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1.2 二次函数的图像 同步练习 （含解析）--浙教版数学九年级上册
一、选择题
1．抛物线 的顶点坐标为(　　)
A．(-2， 5) B．(2， - 5) C．(-2， 1) D．(2， 1)
2．将抛物线. 向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是 （　　）
A．y=2(x-3)2+1 B．y=2(x+3)2+1 C． D．
3． 函数 与 的图象的不同之处是(　　)
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
4．下列二次函数中，图象的顶点在第二象限的是(　　)
A． B． C． D．
5． 一个物体从地面被竖直向上抛出，其上升高度（米）与时间（秒）之间的关系由二次函数描述．关于该物体的运动，下列选项正确的是（　　）
A．物体在2秒时到达最高点，最高高度为40米，并在4秒时返回地面
B．物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米，并在4秒时返回地面
C．物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米，并在2秒时返回地面
D．物体在4秒时到达最高点，最高高度为40米，并在8秒时返回地面
6．把二次函数 5的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后，得到的图象所对应的函数表达式为(　　)
A． B． C． D．
7．将函数 的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点(1，-4)的是(　　)
A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位
8．当二次函数 取最小值时，对应的自变量x 的值为(　　)
A．-2 B．1 C．2 D．9
9． 如图，二次函数 y = 的图象与x轴交于A，B(-1，0)两点，则下列说法正确的是 (　　)
A．a<0 B．点 A 的坐标为(-4，0)
C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=-2
10．二次函数的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．抛物线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为　 　.
12．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的方程-x2+2x+m=0的解为　 　．
13．抛物线 上一点到x 轴的距离是3，则该点的横坐标是　 　.
14．请写出一个开口向上，顶点是（3，7）的抛物线的表式：　 　.
15．抛物线 如图，则b 的值是　 　.
16．（1）二次函数y=(x-3)2-1的图象可由二次函数y=x2的图象先向　 　(填“左”或“右”)平移　 　个单位，再向　 　(填“上”或“下”)平移　 　个单位得到．
（2）二次函数y=x2的图象可由二次函数y=(x+)2-3的图象先向　 　(填“左”或“右”)平移　 　个单位，再向　 　(填“上”或“下”)平移　 　个单位得到．
三、解答题
17．已知二次函数
（1）求该函数图象的顶点坐标.
（2） 若点A(-1，y1)，B(2，y2)在该函数图象上，试比较y1与y2的大小，并说明理由.
18．已知二次函数．
（1）请按二次函数画图步骤，填写表中空格处的数值；
… -1 0 1 2 3 …
… …
（2）根据表格，画出这个二次函数的图象；
（3）根据表格图象可知，当时，的取值范围是____________．
19．已知抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）求此抛物线的顶点坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：∵y=x2-4x-1，
配方法：y=(x2-4x+4)-4-1=(x-2)2-5，
∴顶点坐标为(2，-5)，
故答案为：B .
【分析】通过配方法将抛物线方程化为顶点形式y=a(x-h)2+k，即可直接读出顶点坐标(h，k).
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线向上平移3个单位得.
故答案：C.
【分析】直接由二次函数的平移规则"上加下减"，即可得平移后的表达式.
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：的顶点坐标为（0，3），的顶点坐标为（0，-2），
所以函数 与 的图象的不同之处是顶点坐标不同.
故答案为：C .
【分析】分别写出两个函数的顶点坐标，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：A.顶点坐标为（1，3），在第一象限，不符合题意；
B.顶点坐标为（1，-3），在第四象限，不符合题意；
C.顶点坐标为（-1，3），在第二象限，符合题意；
D.顶点坐标为（-1，-3），在第三象限，不符合题意.
故答案为：C .
【分析】分别写出每个选项图象的顶点坐标，再判断顶点坐标所在的象限即可.
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：
∴当t=2时，h最大=20，
∴物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米；
当h=0时，
解得：
∴在4秒时返回地面，
故选： B.
【分析】先配方得到二次函数的最值，然后令h=0解一元二次方程求出t值，即可解答.
6．【答案】A
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： 二次函数5的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后，得到的图象所对应的函数表达式为=.
故答案为：A .
【分析】根据函数平移的规律“左加右减，上加下减”，即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A.平移后解析式为，图象不经过点(1，-4)，不符合题意；
B.平移后解析式为，图象不经过点(1，-4)，不符合题意；
C.平移后解析式为，图象经过点(1，-4)，符合题意；
D.平移后解析式为，图象不经过点(1，-4)，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】先写出每个选项平移后的表达式，再判断即可.
8．【答案】A
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：，
则当x=-2时，二次函数有最小值5.
故答案为：A .
【分析】先将表达式变为顶点式，再根据函数的性质即可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：A.二次函数 y = 的图象开口方向向上，则a>0，故A错误；
B.图象对称轴为直线x=-2，且过B(-1，0)，则A点的坐标为（-2-1，0）=(-3，0)，故B错误，
C.由图象知，当x<0时，y随x的增大先减小后增大，故C错误；
D由函数解析式可得图象对称轴为直线x=-2，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据函数的图象及解析式逐一判断即可.
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标是，开口向下，
故选：C．
【分析】根据二次函数的解析式和性质进行判断即可.
11．【答案】y=(x-1)2+1
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为：y= 即
故答案为：
【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减、上加下减”进行解答即可.
12．【答案】x1=3，x2=-1
【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：根据图像知抛物线的对称轴为直线x=1，
又图像与x轴的一个交点为（3，0），
∴根据抛物线对称性知，图像与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴ 方程-x2+2x+m=0的解为x1=3，x2=-1.
故答案为：x1=3，x2=-1 .
【分析】根据抛物线的对称性知图像与x轴的两个交点为（3，0）、（-1，0），从而确定 方程-x2+2x+m=0的解 .
13．【答案】±1
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：由已知可得，，
解得：x=±1.
故答案为：±1 .
【分析】根据题意可得，进而得出答案.
14．【答案】y=(x-3)2+7(答案不唯一)
【知识点】列二次函数关系式；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：y=(x-3)2+7(答案不唯一)
故答案为：y=(x-3)2+7 .
【分析】既然题目给出了抛物线的顶点坐标，不妨就考虑用顶点式来写它的解析式，尽量写简单一些的解析式，但需明白答案不唯一。
15．【答案】-2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由图象可得，当x=0时，y=0，
即0=0+0+b2-4，
解得：b=±2，
又由于对称轴x>0，
则->0，
所以b<0，
所以b=-2.
故答案为：-2.
【分析】将x=0，y=0代入解析式，再根据对称轴的性质即可得出答案.
16．【答案】（1）右；3；下；1
（2）右；；上；3
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：（1）将二次函数y=x2的图象先向右平移3个单位可得y=（x-3）2，再向下平移1个单位可得y=(x-3)2-1，
故答案为：右；3；下；1.
（2）将二次函数y=(x+)2-3的图象先向右平移个单位可得y=x2-3，再向上平移3个单位可得y=x2，
故答案为：右；；上；3.
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
17．【答案】（1）解：y=x2-2x+4
=x2-2x+1+3
=(x-1)2+3，
∴该函数图象的顶点坐标为(1，3).
（2）解：由条件可得y1=(-1)2-2×(-1)+4=1+2+4=7，
y2=22-2×2+4=4-4+4=4
∵7>4，
∴y1>y2
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】(1)对于求二次函数顶点坐标，可通过配方法将一般式转化为顶点式来求解；
(2)比较两点函数值大小，可分别代入函数解析式求出函数值再比较.
18．【答案】（1）解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
…
… 0 1 2 3 …
… 2 3 2 …
（2）解：通过描点法，得出二次函数图象，如图所示：
（3）
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解：（3）根据此二次函数图象可知，
当时，的取值范围为：，
故答案为：．
【分析】（1）根据表格所给数值，进行计算填在相应的位置即可；
（2）根据（1）表格中的数据进行描点连线即可；
（3）根据二次函数图象即可看出y的取值范围.
（1）解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；…
… 0 1 2 3 …
… 2 3 2 …
（2）解：画图如下：
（3）解：根据表格图象可知，当时，的取值范围是，
故答案为：．
19．【答案】（1）解：∵ 抛物线经过点 ，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴该抛物线的表达式为，
∴抛物线的顶点坐标为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）把点M的坐标代入抛物线表达式，即可求出m的值；
（2）由（1）得出抛物线的表达式，然后将表达式化为顶点式，即可得到答案.
（1）解：把代入得：
，
解得：；
（2）解：由（1）可得：，
∴该抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为．
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