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苏科版数学九年级上册1.2反比例函数的图像与性质同步练习
一、选择题
1．若点P(2，-3)在反比例函数 的图象上，则k的值为(　　)
A．6 B．- 6 C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点P（2，-3）在反比例函数上，
∴k=2×（-3）=-6.
故选：B.
【分析】将点P代入反比例函数的解析式中即可得解.
2．对于反比例函数 下列说法正确的是(　　)
A．图象位于第二、四象限
B．当x>0时，y随x的增大而减小
C．图象经过点(1，-5)
D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且. 则
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，
∴其图象分布在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小，
∵A选项表述图象位于第二、四象限，与上述结论矛盾，∴A错误，
∵当时，图象在第一象限，结合反比例函数性质可知随的增大而减小，∴B正确，
∵将代入，得∴图象不经过点，C错误．
∵若点，在不同象限，比如，则，无法得出∴D错误．
故选：B．
【分析】根据反比例函数的性质，对每个选项逐一进行判断即可．
3． 如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
。
轴，
，，
的面积。
代入，得。
故答案为：D
【分析】本题考查反比例函数比例系数的几何意义。过反比例函数图象上任意一点作轴的垂线，该点、垂足与坐标原点构成的直角三角形面积恒为。设出点坐标，根据函数解析式得到横纵坐标的乘积等于，再结合直角三角形面积公式，将横纵坐标乘积整体代入，即可求出三角形的面积。
4．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
当或时，有反比例函数图象在一次函数图象上方，
即当时，的取值范围是或，
故选：C．
【分析】利用不等式对应的就是反比例函数的图像在正比例函数图像上方部分，对应的自变量的范围，结合图像的对称性数形结合就能得出结果.
5．函数y= kx-k与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①当时，则，
反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
观察选项A、B，图象均不符合；
②当时，则，
反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限；
观察选项C，直线经过第一、三、四象限，不符合；
观察选项D，双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合．
故答案为：D.
【分析】分为或两种情况，得到一次函数和反比例函数图象所在象限逐项判断即可．
6．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD=×4=2，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC） CD=×（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3，
故选B．
【分析】
首先利用反比例函数图象上点的坐标性质，结合点A、点B的横坐标，可以计算得出两点坐标为A（2，2），B（4，1），过点A作AC垂直x轴于点C，过点B作BD垂直x轴于点D，结合反比例函数系数k的几何意义，可以得到S△AOC=S△BOD=×4=2。根据面积的和差关系可得：S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，整理可得S△AOB=S梯形ABDC。再利用梯形的面积公式计算S梯形ABDC，代入对应线段的长度可得：S梯形ABDC=（BD+AC） CD=×（1+2）×2=3，因此可以得到S△AOB=3.
7．已知正比例函数 与反比例函数 的函数图象交于点A (m， 3)， B (m-4，-3)，当y1A．x<-2 B．x<-2或0C．x>2或-2【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题知，
因为点A和点B在同一个反比例函数的图象上，所以3m=-3(m-4)，
解得m=2，
所以点A坐标为(2，3)，点B坐标为((-2，-3).
如图所示，
当x<-2或0所以当 时，x的取值范围是x<-2或0故答案为：B.
【分析】根据题意，利用数形结合得到正比例函数的图象在反比例函数图象的下方的自变量x的取值范围即可.
8．如图，点，分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点，向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则的值为（　　）
A． B．5 C．7 D．4
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，
∵点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上，
∴，，
又阴影部分的面积为2，
∴，
解得：．
【分析】
由于双曲线上的点与坐标轴和原点围成的直角三角形面积恰好等于反比例系数k的绝对值，因此由割补法可得关于k的一元一次方程并求解即可．
9．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：
①与的函数解析式是；②当时，；
③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】函数值；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设； 由图象可知：当R=500Ω时，I=0.1A，即可得出k=500×0.1=50，所以①正确；
把R=200代入 ；可得出：I=0.25，所以②不正确；
因为k=50＞0，所以 在第一象限，随的增大而减小，所以③正确；
当R=100时：I=0.5；当R=1000时，T=0.05，所以 ．所以④正确。综上共有3个结论正确。
故答案为：C .
【分析】利用待定系数法可得出①正确；把R=200代入 ；可得出②不正确；根据反比例函数的性质可得出③正确；根据反比例函数的性质可得出④正确，综上即可得出答案。
10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，），则B点坐标为（-x，），C（-2x，），
∴S△ABC=×（-2x-x） （）=×（-3x） （）=12．
故选：C．
【分析】正比例函数y=kx和反比例函数的图象交点关于原点中心对称，利用这一性质可以得到A、B两点坐标的关系；又因为AC垂直于y轴，因此垂直于y轴的直线上所有点的纵坐标相等，由此可以得到A、C两点坐标的关系；设A点坐标为（x，），再根据得到的关系分别表示出B点和C点的坐标，最后结合三角形的面积公式就可以完成求解.
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是　 　．
【答案】k＜2026
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
解得．
故答案为：k＜2026.
【分析】反比例函数(k为常数，且k≠0)中，当k＞0时，图象的两支分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，据此结合题意列出关于字母k的不等式，求解即可得出k的取值范围.
12．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象经过的象限是　 　．
【答案】第二、四象限
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限
∴k>0，b<0
∴kb<0
∴反比例函数的图象经过的象限是第二、四象限
故答案为：第二、四象限
【分析】根据一次函数，反比例函数图象与系数的关系即可求出答案.
13． 如图，反比例函数的图象，则的值可以是　 　．（写出一个即可）
【答案】1（答案不唯一，满足即可）
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点P(3，3)，若双曲线经过P，则k=3×3=9，
∵双曲线图象在点P(3，3)下方，
∴k<9，
又∵图象在第一象限，
∴k>0，
∴0故答案为：1（答案不唯一，满足即可）．
【分析】先根据点P(3，3)计算若双曲线过该点时k=3×3=9，再根据图象在P(3，3)下方得到k<9，再根据双曲线在第一象限得到k>0，最后在014．如图，设点在函数的图象上，轴于点，交函数的图象于点，轴于点，交函数的图象于点，若四边形的面积为4，则　 　．
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：根据题意，，，
∴四边形的面积，
∴．
故答案为：．
【分析】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形与三角形的面积计算.
解题的关键是掌握反比例函数中，过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，所围成的矩形面积等于|k|. 根据这一性质，可先求出矩形PCOD的面积为m，再得到 和 的面积均为 . 结合图形可知，四边形PAOB的面积等于矩形PCOD的面积减去这两个三角形的面积，据此列出等式：四边形的面积 ，即可求出m-n的值.
15．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，点为的中点，连接、，若的面积为4，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：设，
根据题意得，，，
∴，，
∵的面积为4，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】
先设出点C的坐标，再结合题目条件推导出其他点的坐标，进而得到相关线段的长度，最后结合三角形的面积列方程求解即可得到k的值.
三、作图题
16．已知反比例函数．
（1）①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格；
②在下图中画出函数的图象．
（2）函数的图象位于第　 　象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而　 　．
【答案】（1）解：①补全表格
②图象如图：
（2）二、四；增大
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的图象；反比例函数的性质；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】（2）解：函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大
故答案为：二、四，增大．
【分析】（1）将给定的x值代入反比例函数 ，计算出对应的y值，从而完成表格填充。
（2）根据表格中的坐标点进行描点，再用平滑的曲线连接这些点，得到双曲线的图像。
（3）由 可知，函数图象位于第二、四象限；再根据反比例函数的单调性，得出在每个象限内，y随x的增大而增大。
（1）①补全表格
②图象如图：
（2）函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大
故答案为：二、四，增大．
四、实践探究题
17．综合与探究
如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于C，D两点，与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）直接写出关于x的不等式的解集．
（3）点P是x轴上一点，点Q是平面内任意一点，若点P的横坐标是m．
①将的面积用含m的式子表示出来．
②当四边形是平行四边形，且面积为10时，直接写出此时m的值．
【答案】（1），
（2）或
（3）①；②4或2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
18．小光根据学习函数的经验，探究函数的图象与性质．
（1）刻画图象
①列表：下表是，的几组对应值，其中 ， ；
…
…
…
…
②描点：如图所示；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接．
（2）认识性质
观察图象，完成下列问题：
①当时，随的增大而　 　；
②函数的图象的对称中心是　 　．（填写点的坐标）
（3）类比探究
①小光发现，函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；
②函数的图象经平移可以得到函数的图象，请说明平移过程．
【答案】（1）解：①，；
②描点：如图所示；
③如图所示：
（2）减小；（1，0）
（3）解：①由图像可知，函数的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位得到的；
②由①可知，函数的图象是由反比例函数的图象向右平移m个单位得到的，
∵，
∴函数的图象向右平移5个单位长度可以得到函数的图象向右平移5个单位长度.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：（1）①∵ 函数 ，
∴当x=时，y=，
当x=2时，y=，
故答案为：，.
（2）①由函数图象可知，当时，随的增大而减小；
②函数的图象的对称中心是，
故答案为：减小，.
【分析】（1）①将和分别代入计算即可得出a、b的值，再用用平滑的曲线顺次连接即可得出答案，
（2）观察函数图象，再结合数形结合思想即可得出答案，
（3）利用类比法得出平移规律即可得出答案．
五、综合题
19．如图所示，在平面直角坐标系中，直线AC与x 轴交于点A，与y轴交于点 B 且与反比例函数 的图象交于点C（3，m).
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）根据函数图象，直接写出当反比例函数 的函数值y>4时，自变量x的取值范围；
（3）设点 P是x轴上的点，若△PAC 的面积等于12，直接写出点 P的坐标.
【答案】（1）解：将点C（3，m)代入反比例函数可得：
∴C(3，4)
设直线AC的表达式为y=kx+b
将点B，C(3，4)代入可得：
解得：
∴直线AC的表达式为
（2）0（3）解：(-8，0)或(4，0)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（2）由图象可得
当04
（3）设点P的坐标为(p，0)
∵直线AC与x轴交于点A
令y=0，则，解得：x=-2
∴A(-2，0)
∴AP=|p+2|
∵△PAC的面积等于12
∴
解得：p=4或p=-8
∴点P的坐标为(-8，0)或(4，0)
【分析】（1）将点C坐标代入反比例函数解析式可得C(3，4)，设直线AC的表达式为y=kx+b，再根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据函数图象即可求出答案.
（3）设点P的坐标为(p，0)，根据x轴上点的坐标特征可得A(-2，0)，根据两点间距离可得AP，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+m与反比例函数 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C， 已知点A， B的坐标分别为（3， 1) 和 （ -1， n) .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式 的解；
（3）点P 为反比例函数 图象上的任意一点，若 直接写出点 P 的坐标。
【答案】（1）解：由条件可得m=-2，
∴直线AB：y=x-2
即一次函数的解析式为y=x-2
把点A(3，1)代入，得
∴k=3×1=3
∴反比例函数的解析式为
（2）- 13
（3）(1， 3) 或 (-1， - 3)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；数形结合
【解析】【解答】解：(2)由条件可得，
∴B(-1，-3)
∵A(3， 1)，
∴不等式的解集为-13；
故答案为：-13.
(3)把y=0代入y=x-2得：x=2，
即点C的坐标为：C(2，0)，
∴，
∵S△POC=3S△AOC，
∴
∴|yP|=3
当点P的纵坐标为3时，则，解得x=1，
当点P的纵坐标为-3时，则，解得x=-1
∴点P的坐标为(1，3)或(-1，-3).
故答案为：(1，3)或(-1，-3).
【分析】(1)把点A(3，1)代入直线y=x+m得：m=-2，即可求得一次函数的解析式，把点A(3，1)代入
，得k=3，即可反比例函数的解析式；
(2)求出点B的坐标，根据图象求解即可；
(3)根据图象求出S△AOC，再根据S△POC=3S△AOC求出S△POC，即可求出.
1 / 1苏科版数学九年级上册1.2反比例函数的图像与性质同步练习
一、选择题
1．若点P(2，-3)在反比例函数 的图象上，则k的值为(　　)
A．6 B．- 6 C． D．
2．对于反比例函数 下列说法正确的是(　　)
A．图象位于第二、四象限
B．当x>0时，y随x的增大而减小
C．图象经过点(1，-5)
D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且. 则
3． 如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
4．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
5．函数y= kx-k与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　)
A． B．
C． D．
6．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知正比例函数 与反比例函数 的函数图象交于点A (m， 3)， B (m-4，-3)，当y1A．x<-2 B．x<-2或0C．x>2或-28．如图，点，分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点，向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则的值为（　　）
A． B．5 C．7 D．4
9．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：
①与的函数解析式是；②当时，；
③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是　 　．
12．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象经过的象限是　 　．
13． 如图，反比例函数的图象，则的值可以是　 　．（写出一个即可）
14．如图，设点在函数的图象上，轴于点，交函数的图象于点，轴于点，交函数的图象于点，若四边形的面积为4，则　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，点为的中点，连接、，若的面积为4，则的值为　 　．
三、作图题
16．已知反比例函数．
（1）①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格；
②在下图中画出函数的图象．
（2）函数的图象位于第　 　象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而　 　．
四、实践探究题
17．综合与探究
如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于C，D两点，与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）直接写出关于x的不等式的解集．
（3）点P是x轴上一点，点Q是平面内任意一点，若点P的横坐标是m．
①将的面积用含m的式子表示出来．
②当四边形是平行四边形，且面积为10时，直接写出此时m的值．
18．小光根据学习函数的经验，探究函数的图象与性质．
（1）刻画图象
①列表：下表是，的几组对应值，其中 ， ；
…
…
…
…
②描点：如图所示；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接．
（2）认识性质
观察图象，完成下列问题：
①当时，随的增大而　 　；
②函数的图象的对称中心是　 　．（填写点的坐标）
（3）类比探究
①小光发现，函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；
②函数的图象经平移可以得到函数的图象，请说明平移过程．
五、综合题
19．如图所示，在平面直角坐标系中，直线AC与x 轴交于点A，与y轴交于点 B 且与反比例函数 的图象交于点C（3，m).
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）根据函数图象，直接写出当反比例函数 的函数值y>4时，自变量x的取值范围；
（3）设点 P是x轴上的点，若△PAC 的面积等于12，直接写出点 P的坐标.
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+m与反比例函数 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C， 已知点A， B的坐标分别为（3， 1) 和 （ -1， n) .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式 的解；
（3）点P 为反比例函数 图象上的任意一点，若 直接写出点 P 的坐标。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点P（2，-3）在反比例函数上，
∴k=2×（-3）=-6.
故选：B.
【分析】将点P代入反比例函数的解析式中即可得解.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，
∴其图象分布在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小，
∵A选项表述图象位于第二、四象限，与上述结论矛盾，∴A错误，
∵当时，图象在第一象限，结合反比例函数性质可知随的增大而减小，∴B正确，
∵将代入，得∴图象不经过点，C错误．
∵若点，在不同象限，比如，则，无法得出∴D错误．
故选：B．
【分析】根据反比例函数的性质，对每个选项逐一进行判断即可．
3．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
。
轴，
，，
的面积。
代入，得。
故答案为：D
【分析】本题考查反比例函数比例系数的几何意义。过反比例函数图象上任意一点作轴的垂线，该点、垂足与坐标原点构成的直角三角形面积恒为。设出点坐标，根据函数解析式得到横纵坐标的乘积等于，再结合直角三角形面积公式，将横纵坐标乘积整体代入，即可求出三角形的面积。
4．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
当或时，有反比例函数图象在一次函数图象上方，
即当时，的取值范围是或，
故选：C．
【分析】利用不等式对应的就是反比例函数的图像在正比例函数图像上方部分，对应的自变量的范围，结合图像的对称性数形结合就能得出结果.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①当时，则，
反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
观察选项A、B，图象均不符合；
②当时，则，
反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限；
观察选项C，直线经过第一、三、四象限，不符合；
观察选项D，双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合．
故答案为：D.
【分析】分为或两种情况，得到一次函数和反比例函数图象所在象限逐项判断即可．
6．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD=×4=2，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC） CD=×（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3，
故选B．
【分析】
首先利用反比例函数图象上点的坐标性质，结合点A、点B的横坐标，可以计算得出两点坐标为A（2，2），B（4，1），过点A作AC垂直x轴于点C，过点B作BD垂直x轴于点D，结合反比例函数系数k的几何意义，可以得到S△AOC=S△BOD=×4=2。根据面积的和差关系可得：S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，整理可得S△AOB=S梯形ABDC。再利用梯形的面积公式计算S梯形ABDC，代入对应线段的长度可得：S梯形ABDC=（BD+AC） CD=×（1+2）×2=3，因此可以得到S△AOB=3.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题知，
因为点A和点B在同一个反比例函数的图象上，所以3m=-3(m-4)，
解得m=2，
所以点A坐标为(2，3)，点B坐标为((-2，-3).
如图所示，
当x<-2或0所以当 时，x的取值范围是x<-2或0故答案为：B.
【分析】根据题意，利用数形结合得到正比例函数的图象在反比例函数图象的下方的自变量x的取值范围即可.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，
∵点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上，
∴，，
又阴影部分的面积为2，
∴，
解得：．
【分析】
由于双曲线上的点与坐标轴和原点围成的直角三角形面积恰好等于反比例系数k的绝对值，因此由割补法可得关于k的一元一次方程并求解即可．
9．【答案】C
【知识点】函数值；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设； 由图象可知：当R=500Ω时，I=0.1A，即可得出k=500×0.1=50，所以①正确；
把R=200代入 ；可得出：I=0.25，所以②不正确；
因为k=50＞0，所以 在第一象限，随的增大而减小，所以③正确；
当R=100时：I=0.5；当R=1000时，T=0.05，所以 ．所以④正确。综上共有3个结论正确。
故答案为：C .
【分析】利用待定系数法可得出①正确；把R=200代入 ；可得出②不正确；根据反比例函数的性质可得出③正确；根据反比例函数的性质可得出④正确，综上即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，），则B点坐标为（-x，），C（-2x，），
∴S△ABC=×（-2x-x） （）=×（-3x） （）=12．
故选：C．
【分析】正比例函数y=kx和反比例函数的图象交点关于原点中心对称，利用这一性质可以得到A、B两点坐标的关系；又因为AC垂直于y轴，因此垂直于y轴的直线上所有点的纵坐标相等，由此可以得到A、C两点坐标的关系；设A点坐标为（x，），再根据得到的关系分别表示出B点和C点的坐标，最后结合三角形的面积公式就可以完成求解.
11．【答案】k＜2026
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
解得．
故答案为：k＜2026.
【分析】反比例函数(k为常数，且k≠0)中，当k＞0时，图象的两支分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，据此结合题意列出关于字母k的不等式，求解即可得出k的取值范围.
12．【答案】第二、四象限
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限
∴k>0，b<0
∴kb<0
∴反比例函数的图象经过的象限是第二、四象限
故答案为：第二、四象限
【分析】根据一次函数，反比例函数图象与系数的关系即可求出答案.
13．【答案】1（答案不唯一，满足即可）
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点P(3，3)，若双曲线经过P，则k=3×3=9，
∵双曲线图象在点P(3，3)下方，
∴k<9，
又∵图象在第一象限，
∴k>0，
∴0故答案为：1（答案不唯一，满足即可）．
【分析】先根据点P(3，3)计算若双曲线过该点时k=3×3=9，再根据图象在P(3，3)下方得到k<9，再根据双曲线在第一象限得到k>0，最后在014．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：根据题意，，，
∴四边形的面积，
∴．
故答案为：．
【分析】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形与三角形的面积计算.
解题的关键是掌握反比例函数中，过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，所围成的矩形面积等于|k|. 根据这一性质，可先求出矩形PCOD的面积为m，再得到 和 的面积均为 . 结合图形可知，四边形PAOB的面积等于矩形PCOD的面积减去这两个三角形的面积，据此列出等式：四边形的面积 ，即可求出m-n的值.
15．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：设，
根据题意得，，，
∴，，
∵的面积为4，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】
先设出点C的坐标，再结合题目条件推导出其他点的坐标，进而得到相关线段的长度，最后结合三角形的面积列方程求解即可得到k的值.
16．【答案】（1）解：①补全表格
②图象如图：
（2）二、四；增大
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的图象；反比例函数的性质；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】（2）解：函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大
故答案为：二、四，增大．
【分析】（1）将给定的x值代入反比例函数 ，计算出对应的y值，从而完成表格填充。
（2）根据表格中的坐标点进行描点，再用平滑的曲线连接这些点，得到双曲线的图像。
（3）由 可知，函数图象位于第二、四象限；再根据反比例函数的单调性，得出在每个象限内，y随x的增大而增大。
（1）①补全表格
②图象如图：
（2）函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大
故答案为：二、四，增大．
17．【答案】（1），
（2）或
（3）①；②4或2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
18．【答案】（1）解：①，；
②描点：如图所示；
③如图所示：
（2）减小；（1，0）
（3）解：①由图像可知，函数的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位得到的；
②由①可知，函数的图象是由反比例函数的图象向右平移m个单位得到的，
∵，
∴函数的图象向右平移5个单位长度可以得到函数的图象向右平移5个单位长度.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：（1）①∵ 函数 ，
∴当x=时，y=，
当x=2时，y=，
故答案为：，.
（2）①由函数图象可知，当时，随的增大而减小；
②函数的图象的对称中心是，
故答案为：减小，.
【分析】（1）①将和分别代入计算即可得出a、b的值，再用用平滑的曲线顺次连接即可得出答案，
（2）观察函数图象，再结合数形结合思想即可得出答案，
（3）利用类比法得出平移规律即可得出答案．
19．【答案】（1）解：将点C（3，m)代入反比例函数可得：
∴C(3，4)
设直线AC的表达式为y=kx+b
将点B，C(3，4)代入可得：
解得：
∴直线AC的表达式为
（2）0（3）解：(-8，0)或(4，0)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（2）由图象可得
当04
（3）设点P的坐标为(p，0)
∵直线AC与x轴交于点A
令y=0，则，解得：x=-2
∴A(-2，0)
∴AP=|p+2|
∵△PAC的面积等于12
∴
解得：p=4或p=-8
∴点P的坐标为(-8，0)或(4，0)
【分析】（1）将点C坐标代入反比例函数解析式可得C(3，4)，设直线AC的表达式为y=kx+b，再根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据函数图象即可求出答案.
（3）设点P的坐标为(p，0)，根据x轴上点的坐标特征可得A(-2，0)，根据两点间距离可得AP，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1）解：由条件可得m=-2，
∴直线AB：y=x-2
即一次函数的解析式为y=x-2
把点A(3，1)代入，得
∴k=3×1=3
∴反比例函数的解析式为
（2）- 13
（3）(1， 3) 或 (-1， - 3)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；数形结合
【解析】【解答】解：(2)由条件可得，
∴B(-1，-3)
∵A(3， 1)，
∴不等式的解集为-13；
故答案为：-13.
(3)把y=0代入y=x-2得：x=2，
即点C的坐标为：C(2，0)，
∴，
∵S△POC=3S△AOC，
∴
∴|yP|=3
当点P的纵坐标为3时，则，解得x=1，
当点P的纵坐标为-3时，则，解得x=-1
∴点P的坐标为(1，3)或(-1，-3).
故答案为：(1，3)或(-1，-3).
【分析】(1)把点A(3，1)代入直线y=x+m得：m=-2，即可求得一次函数的解析式，把点A(3，1)代入
，得k=3，即可反比例函数的解析式；
(2)求出点B的坐标，根据图象求解即可；
(3)根据图象求出S△AOC，再根据S△POC=3S△AOC求出S△POC，即可求出.
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