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(共20张PPT)
第2章 有理数的运算
2.3.1有理数的乘方（第1课时）
（人教版）七年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解有理数的乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念；
掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质，熟练进行有
理数的乘方运算；
经历探索有理数乘方及法则的过程，发展学生类比、观察、
归纳、概括等能力，从幂的不同解释中培养学生的发散思
维。
03
02
新知导入
同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录.
次数 1 2 3 4 5 … 12 …
面条根数 … …
2
4
8
16
32
？
03
新知讲解
边长为2cm的正方形的面积是2×2=4(cm2)；
棱长为2cm的正方体的体积2×2×2=8(cm3).
2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.
2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________.
210
2的十次方
(-2)4
-2的四次方
记作________，读作_____________.
-的五次方
03
新知讲解
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ，
记作_____，读作___________.
a 的 n 次方
n个
a · a · … · a
an
表示 n 个 a 相乘
n 个
a · a · … · a = an
求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
幂
_____运算：
乘方
a 的 n 次方幂
03
新知讲解
幂
指数
因数的个数
底数
因数
n 个
an = a · a · … · a
注意
一个数的一次方，就是这个数本身，例如 61 就是 6，指数 1 通常省略不写.
03
新知讲解
试一试
1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示
2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作
－5 的_____________.
(2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作
的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 .
－5
2
－5
－5
2 次幂或平方
6
6
6
底数
指数
03
新知讲解
例1
计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) .
解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(3)
03
新知讲解
探究
请再举一些计算乘方的例子，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？
(－2)4； (－2)5；
(－1)2 024； (－1)2 025；
(－)22； (－)33；
表示4个(－2)相乘.
正
表示5个(－2)相乘.
负
表示2 024个(－1)相乘.
正
表示2 025个(－1)相乘.
负
表示22个(－ )相乘.
正
表示33个(－ )相乘.
负
03
新知讲解
有理数的乘方运算的符号规律：
符号
规律
负数
正数
0
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
0 的任何正整数次幂都是 0
03
新知讲解
例2
用计算器计算 (－8)5 和 (－3)6 .
显示结果为－32768；
解：用带符号键 的计算器，有
(－)
(－)
8
5
(
)
=
(－)
3
6
(
)
=
显示结果为729.
因此，(－8)5=－32 768 ， (－3)6 = 729.
04
课堂练习
1．比较和，下列说法正确的是（ ）
A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同
C． D．
D
2．下列各组数中，数值相等的一组是（ ）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32
B
04
课堂练习
3. 在 中，最大的数
是(　　)
– |–3|3，– (–3)3， (–3)3 ，–33
4.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）
B
B
A.– |–3|3 B.– (–3)3 C. (–3)3 D. –33
A. a2= (–a)2 B. a3= (–a)3
C. |a| = |–a| D. a2 ≥0
04
课堂练习
5. 计算：
(1)(－2)2＝ ，－22＝ ；
(2)(－0.1)3＝ ，－0.13＝ ；
(3)()3＝ 　 　，(－ )3＝ 　－ 　.
6. 计算：
(1)(－1)4×(－2)4； (2)(－ )2×(－2)3.
解：(1)原式＝16. (2)原式＝－2.
4　
－4　
－0.001　
－0.001　
　
－ 　
解：(1)原式＝16.
解： (2)原式＝－2.
04
课堂练习
7. 【个例探索】请同学们思考后，回答以下问题：
（1） 填空：
① 22×32＝ ，（2×3）2＝ ；
② ×23＝ ， ＝ .
36　
36　
－1　
－1　
【归纳猜想】根据第（1）小问的计算结果，完成下题.
（2） am×bm＝ （其中m为正整数）.
（ab）m　
05
课堂小结
一般地，n 个相同的因数a相乘，即
乘方
乘方运算的法则
求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取 号；负数的奇次幂取 号，负数的偶次幂取 号.
求 n 个相同因数的___的运算叫做乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫做____，n 叫做______
n 个
a · a · … · a
记作：__________
读作：_____________
负
正
正
积
幂
底数
指数
a 的 n 次方
an
06
板书设计
2.3.1有理数的乘方（第1课时）
1.乘方的概念：
2.乘方的符号法则：
Thanks!
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