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苏科版数学九年级上册1.3用反比例函数解决问题同步练习
一、选择题
1．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为，频率为，选取组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 《九章算术》中记载了古代“均赋”思想：当物资总量一定时，分摊的人数越多，平均每人分到的数量越少. 现有一批粮食总量固定，设分摊人数为x人，平均每人分到粮食为y千克，且当x=40时，y=15，则下列说法错误的是
A．平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数
B．当分摊人数减少时，平均每人分到粮食的数量增加
C．当x=50时，平均每人分到粮食12千克
D．这批粮食总量有500千克
3．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水
B．水温下降过程中，与的函数关系式是
C．水温从加热到，需要
D．水温不低于的时间为
5．已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②).当甲醛质量浓度（ 时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（　　)
A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大
B．当 时，甲醛检测仪会报警
C．当c=0.8mg/m3时， R1的阻值为25Ω
D．当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω
6． 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（　　）
A． B． C． D．
7．在物理实验课上，同学们分小组进行探究电流 I (A)与电阻 R (Ω)关系的实验，实验要求每个小组需保持电阻两端电压恒定.依据实验所得数据，在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象(如图).根据图象及物理学知识 U=IR，可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为(　　)
A． B．
C． D．
8．日常生活中的“盐水”，是指含有氯化钠的水溶液.如图，用三个点分别表示甲、乙、丙三瓶盐水的浓度与盐水的质量的对应关系（盐水处于不饱和状态），其中甲、丙两点恰好在反比例函数（k＞0，k为常数）的图象上.若甲、乙、丙三瓶盐水中含氯化钠的质量分别为a、b、c，f则其大小关系为（　　）（提示：盐水的浓度=×100%）
A．b>a=c B．a=c>b C．c>a>b D．b>a>c
9．变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．要增大y，应增大x D．若x增大一倍，则y减少一半
10．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm)与液体密度 呈反比例函数关系，其图象如图所示（ρ＞0），下列说法正确的是（　　)
A．当液体密度 时，浸在液体中的高度
B．当液体密度 时，浸在液体中的高度h=40cm
C．当浸在液体中的高度0D．当液体密度 时，浸在液体中的高度h≥5cm
二、填空题
11．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为　 　．
12．发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，其由底部矩形和两个反比例函数图象一部分组成．以地面为轴、的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．已知，则整个冷却塔的高度为　 　m．
13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了　 　度．
14．某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到 烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是　 　．
15．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积为，压敏电阻的阻值随所受液体压力的变化关系如图2所示（水深越深，压力越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式），则下列说法中正确的是　 　．
①当水箱未装水时，压强为
②当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力为
③当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度是
④若想使水深时报警，应使定值电阻的阻值为
三、作图题
16．我国传统的计重工具叫称杆也称杆称，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器（如图1），小亮模拟杆称设计了杠杆平衡试验（如图2）：在一根米长，匀质的木杆中点处绑细绳将木杆吊起来，在点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在点右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，小亮调整弹簧秤与点的距离（单位：），发现弹簧秤的示数（单位：）会随之发生改变，他将得到的几组数据四舍五入后制作了下面的表格．
5 10 15 20 25 30 35
32 16 8
（1）在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的表达式，并在已给的平面直角坐标系中画出与的大致函数图象；
（2）若弹簧秤的最大量程是，求的取值范围．
17．在现代智能仓储系统中，一款名为“”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg） … 10 12 15 20 30 …
速度v（m/s） … 6 5 4 3 2 …
（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如，…，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式；
（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量．
四、解答题
18．如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？
19．心理学家研究发现，一般情况下，一堂40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化、开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中，分别为线段，为双曲线的一部分）．
（1）求段反比例函数的解析式；
（2）开始上课后第六分钟时与第三十二分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
20． 如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，，连接，点，的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，设直线的解析式为．
（1）求反比例函数解析式和直线的解析式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）沿轴负方向平移直尺，当恰好平分时，直接写出直尺平移的距离．
21．如图所示是渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海，这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．“木海马”对地面的压强p（）是“木海马”底面面积，的反比例函数，其图象如图．
（1）请求出这一函数解析式（标出自变量的取值范围）；
（2）当“木海马”底面面积为时，压强是多少；
（3）如果要求压强不超过6000，那么“木海马”底面面积至少要多少．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y，
∴，
即，
根据反比例函数的图象可知，只有选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】由 “x、y乘积为定值”，推出y=，判定为反比例函数；由实际意义：管长x>0，频率y>0，图像仅在第一象限，且x越大y越小，单调递减；匹配散点分布呈递减曲线趋势.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设粮食总量为k千克，依题可列，
∵当x=40时，y=15，
∴，解得k=600，
∴；
A、平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数，正确；
B、根据反比例函数性质：当k>0时，y随x的增大而减小，所以当x越小时，y越大，正确；
C、当x=50时，，正确；
D、因为k=600，所以这批粮食总量有600千克，错误.
故答案为：D.
【分析】本题以古代“均赋”思想为背景，考查反比例函数的识别与计算.关键在于利用“总量固定”建立模型，求出k=600，逐一判断即可找出错误选项 D.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；一次函数的其他应用
5．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，随着甲醛质量浓度增大，的阻值减小，两者成反比例关系.设，
∴，即.
A、浓度减小，的阻值增大，选项说法正确，不符合题意；
B、当时，，甲醛检测仪不会报警，选项说法错误，符合题意；
C、当时，，选项说法正确，不符合题意；
D、当时，，结合图像，当，，选项说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】本题主要考查反比例函数的应用及求反比例函数解析式.根据图像信息，判断甲醛质量浓度与的阻值成反比例关系，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，结合反比例函数性质逐项分析即可.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象知AB=80×0.3=24km，
当速度为120km/h时，时间为t1=24÷120=0.2h；
而当速度为60km/h时，时间t2=24÷60=0.4h，
∴小聪爸爸通过的时间介于0.2~0.4之间，
故答案为：B.
【分析】根据图象知AB间的距离固定可以计算出来，通过限速算出通过AB段的最短时间及最长时间，从而得到通过的时间范围，再逐项判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴，
当时，结合图象得，
则，
故选：A.
【分析】根据，取相同的电阻时，比较通过电流的大小解答即可．
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，可知氯化钠的质量为xy，
由图可知，描述甲、丙两瓶盐水情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴甲、丙两瓶盐水中氯化钠的质量相同
∵乙在反比例函数的图象上方
∴含氯化钠质量最多的是乙
∴b>a=c
故答案为：A.
【分析】根据题意可知氯化钠的质量为xy，根据各个点与反比例函数图象的关系，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、当时，，故A正确，不符合题意；
B、当时，，故B正确，不符合题意；
C、根据题意得，所以要增大y，应减小x，故C不正确，符合题意；
D、根据题意得，所以x增大一倍，则y减少一半，故D正确，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】结合题意可得“ 前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速 ”，再逐项分析判断即可.
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设关于的函数解析式为，
把，代入，得．
∴关于的函数解析式为．
A．根据反比例函数的解析式，当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项错误；
B．当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项错误；
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项错误；
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度，正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求出反比例函数解析式，结合函数图象，逐项分析判断，求解即可．
11．【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】已知I=，将R=12代入式子：
I==4.
故答案为：4.
【分析】明确函数关系式I=，这是反比例函数；把已知电阻值R=12代入解析式；进行分数除法计算，求出电流I的数值。
12．【答案】105
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：设的解析式为，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵y轴垂直平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点F的横坐标为8，
∴，
∴整个冷却塔高度为．
故答案为：105。
【分析】先利用矩形与轴对称性质确定点C坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，最后代入F点横坐标求出纵坐标，即为冷却塔高度。
13．【答案】150
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
把代入，
，
函数解析式为，
当时，，
当时，，
度数减少了（度，
故答案为：．
【分析】由已知设，则有图象知点满足解析式，进而得到解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可．
14．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：结合图2可知，y与x成反比例函数关系，
设y=，
∵该函数经过（4，6）点，
代入得到6=，解得k=24，
∴，
∵在实验中要求火焰的像高不得低于 ，即x≥4，
当时，，
小孔到蜡烛的距离至多是，
故答案为：．
【分析】本题先结合图中信息分析得出y与x成反比例函数关系，用待定系数法求出，然后结合条件“在实验中要求火焰的像高不得低于”，从而得出x≥4，然后当时，计算出y=6，从而得到小孔到蜡烛的距离至多是。
15．【答案】①③④
【知识点】反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：①由图得：当时，，故此项说法正确；
② 当报警器刚好开始报警时，，
解得，由图可求得：
，
解得，故此项说法错误；
③当报警器刚好开始报警时，由上得，
则有，
，
由图求得，
∴，
解得：，
故此项说法正确；
④当报警器刚好开始报警时：，
，
当时，，
，
，
，故此项说法正确．
故答案为：①③④．
【分析】根据题意结合图、图、图可得，，再对每个说法逐一计算求解即可.
16．【答案】（1）解：根据杠杆平衡原理得：，
∴关于的表达式为：，
画出与的大致函数图象如下：
（2）解：∵，
∴当时，，
∴
又∵木杆长，点为木杆中点，
∴，
∴．
∴的取值范围为.
【知识点】反比例函数的实际应用；描点法画函数图象；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡原理得，进一步得关于的表达式为：，根据解析式画出与的大致函数图象即可.
（2）根据解析式得当时，，再根据木杆长，点为木杆中点得，即可得的取值范围.
（1）解：由杠杆平衡原理可知，，
所以关于的表达式为，
画出与的大致函数图象如答图所示．
（2）解：∵，
∴当时，，
∴
又∵木杆长，点为木杆中点，
∴，
∴．
17．【答案】（1）解：由题意，连线作图如下．
（2）解：由题意可得，v与W成反比例函数关系，
∴可设，
又∵图象过，
∴．
∴，
代入上式，均符合．
∴函数关系式为．
（3）解：由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米，
∴（米/秒）．
∴此时机器狗能承载的最大货物重量（千克）．
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】
（1）由题意，用平滑的曲线连接即可求解；
（2）依据题意可得，函数是反比例函数图象，可设，将代入解析式计算可求得k的值；
（3）依据题意， 8分钟内将货物运送至2400米，从而（米/秒），把v=5代入（1）中的解析式计算即可求解．
（1）解：由题意，连线作图如下．
（2）解：由题意可得，v与W成反比例函数关系，
∴可设，
又∵图象过，
∴．
∴，
代入上式，均符合．
∴函数关系式为．
（3）解：由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米，
∴（米/秒）．
∴此时机器狗能承载的最大货物重量（千克）．
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克．
18．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为，
∵点（24，50）在函数图象上，
∴，
∴，
∴所求函数关系式为；
（2）解：当y=15时，，
∴x=80，
80÷16=5（台），
答：需要5台这样的挖掘机．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；
(2)求出当y=15时，x的值，再用x的值除以16即可得到答案.
19．【答案】（1）解：设段反比例函数解析式为 ，把点 代入得 ，解得 ，
∴段反比例函数解析式为： ；
（2）解： 设段解析式为 ，
把，，代入得 ，解得 ，
即段解析式为 ，
把，代入段解析式得 ，
把，代入段解析式得 ，
因为 ，
因此开始上课后第六分钟时学生的注意力更集中．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）本题考查反比例函数解析式求解，设反比例函数，将点坐标代入求出，确定解析式并标注定义域；
（2）本题考查一次函数与反比例函数的应用，先求段一次函数解析式，分别代入和算对应值，比较大小判断注意力集中程度。
（1）解：设段反比例函数解析式为 ，
把点 代入得 ，解得 ，
∴段反比例函数解析式为： ；
（2）解： 设段解析式为 ，
把，，代入得 ，解得 ，
即段解析式为 ，
把，代入段解析式得 ，
把，代入段解析式得 ，
因为 ，
因此开始上课后第六分钟时学生的注意力更集中．
20．【答案】（1）解：点，的刻度分别为5，2，，，
，，
点B的坐标为，点A的坐标为，点C的横坐标为4，
将代入，得：，
解得，
反比例函数解析式为：，
当时，，
，
设直线的解析式为，
将，代入，得：，
，
直线的解析式为；
解：，
（2）解：
（3）解：1
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：根据图象可知：不等式的解集为；
（3）如图，连接，作于点H，
当恰好平分时，
，，
，
即点C的纵坐标为2，
将代入得：，
解得，
即点D的横坐标变为3，
直尺平移的距离为：．
【分析】（1）本题考查待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，首先根据直尺的刻度差求出的长度，结合的长度得到点的坐标；将点坐标代入反比例函数表达式求出的值，确定反比例函数解析式；再由直尺宽度得到点的横坐标，代入反比例函数求出点的纵坐标；最后将A、C两点坐标代入一次函数解析式，建立二元一次方程组，解方程组求得与的值，即可得到直线的解析式；
（2）本题考查利用函数图象解不等式，不等式的几何意义是一次函数图象位于反比例函数图象上方时对应的的取值范围。结合A、C两点的横坐标，观察图象中两函数的上下位置关系，即可直接写出对应的取值范围；
（3）本题考查角平分线的性质与反比例函数的综合应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点到、到轴的距离相等，即点的纵坐标等于直尺宽度；将该纵坐标代入反比例函数求出对应横坐标，即为平移后点的横坐标，与原横坐标作差即可得到直尺平移的距离。
21．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】反比例函数的实际应用
1 / 1苏科版数学九年级上册1.3用反比例函数解决问题同步练习
一、选择题
1．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为，频率为，选取组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y，
∴，
即，
根据反比例函数的图象可知，只有选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】由 “x、y乘积为定值”，推出y=，判定为反比例函数；由实际意义：管长x>0，频率y>0，图像仅在第一象限，且x越大y越小，单调递减；匹配散点分布呈递减曲线趋势.
2． 《九章算术》中记载了古代“均赋”思想：当物资总量一定时，分摊的人数越多，平均每人分到的数量越少. 现有一批粮食总量固定，设分摊人数为x人，平均每人分到粮食为y千克，且当x=40时，y=15，则下列说法错误的是
A．平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数
B．当分摊人数减少时，平均每人分到粮食的数量增加
C．当x=50时，平均每人分到粮食12千克
D．这批粮食总量有500千克
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设粮食总量为k千克，依题可列，
∵当x=40时，y=15，
∴，解得k=600，
∴；
A、平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数，正确；
B、根据反比例函数性质：当k>0时，y随x的增大而减小，所以当x越小时，y越大，正确；
C、当x=50时，，正确；
D、因为k=600，所以这批粮食总量有600千克，错误.
故答案为：D.
【分析】本题以古代“均赋”思想为背景，考查反比例函数的识别与计算.关键在于利用“总量固定”建立模型，求出k=600，逐一判断即可找出错误选项 D.
3．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
4．某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水
B．水温下降过程中，与的函数关系式是
C．水温从加热到，需要
D．水温不低于的时间为
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；一次函数的其他应用
5．已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②).当甲醛质量浓度（ 时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（　　)
A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大
B．当 时，甲醛检测仪会报警
C．当c=0.8mg/m3时， R1的阻值为25Ω
D．当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，随着甲醛质量浓度增大，的阻值减小，两者成反比例关系.设，
∴，即.
A、浓度减小，的阻值增大，选项说法正确，不符合题意；
B、当时，，甲醛检测仪不会报警，选项说法错误，符合题意；
C、当时，，选项说法正确，不符合题意；
D、当时，，结合图像，当，，选项说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】本题主要考查反比例函数的应用及求反比例函数解析式.根据图像信息，判断甲醛质量浓度与的阻值成反比例关系，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，结合反比例函数性质逐项分析即可.
6． 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象知AB=80×0.3=24km，
当速度为120km/h时，时间为t1=24÷120=0.2h；
而当速度为60km/h时，时间t2=24÷60=0.4h，
∴小聪爸爸通过的时间介于0.2~0.4之间，
故答案为：B.
【分析】根据图象知AB间的距离固定可以计算出来，通过限速算出通过AB段的最短时间及最长时间，从而得到通过的时间范围，再逐项判断得出答案.
7．在物理实验课上，同学们分小组进行探究电流 I (A)与电阻 R (Ω)关系的实验，实验要求每个小组需保持电阻两端电压恒定.依据实验所得数据，在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象(如图).根据图象及物理学知识 U=IR，可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴，
当时，结合图象得，
则，
故选：A.
【分析】根据，取相同的电阻时，比较通过电流的大小解答即可．
8．日常生活中的“盐水”，是指含有氯化钠的水溶液.如图，用三个点分别表示甲、乙、丙三瓶盐水的浓度与盐水的质量的对应关系（盐水处于不饱和状态），其中甲、丙两点恰好在反比例函数（k＞0，k为常数）的图象上.若甲、乙、丙三瓶盐水中含氯化钠的质量分别为a、b、c，f则其大小关系为（　　）（提示：盐水的浓度=×100%）
A．b>a=c B．a=c>b C．c>a>b D．b>a>c
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，可知氯化钠的质量为xy，
由图可知，描述甲、丙两瓶盐水情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴甲、丙两瓶盐水中氯化钠的质量相同
∵乙在反比例函数的图象上方
∴含氯化钠质量最多的是乙
∴b>a=c
故答案为：A.
【分析】根据题意可知氯化钠的质量为xy，根据各个点与反比例函数图象的关系，即可求解.
9．变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．要增大y，应增大x D．若x增大一倍，则y减少一半
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、当时，，故A正确，不符合题意；
B、当时，，故B正确，不符合题意；
C、根据题意得，所以要增大y，应减小x，故C不正确，符合题意；
D、根据题意得，所以x增大一倍，则y减少一半，故D正确，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】结合题意可得“ 前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速 ”，再逐项分析判断即可.
10．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm)与液体密度 呈反比例函数关系，其图象如图所示（ρ＞0），下列说法正确的是（　　)
A．当液体密度 时，浸在液体中的高度
B．当液体密度 时，浸在液体中的高度h=40cm
C．当浸在液体中的高度0D．当液体密度 时，浸在液体中的高度h≥5cm
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设关于的函数解析式为，
把，代入，得．
∴关于的函数解析式为．
A．根据反比例函数的解析式，当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项错误；
B．当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项错误；
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项错误；
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度，正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求出反比例函数解析式，结合函数图象，逐项分析判断，求解即可．
二、填空题
11．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为　 　．
【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】已知I=，将R=12代入式子：
I==4.
故答案为：4.
【分析】明确函数关系式I=，这是反比例函数；把已知电阻值R=12代入解析式；进行分数除法计算，求出电流I的数值。
12．发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，其由底部矩形和两个反比例函数图象一部分组成．以地面为轴、的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．已知，则整个冷却塔的高度为　 　m．
【答案】105
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：设的解析式为，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵y轴垂直平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点F的横坐标为8，
∴，
∴整个冷却塔高度为．
故答案为：105。
【分析】先利用矩形与轴对称性质确定点C坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，最后代入F点横坐标求出纵坐标，即为冷却塔高度。
13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了　 　度．
【答案】150
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
把代入，
，
函数解析式为，
当时，，
当时，，
度数减少了（度，
故答案为：．
【分析】由已知设，则有图象知点满足解析式，进而得到解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可．
14．某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到 烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：结合图2可知，y与x成反比例函数关系，
设y=，
∵该函数经过（4，6）点，
代入得到6=，解得k=24，
∴，
∵在实验中要求火焰的像高不得低于 ，即x≥4，
当时，，
小孔到蜡烛的距离至多是，
故答案为：．
【分析】本题先结合图中信息分析得出y与x成反比例函数关系，用待定系数法求出，然后结合条件“在实验中要求火焰的像高不得低于”，从而得出x≥4，然后当时，计算出y=6，从而得到小孔到蜡烛的距离至多是。
15．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积为，压敏电阻的阻值随所受液体压力的变化关系如图2所示（水深越深，压力越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式），则下列说法中正确的是　 　．
①当水箱未装水时，压强为
②当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力为
③当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度是
④若想使水深时报警，应使定值电阻的阻值为
【答案】①③④
【知识点】反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：①由图得：当时，，故此项说法正确；
② 当报警器刚好开始报警时，，
解得，由图可求得：
，
解得，故此项说法错误；
③当报警器刚好开始报警时，由上得，
则有，
，
由图求得，
∴，
解得：，
故此项说法正确；
④当报警器刚好开始报警时：，
，
当时，，
，
，
，故此项说法正确．
故答案为：①③④．
【分析】根据题意结合图、图、图可得，，再对每个说法逐一计算求解即可.
三、作图题
16．我国传统的计重工具叫称杆也称杆称，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器（如图1），小亮模拟杆称设计了杠杆平衡试验（如图2）：在一根米长，匀质的木杆中点处绑细绳将木杆吊起来，在点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在点右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，小亮调整弹簧秤与点的距离（单位：），发现弹簧秤的示数（单位：）会随之发生改变，他将得到的几组数据四舍五入后制作了下面的表格．
5 10 15 20 25 30 35
32 16 8
（1）在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的表达式，并在已给的平面直角坐标系中画出与的大致函数图象；
（2）若弹簧秤的最大量程是，求的取值范围．
【答案】（1）解：根据杠杆平衡原理得：，
∴关于的表达式为：，
画出与的大致函数图象如下：
（2）解：∵，
∴当时，，
∴
又∵木杆长，点为木杆中点，
∴，
∴．
∴的取值范围为.
【知识点】反比例函数的实际应用；描点法画函数图象；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡原理得，进一步得关于的表达式为：，根据解析式画出与的大致函数图象即可.
（2）根据解析式得当时，，再根据木杆长，点为木杆中点得，即可得的取值范围.
（1）解：由杠杆平衡原理可知，，
所以关于的表达式为，
画出与的大致函数图象如答图所示．
（2）解：∵，
∴当时，，
∴
又∵木杆长，点为木杆中点，
∴，
∴．
17．在现代智能仓储系统中，一款名为“”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg） … 10 12 15 20 30 …
速度v（m/s） … 6 5 4 3 2 …
（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如，…，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式；
（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量．
【答案】（1）解：由题意，连线作图如下．
（2）解：由题意可得，v与W成反比例函数关系，
∴可设，
又∵图象过，
∴．
∴，
代入上式，均符合．
∴函数关系式为．
（3）解：由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米，
∴（米/秒）．
∴此时机器狗能承载的最大货物重量（千克）．
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】
（1）由题意，用平滑的曲线连接即可求解；
（2）依据题意可得，函数是反比例函数图象，可设，将代入解析式计算可求得k的值；
（3）依据题意， 8分钟内将货物运送至2400米，从而（米/秒），把v=5代入（1）中的解析式计算即可求解．
（1）解：由题意，连线作图如下．
（2）解：由题意可得，v与W成反比例函数关系，
∴可设，
又∵图象过，
∴．
∴，
代入上式，均符合．
∴函数关系式为．
（3）解：由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米，
∴（米/秒）．
∴此时机器狗能承载的最大货物重量（千克）．
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克．
四、解答题
18．如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？
【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为，
∵点（24，50）在函数图象上，
∴，
∴，
∴所求函数关系式为；
（2）解：当y=15时，，
∴x=80，
80÷16=5（台），
答：需要5台这样的挖掘机．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；
(2)求出当y=15时，x的值，再用x的值除以16即可得到答案.
19．心理学家研究发现，一般情况下，一堂40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化、开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中，分别为线段，为双曲线的一部分）．
（1）求段反比例函数的解析式；
（2）开始上课后第六分钟时与第三十二分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
【答案】（1）解：设段反比例函数解析式为 ，把点 代入得 ，解得 ，
∴段反比例函数解析式为： ；
（2）解： 设段解析式为 ，
把，，代入得 ，解得 ，
即段解析式为 ，
把，代入段解析式得 ，
把，代入段解析式得 ，
因为 ，
因此开始上课后第六分钟时学生的注意力更集中．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）本题考查反比例函数解析式求解，设反比例函数，将点坐标代入求出，确定解析式并标注定义域；
（2）本题考查一次函数与反比例函数的应用，先求段一次函数解析式，分别代入和算对应值，比较大小判断注意力集中程度。
（1）解：设段反比例函数解析式为 ，
把点 代入得 ，解得 ，
∴段反比例函数解析式为： ；
（2）解： 设段解析式为 ，
把，，代入得 ，解得 ，
即段解析式为 ，
把，代入段解析式得 ，
把，代入段解析式得 ，
因为 ，
因此开始上课后第六分钟时学生的注意力更集中．
20． 如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，，连接，点，的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，设直线的解析式为．
（1）求反比例函数解析式和直线的解析式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）沿轴负方向平移直尺，当恰好平分时，直接写出直尺平移的距离．
【答案】（1）解：点，的刻度分别为5，2，，，
，，
点B的坐标为，点A的坐标为，点C的横坐标为4，
将代入，得：，
解得，
反比例函数解析式为：，
当时，，
，
设直线的解析式为，
将，代入，得：，
，
直线的解析式为；
解：，
（2）解：
（3）解：1
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：根据图象可知：不等式的解集为；
（3）如图，连接，作于点H，
当恰好平分时，
，，
，
即点C的纵坐标为2，
将代入得：，
解得，
即点D的横坐标变为3，
直尺平移的距离为：．
【分析】（1）本题考查待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，首先根据直尺的刻度差求出的长度，结合的长度得到点的坐标；将点坐标代入反比例函数表达式求出的值，确定反比例函数解析式；再由直尺宽度得到点的横坐标，代入反比例函数求出点的纵坐标；最后将A、C两点坐标代入一次函数解析式，建立二元一次方程组，解方程组求得与的值，即可得到直线的解析式；
（2）本题考查利用函数图象解不等式，不等式的几何意义是一次函数图象位于反比例函数图象上方时对应的的取值范围。结合A、C两点的横坐标，观察图象中两函数的上下位置关系，即可直接写出对应的取值范围；
（3）本题考查角平分线的性质与反比例函数的综合应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点到、到轴的距离相等，即点的纵坐标等于直尺宽度；将该纵坐标代入反比例函数求出对应横坐标，即为平移后点的横坐标，与原横坐标作差即可得到直尺平移的距离。
21．如图所示是渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海，这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．“木海马”对地面的压强p（）是“木海马”底面面积，的反比例函数，其图象如图．
（1）请求出这一函数解析式（标出自变量的取值范围）；
（2）当“木海马”底面面积为时，压强是多少；
（3）如果要求压强不超过6000，那么“木海马”底面面积至少要多少．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】反比例函数的实际应用
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