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2025-2026学年上海市浦东模范中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．（2分）二次根式中，其中是最简二次根式的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（　　）
A．与
B．与（其中
C．与
D．与（其中，
3．（2分）下列命题正确的是（　　）
A．两个无理数的积一定是无理数
B．1的平方根是它本身
C．是关于的一元二次方程
D．的一个有理化因式是
4．（2分）关于的方程是一元二次方程，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　）
A．6 B． C．12 D．
6．（2分）我们把形如，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（　　）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
二、填空题
7．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为 　　．
8．（2分）方程的根为 　　 ．
9．（2分）方程的根是　　 ．
10．（2分）方程根的判别式的值为 　　 ．
11．（2分）我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.0000000004米，其中0.0000000004用科学记数法表示为 　　 ．
12．（2分）将下列各数、、用“”连接：　　 ．
13．（2分）已知数、在数轴上对应的点如图所示，化简　　 ．
14．（2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．
15．（2分）不等式的解集是 　　 ．
16．（2分）若关于的方程的两根互为倒数，则　　．
17．（2分）定义一种新的运算“”，“ ”的运算法则为：，则　　．
18．（2分）如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是　　．
三、计算题
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）计算：．
22．（5分）解方程：．
23．（5分）用配方法解方程：．
24．（5分）解方程：．
四、解答题
25．（6分）已知实数、、、、、，且、互为倒数，、互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值．
26．（6分）先化简，再求值：，其中，．
27．（6分）请证明：无论取何值时，关于的方程有实数根，并解出此时方程的根．
28．（8分）关于的方程有两个实数根，，请求下列各式的值：
（1）填空：　　 ；　　 ；
（2）；
（3）．
29．（8分）对于三个数，，，用，，表示这三个数的平均数；用，，表示这三个数中最小的数．如：，，2，．
（1）填空：　　 ，　　 ；
（2）如果，4，，5，，求的值．
（3）解方程，3，．
参考答案
一、选择题
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
二、填空题
7．且．
8．，．
9．，．
10．32．
11．．
12．．
13．3．
14．且．
15．．
16．
17．．
18．．
三、计算题
19．解：原式
．
20．解：原式
．
21．解：
．
22．解：由题意得，，
，
，
或，
解得，．
23．解：原方程整理得：
，
，
，
，
，
，．
24．解：设，则，
解得或，
当时即，
移项得，
因式分解得，
解得或，
当时，即，
移项得，
因式分解得，
解得或，
原方程的解为或或或．
四、解答题
25．解：根据题意得，，，，即，
，，
．
26．解：
，
当，时，原式．
27．（6分）请证明：无论取何值时，关于的方程有实数根，并解出此时方程的根．
解：原方程变为一般形式：，
，，，
△，
，
，
关于的方程有实数根，
．
28．解：（1）关于的方程有两个实数根、，
，
故答案为：；
（2）原式
；
（3），
原式．
29．解：（1），
，，，
，
故答案为：，；
（2），
分情况讨论：
当时，，5，，则，解得，符合．
当时，，5，，则，解得，不符合，舍去．
当时，，5，，则，解得，符合．
综上，或；
（3），
，3，为或3，
分情况讨论：
当，即时，，3，，
，即，
，
解得（舍去，因为或．
当，即时，，3，，
，
解得或（舍去，因为．
综上，或．

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