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(共27张PPT)
苏教版数学五年级（上）
第3课时 梯形的面积
三
多边形的面积
学习目标
1. 经历梯形的面积计算公式的推导过程。
2. 会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题。
3. 通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展空间观念。
4. 渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
【重点】
理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。
【难点】
自主探究梯形的面积计算公式。
课堂导入
我们是怎样推导出平行四边形和三角形的面积的计算公式的？
平行四边形
（新）
长方形
（旧知）
转化
转化
高
底
高
底
三角形
（新）
平行四边形
（旧知）
转化
转化
新知探究
怎样求梯形的面积？
3
1 cm
1 cm
可以分成两个三角形，先求出两个三角形的面积，再相加。
你是怎样求出这个梯形面积的？与同学交流。
6 cm
2× 3 ÷ 2
6 × 3 ÷ 2
＋
=3＋ 9
= 12（cm2）
2 cm
3 cm
新知探究
怎样求梯形的面积？
3
1 cm
1 cm
分成一个平行四边形和一个三角形，先求出平行四边形和三角形的面积，再相加。
4cm
2× 3
4 × 3 ÷ 2
＋
=6＋ 6
= 12（cm2）
2 cm
3 cm
1 cm
1 cm
两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。
2 cm
6 cm
○
1 cm
1 cm
两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。
6 cm
2 cm
2 cm
6 cm
（2 + 6）× 3 ÷ 2 = 12（cm2）
任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。
任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。
任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。
任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底和高分别相当于梯形的什么？
上底
高
＋下底
拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高是梯形两条底边之间的距离。
上底
高
下底
如图，从梯形一条底边上的一点向对边所作的垂直线段是梯形的高。
(1)梯形的高和上底、下底互相垂直。
(2)梯形只有一组平行的对边，这组对边之间的垂直线段的长度都可以看成梯形的高 。所以梯形可以画出无数条高。
根据平行四边形的面积计算公式，怎样求梯形的面积？
说一说：梯形的面积计算公式是怎样得到的？
上底
高
下底
梯形的面积 =
平行四边形的面积
÷2
底 ×高
÷2
（上底+下底）
高
=
×
÷2
梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2
=
如果用S表示梯形的面积，用a，b，h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积计算公式可以写成：
h
a
b
梯形的面积 = (上底+下底)×高÷2
S = （a ＋ b）× h ÷ 2
回顾上面的活动过程，你有哪些收获？
梯形的面积 ＝（上底+下底）×高 ÷2
梯形的面积计算的推导方法和三角形类似，是通过“用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形”的面积进行推导。
梯形的面积与它的上底、下底和高有关。
一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？
40 m
36 m
54 m
课本第36页“练一练”
S = （a ＋ b）× h ÷ 2
=（36 ＋ 54）× 40 ÷ 2
=1800（m2）
答：这块麦田的面积是 1800 m2 。
如图所示，梯形的面积是24cm2,上底是5cm,高是4cm,
下底是多少厘米？
S = （a ＋ b）× h ÷ 2
答：下底是 7 cm 。
b = 2S÷ h –a
=2×24÷4-5
=7（cm）
《九章算术》“方田”章记载了一些常见图形的面积计算方法。例如，三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“正从”指与底对应的高），即三角形的面积等于底的一半乘高，或者是“半正从以乘广”，即三角形的面积等于高的一半乘底。著名数学家
刘徽在《九章算术注》中用“以盈
补虚”的方法（如右图）进一步
解释了三角形的面积计算方法。
课堂练习
4 dm
7 dm
8 dm
S =（2 ＋ 4）×5 ÷ 2
=15（m2）
4 m
2 m
5 m
S =（4 ＋ 7）×8 ÷ 2
=44（dm2）
1.计算下面各梯形的面积。
S = （a ＋ b）× h ÷ 2
课堂练习
1.计算下面各梯形的面积。
52 cm
46 cm
27 cm
S =（27 ＋ 52）×46 ÷ 2
=1817（cm2）
S = （a ＋ b）× h ÷ 2
课堂练习
2.用 63 m 长的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场（如下图）。这个养鸡场占地多少平方米？
63－20＝43（m）
43×20÷2＝430 (m )
答：这个养鸡场占地430 m 。
先根据篱笆长度和梯形的高度计算出梯形的上底与下底和
S = （a ＋ b）× h ÷ 2
课堂练习
3.图中涂色部分的面积是 30 m2，这个梯形的面积是多少平方米？
8 m
12 m
三角形（梯形）的高：
（30×2）÷12 = 5 (m)
梯形的面积：
（8＋12）×5÷2 = 50 (m )
答：这个梯形的面积是50 m 。
三角形面积 S ＝ a×h÷2
梯形面积S = (a+b)×h÷2
课堂练习
4.一个零件的横截面是梯形，上底16厘米，下底24厘米，高8厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？
S =（16+24）×8÷2
=40×8÷2
=320÷2
=160（cm2）
答：这个零件横截面的面积是160 cm2 。
S = （a ＋ b）× h ÷ 2
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
我们通过剪一剪、拼一拼推导出梯形面积公式：
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，
用字母表示为S=(a+b)×h÷2。
在利用S=(a+b)h÷2求面积时，要注意书写格式，
计算结果还要写上单位名称。
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求第四个量，可以先利用梯形的面积计算公式推导出第四个量的公式，再将相关数据代入求解。
相关练习。
02
01
课后练习。
课后作业

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