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(共24张PPT)
苏教版数学五年级（上）
第3课时 等量的等量相等
用字母表示数量关系（一）
七
1.借助天平直观图理解等量的等量相等推理规则，能用字母式子表达等量推导过程；掌握简单不等量传递推理，能区分可传递、不可传递的不等关系。
2.能结合生活实例、线段作图、天平模型完成等量、不等量推理。
3.感受等量推理在生活、数学作图中的广泛应用，体会符号化表达数学关系的简洁性，养成有理有据说理的数学习惯。
【重点】
理解并掌握核心定理：等量的等量相等。
【难点】
能借助中间量完成等量、同向不等量的传递推理，规范写出推理过程。
如果把上面的正方体和球分别放在天平两边，天平平衡吗？为什么？
4
天平保持平衡，说明正方体的质量等于圆柱的质量。
天平保持平衡，说明圆柱的质量等于球的质量。
4
如果把上面的正方体和球分别放在天平两端，天平平衡吗？为什么？
4
因为正方体的质量等于圆柱的质量，圆柱的质量等于球的质量，所以……
所以 正方体的质量＝球的质量。
4
因为 正方体的质量＝圆柱的质量，
圆柱的质量＝球的质量，
两个相等关系
推想
新的相等关系
如果把上面的正方体和球分别放在天平两边，天平平衡。
如果用a，b，c表示三个物体的质量，你能用含有字母的式子表示上面的推理过程吗？
因为a=b，b=c，
所以a=c。
用a表示正方体的质量，b表示圆柱的质量，c表示球的质量，则上面的推理过程可以表示为：
如果两个量分别与同一个量相等，那么这两个量也相等。
即等量的等量相等。
中间量，帮助联系另外两个量
回顾一下：在以前的学习中，我们运用过这样的推理吗？
一个苹果和两个桃质量相等，两个桃和一个橙子质量相等，一个苹果和一个橙子质量相等。
因为a=2b，2b=c,
所以a=c。
用a表示苹果的质量， b表示桃的质量， c表示橙子的质量。
中间量
用直尺和圆规画指定线段时，原来的线段和画出的线段都等于圆规两脚间的距离。
因为x=z，y=z，
所以x=y。
用x表示原来线段的长， y表示作出线段的长， z表示圆规两脚间的距离。
中间量
如果把长方体和圆柱分别放在天平两边，结果会怎样？你能说说推理过程吗？
课本第105页“试一试”
克
克
克
克
天平左盘上翘，右盘下沉，说明长方体的质量小于正方体的质量。
天平左盘上翘，右盘下沉，说明正方体的质量小于圆柱的质量。
克
克
克
克
圆柱的质量大于正方体的质量，正方体的质量大于长方体的质量。
根据两两之间的关系，将a，b，c画在数线上。
a
b
c
克
克
克
克
数线上，c在a的右边，所以圆柱的质量大于长方体的质量。
放长方体的一边会上翘，放圆柱的一边会下沉。
a
b
c
克
克
克
克
因为c b，b a，所以c a。
>
>
>
因为长方体的质量<正方体的质量，
正方体的质量<圆柱的质量，
所以长方体的质量<圆柱的质量。
因为ab所以a因为a b，b c，所以a c。
<
<
<
克
克
克
克
大的更大，小的更小，中间可以直接“传”过去。
课本第105页“练一练”第1题
1. 填一填，说一说。
（1）
因为a 200，b 200 ，所以a b。
＝
＝
＝
克
克
克
（2）
因为m 300，n m ，所以n 300。
＞
＞
200＋100＝300（克）
＞
n
克
克
克
克
因为 a + b = 20，c + d = 20，
因为 mn ＜ 15，15 ＜ cd，
课本第105页“练一练”第2题
2. 在 里填“＞”“＜”或“=”。
所以 a + b c + d。
所以 mn cd。
＝
中间量
＜
1. 1壶水可以倒满2个同样的热水瓶，1个热水瓶的水可以倒满3个同样的茶杯，1壶水可以倒满（ ）个这样的茶杯。
1壶水
＝
2热水瓶水
1热水瓶水
＝
3茶杯水
6
1壶水
＝
6茶杯水
2. 你能比较下面几组数的大小吗？
0
a
b
（1）a b。
（2）如果c ＜ a，那么b c。
（3）如果d ＞ b，那么a d。
c
＞
＜
＜
d
填空：如图所示，两个天平平衡，则与两个球的质量相等的正方体个数为( )。
4
2个球的质量=4个圆柱的质量
2个正方体的质量=2个圆柱的质量
4个正方体的质量=4个圆柱的质量
2个球的质量=4个正方体的质量
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
1.如果a=b，b=c，那么a=c。
2.如果a3.如果a>b，b>c，那么a>c。
相关练习。
02
01
课后练习。

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