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(共21张PPT)
第25章 一元二次方程
25.2.1配方法（第1课时）
（人教版）九年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
03
理解直接开平方法的定义和解题依据，熟练掌握用直接开平方法解
x =р(р≥0)和х =р（p≥0)型一元二次方程的步骤;能准确判断
方程是否有实数根，规范书写解题过程。
经历从平方根知识推导方程解法的探究过程，体会一元二次方程
“降次转化”的核心思想，提升类比迁移、归纳总结和代数运算能力.
通过新旧知识的衔接探究，感受数学知识的连贯性和逻辑性，体验
解题方法的简洁性，增强学习代数的信心，培养严谨细致的运算习惯.
02
新知导入
1.如果 x2=a ，则 x 叫作 a 的________.
平方根
2.如果 x2=a(a≥0)，则 x =________.
±
3.如果 x2=16，则 x =________.
±4
4.你会解哪些方程，如何解的？
二元、三元一次方程
一元一次方程
分式方程
消元
去分母
思考：一元二次方程如何解？
03
新知讲解
与解一元一次方程类似，解一元二次方程也是把它逐步转化为“x=m”的形式.与一元一次方程不同，一元二次方程是二次的，因此解一元二次方程需要“降次”，即把二次方程转化为一次方程.
本节我们研究如何通过“降次”解一元二次方程.
03
新知讲解
问题
下面这个一元二次方程怎么解？
x2=4.
解：根据平方根的意义，得
x=±2.
即
x1 =2，x2 = 2.
03
新知讲解
（2）当p＝0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1＝x2＝0；
（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根．
一般地，对于方程x2＝p，（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根
03
新知讲解
根据平方根的意义，直接用开平方的方法求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法．
03
新知讲解
探究
对照上面解方程 x2=4 的过程，你认为应怎样解方程 (x+3)2=5
(x+3) 2=5， ①
得
x+3=， ②
即
x+3=，或x+3=.
于是，方程(x+3) 2=5的两个根为
x1=-3+，x2=-3-.
由方程①得到②，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
03
新知讲解
二元、三元一次方程
一元一次方程
分式方程
消元
去分母
一元二次方程
降次
直接开平方法解一元二次方程，实质上是利用平方根的意义把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.
03
新知讲解
例1
解下列方程：
(1) 4x2 3=0； (2) (x+2)2 9=0.
解：(1) 移项，并将二次项系数化为 1，得
x2=.
由此可得
x=±,
即
x1 =，x2 =﹣.
解：(2) 移项，得 (x+2)2=9.
由此可得 x+2=±3,
x+2=3，或x+2=﹣3，
即 x1 =1，x2 =﹣5.
03
新知讲解
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
04
课堂练习
1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x－6＝－4　　　　　　B．x－6＝4
C．x＋6＝4　　　　　　　D．x＋6＝－4
D
2.已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
D
04
课堂练习
3.方程3x2+9=0的根为（ ）
A. 3 B. －3
C. ±3 D. 无实数根
D
4.若 8x2 – 16=0，则 x 的值是_______.
±
04
课堂练习
(1)方程x2=0.25的根是 .
(2)方程2x2=18的根是 .
(3)方程(2x-1)2=9的根是 .
x1=0.5,x2=-0.5
x1＝3,x2＝-3
x1＝2,x2＝－1
5.填空:
04
课堂练习
6.解方程：
（1） ;
【解】 ，
，
， .
（2） .
，
，
，
， .
04
课堂练习
7.若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2 - 4 = 0
有一个根为 0，求 m 的值.
二次项系数不为零不容忽视.
解：将 x = 0 代入方程 m2 - 4 = 0，
解得 m = ±2.
∵ m + 2 ≠ 0，
∴ m ≠ -2.
综上所述m = 2.
05
课堂小结
直接开平方法
概念
步骤
基本思路
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成x2＝p(p≥0)或
(x＋n)2＝p(p≥0)的形式
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
直接开平方法
06
板书设计
25.2.1配方法（第1课时）
直接开平方法：
Thanks!
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