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2025-2026学年上海市浦东新区三林中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．人体一根头发的直径约为0.000052米，将数字0.000052用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．27的立方根是
C．9的算术平方根是3 D．0没有平方根
3．下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如果关于的方程有一根为，则、应满足（　　）
A． B． C． D．
6．利用“配方法”解方程，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．64的算术平方根是　　 ．
8．作为共建“一带一路”的旗舰项目和标志性品牌，中欧班列开辟了亚欧大陆陆路运输新通道和经贸合作新桥梁，去年中欧班列全年累计开行17000列，其中数据17000用科学记数法表示为　　 ．
9．已知，则的立方根是　　 ．
10．　　．
11．已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是　　 ．
12．将一元二次方程配方成的形式，则的值为 　　．
13．在，3.14，，，0，，，2.020020002中，无理数的个数是 个．
14．计算：　 　．
15．要使式子有意义，则的取值范围是 　　 ．
16．方程的实数解是　　 ．
17．若□，则“□”内的运算符号为　　 （填“”“ ”“ ”“ ” ．
18．已知，是方程的两根，则　　 ．
三、解答题
19．解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
20．计算：．
21．先化简，再求值：，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）　　 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　　 ；
（3）先化简，再求值：，其中．
22．先填写表，通过观察后再回答问题．
0.0004 0.04 4 400 40000
0.02 2 20
（1）表格中 ， ；
（2）从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，，则 ；
②已知，，用含的代数式表示，则 ．
23．已知，是121的平方根，求，的值．
24．已知关于的方程，求证：方程有两个不相等的实数根．
四、解答题
25．已知，的平方根是，是的整数部分，求代数式的平方根．
26．已知关于的一元二次方程．若△等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求△的周长．
27．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：．
解：隐含条件，解得所以，
所以原式．
（1）试化简：；
（2）已知，满足，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
二、填空题
7．8．
8．．
9．．
10．．
11．1．
12．7．
13．2．
14．．
15．．
16．．
17．．
18．8．
三、解答题
19．解：（1），
，
，即，
，
，；
（2），
，
，；
（3），
，
，
或，
，．
20．解：原式
．
21．解：（1）由题意得，小亮的解法错误，
故答案为：小亮；
（2），
当时，，
，
，
，
，
；
故答案为：；
（3）当时，
，
，
，
，
．
0.0004 0.04 4 400 40000
0.02 2 20
22．解：（1）根据题意可知，，
，，
．
故答案为：0.2；200；
（2）①根据题意可知，到被开方数扩大到原来100倍，
，
；
②，，
，
，
．
故答案为：①26.5；②．
23．解：，
，
，
，
解得：，
，
当时，．
当时，，
综上所述，；或．
24．解：证明：△，
而，
故△．
所以方程有两个不相等的实数根．
四、解答题
25．解：已知，的平方根是，是的整数部分，则：
由，得，
；
的平方根是，
，
，
解得；
，是的整数部分，
，
则，
的平方根为，
的平方根为．
26．解：关于的一元二次方程的解是，，
方程有两个不相等的实数根，
等腰三角形的腰长是，
当时，，
，
，满足三角形三边关系定理，
此时△的周长；
当时，，
，
，满足三角形三边关系定理，
此时△的周长，
△的周长是7或11．
27．解：隐含条件，解得所以，
所以原式．
（1）试化简：；
（2）已知，满足，，求的值．
解：（1）由题意，，
，
．
（2），
又若，
，不成立，故，
，
．
，
或0，
或．
．

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