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2025-2026学年上海市浦东新区北蔡中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．据每日经济新闻报道，从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万．下列说法错误的是（　　）
A．1.1亿用科学记数法表示为
B．9700万用科学记数法表示为
C．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为
D．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为
2．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张圆形绣布，面积为51（注取，下列关于这张绣布半径的说法正确的是（　　）
A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间
3．对于实数、，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知是实数，且，则的值为（　　）
A．13 B．7 C．3 D．13或7或3
5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（　　）
A．，5，7 B．3，4，8 C．1，， D．5，5，10
6．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．的相反数是　 　；绝对值是　 　．
8．计算的值　　 ．
9．若方程是关于的一元二次方程，则 　　 ．
10．已知，化简：　　 ．
11．①若方程两根为和2，则；
②若，则；
③若，则方程一定无解；
④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，．
以上命题正确的序号是：　　 ．
12．已知，，则 　　 ．
13．、为数轴上两点，点表示的数为1，点到点的距离是，则点表示的数为　　 ．
14．与最简二次根式为同类二次根式，则　　 ．
15．定义新运算：．例如：，则关于的方程的解为　　 ．
16．已知，则　　 ．
17．若代数式有意义，则的取值范围为 　　．
18．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算术平方根．我国使用根号是由李善兰年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：？则图2所示题目（字母代表正数）翻译为　　，计算结果为　　．
三、简答题
19．（1）计算：；
（2）计算：．
20．（1）解不等式：．
（2）解方程：．
21．先化简，后求值：，其中，．
22．解方程：（公式法）．
23．解方程：（配方法）．
24．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从的高空落到地面的时间；
（2）小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由；
（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
四、解答题
25．数学学习的本质是“再创造”．周末，小明同学在复习配方法时，对代数式进行了配方，发现，小明发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论：的最小值是2，即的最小值2．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】已知代数式，求的最小值；
（2）【类比应用】比较代数式与的大小，并说明理由．
26．已知关于的一元二次方程，其中一个根为．
（1）求的值．
（2）解方程：．
27．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板，，．
（1）木板①中截出的正方形木板的边长为 　　；
（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
二、填空题
7．；．
8．．
9．．
10．．
11．①②③④．
12．1.265．
13．或．
14．8．
15．，．
16．．
17．且．
18．，．
三、简答题
19．解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．解：（1），
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，，
分母有理化，，
；
（2），
，
，
，，
，．
21．解：原式
．
当，时，原式．
22．解：方程化为一般式为，
△，
，
．
23．解：，
，
，
，
，
，
，．
24．解：（1）把代入公式可得：
；
（2）不正确．
理由：当时，．
不正确；
（3）当时，，
解得．
鸡蛋产生的动能．
启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人．
四、解答题
25．解：（1），
，
，
的最小值是；
（2），理由如下：
，
，
，
．
26．解：（1）将代入得，
，
则，
所以；
（2）由（1）知，
，，
所以原方程可化为，
解得．
27．解：（1）木板①中截出的正方形木板的边长为．
故答案为：；
（2）
．
答：木板①中剩余部分（阴影部分）的面积为；
（3）不能在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，理由如下：
，，
，
不能在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板．

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