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1.1 二次函数的意义 分类练习 （含解析）--浙教版数学九年级上册
一、选择题
1．若函数是二次函数，则（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，y是x的二次函数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( )
A． B．
C． D．
4．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）
A． B．y=3x C．y=2x+1 D．
5．下列函数中，是二次函数的是(　　)
A．y=x B． C． D．
6．下列是二次函数的是 (　　)
A． B．y=3x-1 C． D．
7．下列函数中，二次函数的个数为 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80，设这种产品每天的销售毛利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（　　）
A．w=(x-30)(-2x+80) B．w=x(-2x+80)
C．w=30(－2x+80) D．w=x(-2x+50)
9．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是(　　)
A． B．y=50+50(1+x)
C． D．y=50+50(1+x)+50(1+x)2
10．某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（　　）
A． B．
C． D．
11．下列函数中是二次函数的有（　　）
①；②；③；④
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
12．已知 y=（m+2) x|m|是关于 x的二次函数， 那么m=　 　 .
13． 若 是关于x的二次函数，则m的值为　 　.
14．若函数是二次函数，则　 　．
15．若关于x的函数. 是二次函数，则m=　 　.
16．若是关于x的二次函数，则m=　 　．
三、解答题
17．关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？
18．若是关于x的二次函数．
（1）求m的值及函数表达式．
（2）写出二次项系数、一次项系数及常数项．
19．已知函数 是二次函数．
（1）求m的值；
（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．已知函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1．
（1）当m为何值时，y是关于x的二次函数？
（2） 当m为何值时，y是关于x的一次函数？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是二次函数，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】
根据函数是二次函数得到求解即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、不是二次函数，故不符合题意；
B、当时，不是二次函数，故不符合题意；
C、，是二次函数，故符合题意；
D、不是二次函数，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据二次函数的定义（形如y=ax2+bx+c，a≠0），逐一分析各选项是否符合.
3．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A：，为一次函数，不是二次函数；
B：，当时y=bx+c，此时不是二次函数，因此不一定为二次函数；
C：是整式，，因此是二次函数；
D：不是整式，因此不是二次函数；
故答案为：C．
【分析】二次函数的定义，即形如（、、为常数，且）的函数是二次函数，需满足整式形式且最高次项为二次．本题根据二次函数的定义逐项进行分析判断即可。
4．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、属于二次函数，故A符合题意；
B、属于一次函数，故B不符合题意；
C、属于一次函数，故C不符合题意；
D、属于反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义“形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数”进行判断即可.
5．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A.是一次函数，不符合题意；
B.先化简得，y=2x+1，是一次函数，不符合题意；
C.是反比例函数，不符合题意；
D.是二次函数，符合题意.
故答案为：D .
【分析】根据二次函数的定义，逐项分析即可.
6．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A.是二次函数，符合题意；
B.是一次函数，不符合题意；
C.是代数式，不符合题意；
D.不是二次函数，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可.
7．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：①不是二次函数，②是二次函数③是二次函数④不是二次函数.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的定义，注意判断即可.
8．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意得，w=(x-30)y，
即w=(x-30)(-2x+80)，
故答案为：A.
【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式.
9．【答案】D
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，八月份生产零件50(1+x)万个，九月份生产零件50(1+x)2万个，故 y=50+50(1+x)+50(1+x)2
故答案为：D .
【分析】分别求出八月份和九月份生产的零件数量，即可得y与x的函数关系式.
10．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：降价x元，则每天销量为(80+5x)，单件利润为(120-x-50)，故总利润.
故答案为：A.
【分析】由题意分别求出每天的销量(80+5x)和单件利润(120-x-50)，即得总利润y与x的函数关系式.
11．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：①，是二次函数；
②，分母中含有字母，不是二次函数；
③，是二次函数；
④，不是二次函数.
则二次函数共2个，
故选：B
【分析】根据二次函数的定义“形如 a、b、c为常数，a≠0)的函数叫二次函数”逐个判断即可.
12．【答案】2
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二次函数的定义
【解析】【解答】解： ∵ y= （m+2) x|m|是关于 x的二次函数
∴且
∴m=2
故答案为：2.
【分析】根据二次函数的定义得到且，根据绝对值的意义得到符合条件的m的值，解答即可.
13．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知，解得m=2.
故答案为： 2.
【分析】直接根据二次函数的概念得到关于m的关系式，即可得m的值.
14．【答案】
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：是二次函数，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的定义即可求出答案.
15．【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】由已知可得，|m|=2且m-2≠0，
解得：m=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据二次函数的定义列出方程式和不等式，即可得出答案.
16．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴m2+1=2，m2+m≠0，
解得：m=1。
故答案为：1.
【分析】根据二次函数的定义求出m的值即可.
17．【答案】解：乙的说法正确．理由如下：
对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，
因为无论a取何值，（a+2）2+1≥1，
所以a2+4a+5≥1≠0，
故无论a取何值，该函数一定是二次函数
【知识点】二次函数的定义；配方法的应用
【解析】【分析】只要判断二次项系数是否可能为0即可，a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，利用一个数的平方非负可知（a+2）2+1>0，即二次项系数一定不会等于0，故此函数一定是二次函数。
18．【答案】（1）解：根据二次函数的定义得，
由①得，，
由②得，
∴，函数的表达式是．
（2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答 】解：（2）二次函数y=-3x2+5x的二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．
【分析】（1）形如“y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出关于字母m的混合组，求解可得m的值，进而得出抛物线的解析式；
（2）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0），a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，据此解答即可.
（1）解：根据二次函数的定义得，
由①得，，由②得，
∴，函数的表达式是．
（2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0．
19．【答案】（1）∵
∴
∵
∴m≠3
∴
（2）将m=-3代入解析式中，得二次函数的解析式为
∵a=-6＜0
∴开口方向向下
∴对称轴是直线 ，顶点坐标是（-2，-5）．
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据二次函数的概念，二次项次数为2，可以求出m的值，再结合二次项系数不等于0，即可最终确定m的值；（2）将m代入解析式中，即可得到二次函数的顶点式，根据a的正负，对称轴为直线x=-h以及顶点坐标为（-h，k），即可解决本题．
20．【答案】（1）解：∵函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1是关于x的二次函数，
∴，
∴m= -1；
（2）解：∵函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1是关于x的一次函数，
∴，
∴m=0.
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义得出，即可得出m= -1；
（2）根据一次函数的定义得出，即可得出m=0.
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