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2026-2027学年七年级上学期单元测试卷
第一章 有理数
数学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第一章 有理数（1.1-1.2.5）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．的相反数为（ ）
A． B． C． D．
2．在，0，，，2五个数中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列数轴画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．已知，b，是三个整数，则，，一定（ ）
A．都是整数 B．都不是整数
C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数
6．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．0 B． C．9 D．
7．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ）
A．6037 B． C．637 D．
8．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．小王做了一个水温变化实验，以为基准，水温下降到记作，那么水温上升到应记作______．
12．在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为________．
13．已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________．
14．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____．
15．已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b，且，并且A、B两点间距离是30，点C到点A的距离是3，则点C表示的数是___________．
16．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了重要的规律：如果数轴上点A、B分别表示有理数a、b，那么A、B两点间的距离表示为．例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为．
（1）如图，在数轴上点M表示数1，点N表示数，则M、N两点间的距离为_______；
（2）若，则x的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）把下列各数填入相应集合内：8.5，，0.3，0，，12，，，．
(1)正数集合：{ ...}；
(2)整数集合：{ ...}；
(3)负分数集合：{ ...}．
18．（8分）已知是的相反数，比的相反数大3.
(1)求，的值；
(2)求代数式的值.
19．（8分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中 ， ， ；
(2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．
20．（10分）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表：
试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
超过或不足长度/mm
(1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？
(2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由．
21．（10分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点．
(1)画出数轴，标出三点在数轴上的位置；
(2)根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？
(3)若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数．
22．（10分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C三点分别表示 、 、 ；
(2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ；
(3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ．
23．（10分）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
24．（10分）阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘中看到的是点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问点钟之前小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“ ”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）．
（1）______；
（2） ______；
（3）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则的相反数是______．2026-2027学年七年级上学期单元测试卷
第一章 有理数
数学·全解全析
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第一章 有理数（1.1-1.2.5）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．的相反数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果.
【详解】解：的相反数是.
2．在，0，，，2五个数中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题根据负数的定义，即小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到答案．
【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数. 是负数，既不是正数也不是负数， 是负数， 是正数， 是正数．
∴ 负数共有个．
因此答案选B．
3．下列数轴画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴的定义逐项判断即可．
【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误；
B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误；
C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确；
D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误．
4．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示，
∴与升高意义相反的下降应用负数表示，
因此水位下降米时水位变化记作米．
5．已知，b，是三个整数，则，，一定（ ）
A．都是整数 B．都不是整数
C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数
【答案】C
【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键．
通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断．
【详解】解：∵，b，是整数，
∴分两种情况讨论：
①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数，
∴，，均为整数.
②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数，
设这两数为和，则为偶数，
∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数；
综上，，，中至少有一个是整数．
故选：C．
6．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．0 B． C．9 D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解．
【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，
∴数轴上1个单位长度表示，
∴原点对应的刻度，
∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是，
故选：D．
7．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ）
A．6037 B． C．637 D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解．
【详解】解：个位上的数上有斜线，
这个数是负数，
是横式，不能表示百位数，
表示千位上的数，百位上的数为0，
根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为．
故选B．
8．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：如图所示，
∴ ．
9．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想．
在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可．
【详解】解：根据数轴可得，，
对应的是选项C，
故选：C．
10．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．
【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是，
∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，
所以标记线按顺时针转了格，
则锁打开时标记线对准的刻度线表示为，
故选：．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．小王做了一个水温变化实验，以为基准，水温下降到记作，那么水温上升到应记作______．
【答案】
【详解】解：由题意可得，以为基准，水温下降记为负数，则水温上升记为正数，
计算差值：，
因此水温上升到应记作．
12．在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为________．
【答案】
【分析】根据正整数的概念知所给数中，，为正整数，得到；根据非负数的概念知所给数中0.23，，0，，为非负数，得到，代入求值即可．
【详解】解：，0.23，，0，，，，，
正整数有：，，，即，
非负数有：中0.23，，0，，，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握有理数概念及分类是解决问题的关键．
13．已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________．
【答案】
【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的相关概念，有理数的混合运算．
先根据条件求出a，b，c的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：a是5的相反数，所以；
b比最小的正整数大4，最小的正整数是1，所以；
c是最大的负整数，所以；
∴．
故答案为：．
14．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____．
【答案】10
【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，
先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案．
【详解】解：被盖住的整数有，
一共有10个．
故答案为：10．
15．已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b，且，并且A、B两点间距离是30，点C到点A的距离是3，则点C表示的数是___________．
【答案】或
【分析】本题考查了数轴两点间的距离、相反数的定义、有理数的运算，由题意得，，得出点A表示的数是，再分点C在点A左侧或右侧讨论，分别求出点C表示的数即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴点A表示的数是，
当点C在点A左侧时，则点C表示的数是；
当点C在点A右侧时，则点C表示的数是；
∴综上所述，点C表示的数是或．
故答案为：或．
16．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了重要的规律：如果数轴上点A、B分别表示有理数a、b，那么A、B两点间的距离表示为．例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为．
（1）如图，在数轴上点M表示数1，点N表示数，则M、N两点间的距离为_______；
（2）若，则x的值为_______．
【答案】 5 或3
【分析】此题考查了绝对值的几何意义，注意分类讨论是解题的关键．
（1）根据题干公式即可解答；
（2）表示到的距离，表示到的距离，分类讨论，即或，分别求得的值即可．
【详解】（1）解：M、N两点间的距离为；
故答案为：；
（2）解：表示到的距离，表示到的距离，
当在左边，即时，
；
当在右边，即时，
；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）把下列各数填入相应集合内：8.5，，0.3，0，，12，，，．
(1)正数集合：{ ...}；
(2)整数集合：{ ...}；
(3)负分数集合：{ ...}．
【答案】(1)8.5，0.3，12，
(2)0，12，
(3)，，
【分析】根据正数、整数、负分数的定义，对给出的数逐一判断，归类填入对应集合即可，大于0的数为正数，整数包含正整数、0、负整数，小于0的分数为负分数，有限小数属于分数.
【详解】（1）解：大于0的数是正数，因此正数集合为{8.5，0.3，12，，…}；
（2）解：整数包含正整数、0、负整数，因此整数集合为{0，12，，…}；
（3）解：小于0的分数是负分数，因此负分数集合为{，，，…}．
18．（8分）已知是的相反数，比的相反数大3.
(1)求，的值；
(2)求代数式的值.
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查相反数，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解；
（2）将和的值代入，即可求解．
【详解】（1）解： 是的相反数，
，
，的相反数为，
比的相反数大3，
，
（2）解：由（1）可知：，，
，
即代数式的值为．
19．（8分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中 ， ， ；
(2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．
【答案】(1)，，
(2)见解析
【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键．
（1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处；
（2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置．
【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负，
所以到记为，到记为；
（2）解：点位置如图所示：
20．（10分）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表：
试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
超过或不足长度/mm
(1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？
(2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由．
【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧
(2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析
【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键．
（1）根据相反数的定义即可得到答案；
（2）根据绝对值的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧
（2）解：最接近规格的是⑦号试管．
理由：，，，，．
因为，所以最接近规格的是⑦号试管．
21．（10分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点．
(1)画出数轴，标出三点在数轴上的位置；
(2)根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？
(3)若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数．
【答案】(1)见解析
(2)向左爬了4个单位长度
(3)
【分析】本题主要考查了数轴的表示及数轴上的点与数的对应关系、有理数的加减运算，熟练掌握数轴上点的移动规律（右移加、左移减）是解题的关键．
（1）根据蚂蚁的移动方向和单位长度，确定、、三点对应的数，再在数轴上标出位置．
（2）先计算点对应的数，再根据数的正负判断移动方向和单位长度．
（3）逆向分析蚂蚁的移动过程，通过运算求出点表示的数．
【详解】（1）解：点三点在数轴上的位置如图所示，
（2）解：点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了个单位长度到达的；
（3）解：由题意可知蚂蚁先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，即可以看作向右爬了个单位长度，
故点表示的数为．
22．（10分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C三点分别表示 、 、 ；
(2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ；
(3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ．
【答案】(1)3
(2)
(3)或
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论；
（2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论；
（3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论．
【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3；
故答案为：3
（2）∵，
∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是．
故答案为：；
（3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是．
故答案为：或．
23．（10分）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
【答案】(1)正数；
(2)B、D；
(3)正数，A．
【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键．
（1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案；
（2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案；
（3）因为，根据规律，即得答案．
【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环，
所以在A处的数是正数；
（2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上；
（3）解：，
根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上．
24．（10分）阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘中看到的是点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问点钟之前小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“ ”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）．
（1）______；
（2） ______；
（3）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则的相反数是______．
【答案】 3 9 5
【分析】本题考查了在钟表中加减法的运算，相反数的概念，熟悉运用运算法则是解题的关键．
根据表示9点钟以后6小时，表示2点钟之前5小时，相反数的定义，运算解答即可．
【详解】解：∵表示9点钟以后6小时，
∴，，
∵表示2点钟之前5小时，
∴，，
∵，点钟代替点，
∴的相反数是，
故答案为：；；．

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