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湖南环境生物职业技术学院
2026年单独招生考试
《数学》考试基本要求和考试大纲
一、考试基本要求
㈠基础知识和基本技能的考试要求
1.对数学概念、性质、法则、公式和定理有一定的认识；
2.能运用数学语言进行叙述和解释；
3.理解各知识点之间的内在联系，并能运用这些知识解
决相关问题。
㈡应用能力的考试要求
1.能根据概念、法则、公式进行数、式、方程的运算和变
形；
2.能依据文字描述想象出相应的平面图形，能在基本图
形中找出基本元素及其位置关系；
3.能运用统计方法对数据进行整理、分析和推断；
4.能依据所学的数学知识对工作和生活中的简单数学问
题做出分析，并能运用适当的数学方法予以解决。
㈢突出职业教育特点的考试要求
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1.结合所学专业特点，能将实际问题抽象为数学问题，
用数学语言正确地表述和说明，建立简单的数学模型，并能
求解；
2.能综合运用数学知识和思想方法解决相关问题。
二、考试内容
㈠基础模块
1.集合
⑴集合的有关概念：理解集合、元素的概念及其关
系，掌握集合的表示法；
⑵集合间的基本关系：掌握集合之间的子集、真子
集、相等关系；
⑶集合的运算：理解集合的交集、并集、补集的运
算。
2.不等式
⑴不等式的性质：掌握不等式的基本性质，会用不等
式的基本性质进行不等式的变形；
⑵区间：理解区间的概念，掌握区间的表示法；
⑶一元二次不等式：了解一元二次不等式的概念，理
解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关
系，熟练掌握一元二次不等式的解法；
⑷绝对值不等式：理解绝对值不等式的概念，掌握绝
对值不等式的解法；
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⑸不等式的运用：掌握从实际问题中抽象出一元二次
不等式模型解决简单实际问题的方法。
3.函数
⑴函数的概念：理解函数的概念及其构成要素，掌握
函数的表示法；
⑵函数的性质：了解函数的单调性和奇偶性的概念，
掌握判断一些简单函数的单调性奇偶性的方法；
⑶函数的运用：能运用所学的函数知识解决相关实际
问题。
4.三角函数
⑴角的概念推广：掌握正角、负角、零角的定义，理
解任意角的概念；
⑵弧度制：理解弧度的意义，掌握弧度与角度的换
算；
⑶任意角的三角函数：理解任意角的正弦、余弦和正
切函数的概念，掌握其定义和计算；
⑷同角三角函数基本关系式：理解同角三角函数的平
方关系、商数关系和倒数关系；
⑸诱导公式：理解诱导公式的推导方法，能正确运用
诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；
⑹三角函数的图像和性质：理解正弦函数的图像和性
质，了解余弦函数的图像和性质。
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5.指数函数和对数函数
⑴指数幂：理解正数的分数指数幂的含义，掌握有理
数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转
化；
⑵幂函数：了解幂函数的定义，理解幂函数的性质；
⑶指数函数：理解指数函数的定义，掌握指数函数的
图像和性质；
⑷对数：理解对数的概念，了解对数与指数的关系，
掌握对数式与指数式的互化，理解对数的性质；
⑸对数函数：理解对数函数的定义，了解对数函数与
指数函数的关系，理解对数函数的性质；
⑹指数函数和对数函数的运用：能运用所学的指数函
数与对数函数知识解决相关实际问题。
6.直线与圆的方程
⑴两点间距离公式和线段的中点坐标公式：掌握两点间
的距离公式与线段的中点坐标公式；
⑵直线的倾斜角与斜率：理解直线的倾斜角与斜率的概
念；掌握直线斜率的计算方法；
⑶直线的方程：掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方
程；掌握直线的点斜式、斜截式与一般式方程之间的互化；
⑷两条相交直线的交点：掌握求两条相交直线的交点坐
标的方法；
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⑸两条直线平行的条件：理解两条直线平行的条件；掌
握两条直线平行的判定方法；
⑹两条直线垂直的条件：理解两条直线垂直的条件；掌
握两条直线垂直的判定方法；
⑺点到直线的距离公式：理解点到直线的距离公式；
⑻圆的方程：了解圆的定义；掌握圆的标准方程；了解
二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程；
⑼直线与圆的位置关系：理解直线与圆的位置关系及判
定方法；
⑽直线与圆的方程的应用：掌握用直线方程与圆的方程
解决实际问题的方法。
7.简单几何体
⑴三视图：理解实物或空间图形的正视图、俯视图、左
视图；
⑵直棱柱、正棱锥的表面积：了解多面体及棱柱、棱锥
的有关概念；理解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；掌握直棱
柱、正棱锥的侧面积公式；
⑶圆柱、圆锥、球的表面积：了解旋转体及圆柱、圆锥、
球的有关概念；理解圆柱、圆锥的侧面展开图；掌握圆柱、
圆锥的侧面积公式，了解球的表面积公式；
⑷柱、锥、球的体积：理解柱、锥、球及其面积、体积
的计算方法。
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8.概率与统计初步
⑴事件和概率：理解事件和概率的概念；掌握概率的简
单性质；
⑵总体与样本：了解直方图与频率分布，理解总体与样
本的概念及抽样方法；
⑶均值和标准差：理解总体均值、中位数、众数、标准
差的概念；掌握用样本均值、标准差等估计总体的离散程度
的方法。
㈡拓展模块
1.充要条件
⑴简易逻辑：能正确地区分充分、必要、充要条件。
2.平面向量
⑴平面向量的概念：了解平面向量、有向线段及有关概
念；了解单位向量、零向量、相等向量、相反向量和共线向
量的含义；
⑵平面向量的线性运算：理解向量的加法、减法和数乘
运算及其几何意义；
⑶平面向量的内积：了解平面向量内积的概念、运算和
性质；了解平面向量内积的几何应用；
⑷平面向量的坐标表示：理解向量的坐标表示；掌握向
量坐标的加法、减法、数乘和内积运算；掌握向量坐标运算
的几何应用。
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3.圆锥曲线
⑴椭圆：理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程和性质；
⑵双曲线：理解双曲线的定义；掌握双曲线的标准方程
和性质；
⑶抛物线：理解抛物线的定义；掌握抛物线的标准方程
和性质。
4.立体几何
⑴平面的基本性质：了解平面的概念；理解平面性质的
三个公理；掌握空间中点、线、面关系的符号表示；
⑵直线与直线的位置关系：理解空间中直线与直线的位
置关系：理解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所
成的角的概念；理解异面直线垂直的判定方法；
⑶直线与平面的位置关系：理解空间中直线与平面的位
置关系；了解直线与平面所成的角的概念；理解直线与平面
平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理；
⑷平面与平面的位置关系：理解空间中平面与平面的位
置关系；了解二面角及二面角的平面角的概念；理解平面与
平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理；
5.三角计算
⑴两角和、差的三角公式：理解两角和与差的正弦、余
弦、正切公式；
⑵二倍角公式：理解二倍角的正弦、余弦、正切公式；
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⑶正、余弦定理：理解正弦定理和余弦定理；
⑷正弦型函数：了解正弦型函数的图像、周期及最大（小）
值。
6.数列
⑴数列的概念：了解数列及有关概念；理解数列的通项
公式；
⑵等差数列：了解等差数列的概念；掌握等差数列的通
项公式及前 n 项和公式；
⑶等比数列：了解等比数列的概念；掌握等比数列的通
项公式及前 n 项和公式；
⑷数列的应用：掌握从实际情境中抽象出等差数列和等
比数列模型的方法，能运用等差数列和等比数列的知识解决
有关实际问题。
7.排列组合
⑴分类、分步计数原理：理解分类计数原理和分步计数
原理；初步掌握用两个计数原理解决实际问题的方法；
⑵排列组合：理解排列、组合的概念；掌握排列数计算
公式、组合数计算公式和组合数的性质；能运用排列组合的
知识解决简单的实际问题；
⑶二项式定理：了解二项式定理及其特征；了解二项展
开式的通项公式及二项式系数的性质；
8.随机变量及其分布
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⑴期望与方差：理解离散型随机变量及其分布；掌握离
散型随机变量的期望与方差；
⑵概率与统计综合应用：能运用概率与统计的知识解决
简单的实际问题。
三、考试形式与试卷结构
㈠考试形式与时量
考试采用闭卷笔试形式。试卷总分为 150 分，考试时量
为 60 分钟。考生不得使用电子计算器。
㈡试卷内容及分值比例
1.基础知识（集合、不等式）约占 20％；
2.函数（函数的概念及其性质、指数函数与对数函数、三
角函数）约占 40％；
3.几何与代数（直线与圆的方程、简单几何体）约占 30％；
4.概率与统计（概率与统计初步）约占 10％。
㈢题型及分值比例
单项选择题 100%，要求从四个选项中选出一项。
㈣考试难度比例
较容易题约占 50%，中等难度题约占 40%，较难题约占
10%。
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四、参考教材及参考文献
[1]“十四五”职业教育国家规划教材《数学》基础模块
（上册）（第三版），教材发展研究所 组编，高等教育出版社，
2025 年（书号：ISBN 978-7-04-064673-3）
[2]“十四五”职业教育国家规划教材《数学》基础模块
（下册）（第三版），教材发展研究所 组编，高等教育出版社，
2025 年（书号：ISBN 978-7-04-064674-0）
[3]“十四五”职业教育国家规划教材《数学》拓展模块
一（上册）（修订版），教材发展研究所 组编，高等教育出版
社，2023 年（书号：ISBN 978-7-04-060721-5）
[4]“十四五”职业教育国家规划教材《数学》拓展模块
一（下册）（修订版），教材发展研究所 组编，高等教育出版
社，2023 年（书号：ISBN 978-7-04-060720-8）
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