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苏科版数学八年级上册1.2全等三角形同步练习
一、选择题
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c
C．两个锐角之和一定是钝角
D．如果两个角相等，那么它们是对顶角
3．如图，点D在BC上，AC=AE，且∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为（　　）
A．60° B．70° C．74° D．75°
4．如图，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
6．如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图， 已知△ABE≌△ACD， AB=7， BD=3， 则 AE的长为 （　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，，，点B，E，C，F在一条直线上．已知，则的面积为（　　）
A．24 B．26 C．32 D．48
10．如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点A，，设，，则下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，，在边上，，，则的度数为　 　．
12．如图，已知两个三角形全等，则∠α=　 　°．
13．如图，当时，则　 　．
14．如图，.若，则中边的长是　 　.
15．如图，在中，，将沿方向向右平移得到，交于G，已知，则阴影部分的面积为　 　．
16．如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为　 　．
三、解答题
17．下列图形由七巧板拼成，找出这些拼板中的全等图形，用它们的编号表示出来.
18．如图，已知，点C和点E，点A和点F是对应顶点，，，，，求的长，以及，的度数．
19．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求与的周长和；
20．如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
21．如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
22．如图， △ABC≌△DEF， 且点A， D， C， F在同一直线上， 点B， C， E在同一直线上.
（1） 若，求证：；
（2） 若，，求的度数。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；
D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项需分析选项中的图形是否满足形状和大小完全相同即可。
2．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A.全等三角形的面积相等，真命题，故符合题意；
B.如果a≠b，b≠c，那么a可能等于c，也可能不等于c，假命题，故不符合题意；
C.两个锐角之和可能是锐角、也可能是直角也可能为钝角，假命题，故不符合题意；
D.如果两个角相等，那么它们可能是对顶角假命题，故不符合题意；
故选：A.
【分析】根据全等三角形的性质，不等式的传递性，三角形内角和，对顶角的定义，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵是的外角，
∴，
又∵，且，
∴。
∵，
∴，即。
在与中，
∴（AAS），
∴，即为等腰三角形。
∵，
∴，
∴。
故答案为：D
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质。解题时首先利用三角形外角的性质，结合∠1=∠3的条件，推导出∠ADE与∠B相等；再通过角的和差运算，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE。结合已知的AC=AE，利用AAS判定定理证明△ABC与△ADE全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=AD，即△ABD为等腰三角形。最后根据等腰三角形两底角相等的性质，结合顶角∠1=30°，计算出底角∠B的度数，再由全等三角形对应角相等，得到∠ADE的度数，对应选项D。
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，
∵△ABE周长=AB+AE+BE=12，BE=4，
∴AB+AE=12-4=8，
∵点E在CA延长线上，CE=AC+AE，又AB=AC，
∴CE=AB+AE=8．
故答案为：B．
【分析】先根据全等三角形△ABD≌△ACD对应边相等的性质，得到AB=AC，再根据三角形周长定义，算出AB+AE=8，再根据图中线段关系CE=AC+AE，把AC等量替换为AB，推出CE=AB+AE=8．
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，
，
；
故选：B．
【分析】根据全等三角形性质可得，，则，再根据直线平行性质即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB=7， BD=3，
∴AD=AB-BD=7-3=4
∵ △ABE≌△ACD，
∴AE=AD=4。
故答案为：B.
【分析】首先根据线段的差求得AD=AB-BD=7-3=4，进而根据全等三角形的性质得出AE=AD=4。
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
9．【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】本题结合全等三角形的性质得出，然后计算得出，最后代入中计算即可．
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，∠DB'E=∠B，
∵，
∴∠CAD=∠DB'E，∠B'EA=∠ACB，
∵∠BAD=∠DB'E+∠B'EA，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADC+∠ACB+∠CAD=∠B+∠BAD+∠ACB∠CAD=∠B+ ∠DB'E+∠B'EA+∠ACB+∠CAD=180°，
∵∠B=α，∠ACB=β，
∴α+α+β+β+ α=3α+2β=180°，
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质可得∠DB'E=∠B，再根据全等三角形的性质可得∠CAD=∠DB'E，∠B'EA=∠ACB，再由三角形外角的性质可得∠BAD=∠DB'E+∠B'EA，∠ADC=∠B+∠BAD，最后根据三角形的内角和定理即可得出答案．
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
，
是的外角，，
，
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质求出即可.
12．【答案】72°
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：因为两个三角形全等，
所以∠a=72°，
故选：72°.
【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可.
13．【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：9．
【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，先确定对应边：BC=EF=5，AC=DE=4，即 x=5，y=4，再计算 x+y=5+4=9。
14．【答案】9
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
【分析】由可得，即得，进而即可求解
15．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：∵沿着点A到点C的方向平移到的位置，
∴，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴梯形的面积=，
∴阴影部分的面积．
故答案为：35．
【分析】先根据平移的性质得到和阴影部分面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式求解即可．
16．【答案】
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质
17．【答案】解：全等图形有： ①⑧； ② ； ③⑤⑥⑨； ④⑩ ； ⑦
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】根据大小和形状相同的两个图形是全等形解答即可.
18．【答案】解：∵，点和点、点和点是对应顶点，
∴，，．
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵在中，，，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质，可得，，，根据题意可得，从而得到的长．由对应角相等直接得到的度数；再利用三角形内角和定理，先算出中的度数，最后根据对应角相等得到的度数．
19．【答案】（1）解∶∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
（2）解：∵，，，
∴，，
∴与的周长和为：
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形对应角相等的性质得，从而得，进而利用角的和差关系求解即可；
（2）根据全等三角形对应边相等的性质可求出，，再利用三角形的周长公式求解即可．
（1）解∶∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
与的周长和为
．
20．【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等得到，，然后再根据线段的和差得到长即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到，，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差求出即可．
22．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△DEF
∴AC=DF
∴AD+DC=DC+CF
∴AD=CF
∵
∴AD=CD
（2）解：∵△ABC≌△DEF，，
∴∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=70°
∴∠BCF=180°-∠ACB=110°
∴∠CEF=∠BCF-∠F=40°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；补角
【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质可得AC=DF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可，结合三角形内角和定理可得∠F=∠ACB=70°，再根据补角可得∠BCF，再根据三角形外角性质即可求出答案.
1 / 1苏科版数学八年级上册1.2全等三角形同步练习
一、选择题
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；
D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项需分析选项中的图形是否满足形状和大小完全相同即可。
2．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c
C．两个锐角之和一定是钝角
D．如果两个角相等，那么它们是对顶角
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A.全等三角形的面积相等，真命题，故符合题意；
B.如果a≠b，b≠c，那么a可能等于c，也可能不等于c，假命题，故不符合题意；
C.两个锐角之和可能是锐角、也可能是直角也可能为钝角，假命题，故不符合题意；
D.如果两个角相等，那么它们可能是对顶角假命题，故不符合题意；
故选：A.
【分析】根据全等三角形的性质，不等式的传递性，三角形内角和，对顶角的定义，即可求解.
3．如图，点D在BC上，AC=AE，且∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为（　　）
A．60° B．70° C．74° D．75°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵是的外角，
∴，
又∵，且，
∴。
∵，
∴，即。
在与中，
∴（AAS），
∴，即为等腰三角形。
∵，
∴，
∴。
故答案为：D
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质。解题时首先利用三角形外角的性质，结合∠1=∠3的条件，推导出∠ADE与∠B相等；再通过角的和差运算，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE。结合已知的AC=AE，利用AAS判定定理证明△ABC与△ADE全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=AD，即△ABD为等腰三角形。最后根据等腰三角形两底角相等的性质，结合顶角∠1=30°，计算出底角∠B的度数，再由全等三角形对应角相等，得到∠ADE的度数，对应选项D。
4．如图，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）分析求解即可.
5．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，
∵△ABE周长=AB+AE+BE=12，BE=4，
∴AB+AE=12-4=8，
∵点E在CA延长线上，CE=AC+AE，又AB=AC，
∴CE=AB+AE=8．
故答案为：B．
【分析】先根据全等三角形△ABD≌△ACD对应边相等的性质，得到AB=AC，再根据三角形周长定义，算出AB+AE=8，再根据图中线段关系CE=AC+AE，把AC等量替换为AB，推出CE=AB+AE=8．
6．如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，
，
；
故选：B．
【分析】根据全等三角形性质可得，，则，再根据直线平行性质即可求出答案.
7．如图， 已知△ABE≌△ACD， AB=7， BD=3， 则 AE的长为 （　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB=7， BD=3，
∴AD=AB-BD=7-3=4
∵ △ABE≌△ACD，
∴AE=AD=4。
故答案为：B.
【分析】首先根据线段的差求得AD=AB-BD=7-3=4，进而根据全等三角形的性质得出AE=AD=4。
8．如图，，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
9．如图，，，点B，E，C，F在一条直线上．已知，则的面积为（　　）
A．24 B．26 C．32 D．48
【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】本题结合全等三角形的性质得出，然后计算得出，最后代入中计算即可．
10．如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点A，，设，，则下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，∠DB'E=∠B，
∵，
∴∠CAD=∠DB'E，∠B'EA=∠ACB，
∵∠BAD=∠DB'E+∠B'EA，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADC+∠ACB+∠CAD=∠B+∠BAD+∠ACB∠CAD=∠B+ ∠DB'E+∠B'EA+∠ACB+∠CAD=180°，
∵∠B=α，∠ACB=β，
∴α+α+β+β+ α=3α+2β=180°，
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质可得∠DB'E=∠B，再根据全等三角形的性质可得∠CAD=∠DB'E，∠B'EA=∠ACB，再由三角形外角的性质可得∠BAD=∠DB'E+∠B'EA，∠ADC=∠B+∠BAD，最后根据三角形的内角和定理即可得出答案．
二、填空题
11．如图，，在边上，，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
，
是的外角，，
，
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质求出即可.
12．如图，已知两个三角形全等，则∠α=　 　°．
【答案】72°
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：因为两个三角形全等，
所以∠a=72°，
故选：72°.
【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可.
13．如图，当时，则　 　．
【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：9．
【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，先确定对应边：BC=EF=5，AC=DE=4，即 x=5，y=4，再计算 x+y=5+4=9。
14．如图，.若，则中边的长是　 　.
【答案】9
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
【分析】由可得，即得，进而即可求解
15．如图，在中，，将沿方向向右平移得到，交于G，已知，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：∵沿着点A到点C的方向平移到的位置，
∴，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴梯形的面积=，
∴阴影部分的面积．
故答案为：35．
【分析】先根据平移的性质得到和阴影部分面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式求解即可．
16．如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质
三、解答题
17．下列图形由七巧板拼成，找出这些拼板中的全等图形，用它们的编号表示出来.
【答案】解：全等图形有： ①⑧； ② ； ③⑤⑥⑨； ④⑩ ； ⑦
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】根据大小和形状相同的两个图形是全等形解答即可.
18．如图，已知，点C和点E，点A和点F是对应顶点，，，，，求的长，以及，的度数．
【答案】解：∵，点和点、点和点是对应顶点，
∴，，．
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵在中，，，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质，可得，，，根据题意可得，从而得到的长．由对应角相等直接得到的度数；再利用三角形内角和定理，先算出中的度数，最后根据对应角相等得到的度数．
19．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求与的周长和；
【答案】（1）解∶∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
（2）解：∵，，，
∴，，
∴与的周长和为：
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形对应角相等的性质得，从而得，进而利用角的和差关系求解即可；
（2）根据全等三角形对应边相等的性质可求出，，再利用三角形的周长公式求解即可．
（1）解∶∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
与的周长和为
．
20．如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
21．如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等得到，，然后再根据线段的和差得到长即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到，，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差求出即可．
22．如图， △ABC≌△DEF， 且点A， D， C， F在同一直线上， 点B， C， E在同一直线上.
（1） 若，求证：；
（2） 若，，求的度数。
【答案】（1）证明：∵△ABC≌△DEF
∴AC=DF
∴AD+DC=DC+CF
∴AD=CF
∵
∴AD=CD
（2）解：∵△ABC≌△DEF，，
∴∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=70°
∴∠BCF=180°-∠ACB=110°
∴∠CEF=∠BCF-∠F=40°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；补角
【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质可得AC=DF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可，结合三角形内角和定理可得∠F=∠ACB=70°，再根据补角可得∠BCF，再根据三角形外角性质即可求出答案.
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