千米/时，t=3小时
s =vt
=250×3
=750
路程=速度×时间
答：甲、乙两地之间的铁路长750千米。
（2） 一架飞机2小时飞行1600千米，平均每小时飞行多少千米？
v=s÷t
已知s=1600千米，t=2小时
v =s÷t
=1600÷2
=800
速度=路程÷时间
答：平均每小时飞行800千米。
（3） 一辆汽车的行驶速度是80千米/时。如果A、B两地之间的公路长320千米，这辆汽车从A地开往B地一共要多少小时？
t=s÷v
已知s=320千米，v=80千米/时
t=s÷v
=320÷80
=4
时间=路程÷速度
答：这辆汽车从A地开往B地一共要4小时。
3.在 里填合适的数或字母。
25× =a×
5m+ 6m =（ + ）×
a
25
a
b
19
（ + ）+19 =a+（b+ ）
3×（x+12）= × + ×
3
3
12
x
5
6
m
乘法交换律
加法结合律
乘法分配律
乘法分配律
用含有字母的式子表示运算律。
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
分配律
a+b+c=a+(b+c)
a×b=b×a
a·b=b·a或ab=ba
你能用含有字母的式子整理学过的运算律吗？
a＋b＝b＋a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
(a+b)×c=a×c+b×c
(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc
大米的价格是5元/千克，小米的价格是a元/千克，购买30千克大米和40千克小米共需多少钱？（用含有字母的式子表示出来）
大米:5×30=150（元）
小米:a×40=40a（元）
共需：（150+40a）元
答:共需(150+40a)元钱。
数量
求总价
可根据“总价 = 单价×数量”分别求出30千克大米和40千克小米的总价。
求它们的和。
单价
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
字母与字母相乘或字母与数相乘的简写规则：
1. 数字和字母相乘，数字写前面，省略乘号；
2. 1和字母相乘，1直接去掉；
3. 相同字母相乘写作平方形式 x2。
注意区分某数的平方与某数的2倍
a2=a×a（两个a相乘）
2a=2×a(或a×2)=a+a（两个a相加/a的2倍）
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
用含有字母的式子可以表示常见的数量关系及其变式，如速度、时间和路程之间的关系可以表示为：
s = vt、v = s÷t、t = s÷v
相关练习。
02
01
课后练习。

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