资源简介

江苏省江都中学2026-2027学年高三第一学期开学检测
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若与垂直，则等于（ ）
A． B． C．3 D．6
3．已知，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆（）的离心率为e，点在C上，则（ ）
A．1 B． C． D．2
5．将函数的图像向右平移个单位长度得到的图象与原图象重合，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，则这块空地共需大理石（ ）
A．160片 B．170片 C．180片 D．190片
7．若在上始终成立，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．从1，2，3，…，10这十个数中随机抽取一个数记为X，再从1，2，…，X这X个数中随机抽取一个数记为Y，则数学期望（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知点均在抛物线上，是的焦点，则（ ）
A．
B．直线轴
C．若，则
D．若，则
10．已知空间四边形中，，，且，设AC与平面BCD所成角为α，二面角的平面角为β，则（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．
11．已知函数交轴于点，（），交轴于点，则（ ）
A．取值范围为 B．的取值范围为
C．的取值范围为 D．的取值范围为
三、填空题
12．已知一组数据的平均数为4，则的值是_____.
13．现有4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有1人参加，则不同的报名方案有__________种(用数字作答)．
14．在中，若，则的最大值为_____.
四、解答题
15．如图，在三棱柱中，平面平面，侧面是矩形，点E，F分别为，的中点.求证：
（1）；
（2）平面.
16．已知数列的前项和为，，，，．
(1)若，，求的值；
(2)若数列的前项成公差不为的等差数列，求的最大值；
17．设，，.
（1）化简：；
（2）已知.记.证明：能被整除.
18．在平面直角坐标系中，已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，两准线之间的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，设直线，的斜率分别为，.已知.
①求的值；
②当的面积最大时，求直线的方程.
19．对于定义在上的函数，若存在，使恒成立，则称为“型函数”；若存在，使恒成立，则称为“型函数”.已知函数.
（1）设函数.若，且为“型函数”，求的取值范围；
（2）设函数.证明：当，为“（1）型函数”；
（3）若，证明存在唯一整数，使得为“型函数”.
《江苏省江都中学2026-2027学年高三第一学期开学检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A B B C A ABD ABC
题号 11
答案 BCD
1．C
2．B
3．C
4．A
5．B
6．B
7．C
8．A
9．ABD
10．ABC
11．BCD
12．2
13．14
14．
15．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
16．(1)
(2)
17．（1）；（2）证明见解析.
18．（1）；（2）①；②.
19．（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

展开更多......

收起↑