资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章 二次函数 期末真题汇编 （含解析）--浙教版数学九年级上册
一、选择题
1．（2026九上·海曙期末）二次函数 图象如图， 则①a+b+c=0； ②4a-2b+c=m； ③a-b+c>m ；④abc<0， 其中正确的是(　　)
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③
2．（2026九上·鄞州期末）抛物线 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，恰好经过点（0，2026)，则a的值是（　　）
A．- 2023 B．2023 C．2026 D．2029
3．（2026八下·金华期末）二次函数 图像上有 M(0， m)和N(3， n)两点， 下列关于m与n的大小关系，判断正确的是 (　　)
A．m >n B．m≥n C．m 4．（2026八下·金华期末）关于抛物线 下列说法正确的是 (　　)
A．开口向上 B．对称轴是直线x=-2
C．顶点坐标是 (2， 4) D．x>2 时， y随x增大而增大
5．（2026九上·金华月考）二次函数 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的根的情况是 （　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法准确判断
6．（2026八下·镇海区期末）将函数的图象先向右平移再向下平移，所得函数图象的解析式可能是（　　）
A． B． C． D．
7．（2026九上·慈溪期末）若二次函数 的图象经过点A(1，1)，则方程： 的解为（　　）
A．x=1 B．x=6 C．x=1或x=-7 D．x=1或x=5
8．（2026九上·海曙期末）二次函数 的图象与x轴的交点个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
9．（2026九上·吴兴期末）有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中(如图1)，在某一时刻观测到了一座灯塔，10 分钟后测得灯塔位于船的北偏东45°方向处，已知该灯塔的可视范围为20海里.经过持续测量船只与灯塔之间距离d (海里)，发现(d2与船行路程x(海里)之间满足二次函数的数量关系(如图2)，其中最低点为点B，以下说法正确的是(　　)
A．m=15
B．点(25，225)在函数图象上
C．船行速度为25海里/小时
D．船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时
10．（2026九上·丽水期末）已知二次函数 的图象过.A（-5，y1)，B（-2，y2)，C（1，y3)，D（4，y4)四点，以下推断： ①若y2＜y3，则y1＜y4；②若y2＜y1，则y3>y4； ③若y1＜y3，则y2>y4，以上推断正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．（2026九上·丽水期末）对于抛物线 ，下列判断正确的是（　　)
A．开口向下 B．对称轴是直线x=-1
C．与y轴相交于点（0，3) D．顶点坐标是（2，1)
12．（2026九上·武义期末）已知三个二次函数的图象如图所示，那么，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
13．（2026九上·诸暨期末）已知y关于x的二次函数解析式当-1A．-314．（2026九上·慈溪期末）已知二次函数. (a， c为常数， a<0)的图象经过(x1，y1)， (x2，y2)两点，若 则下列说法错误的是 （　　）
A．若0y1
C．若0c D．若3y2
15．（2026九上·温州期末）已知抛物线 平移后经过点A (m+2， n)， B(m+6， n)， 且与直线y=1 只有一个交点，则n的值为(　　)
A．– 31 B．– 17 C．– 7 D．- 1
16．（2026九上·温州期末） 已知点 (-3， y1)， (m， y2) 在二次函数的图象上，若 则下列符合要求的m的值是 (　　)
A．– 2 B．– 1 C．1 D．2
17．（2026九上·温州期末）抛物线 与y轴交点的坐标是(　　)
A．(-3， 0) B．(1， 0) C．(0， - 3) D．(0， 3)
18．（2026九上·诸暨期末）关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是（　　）
A．当x=2时，y有最大值4 B．当x=2时，y有最小值4
C．当x=-2时，y有最大值4 D．当x=-2时，y有最小值4
二、填空题
19．（2026八下·金华期末）2026 年6月11日晚， “吴越杯”足球赛决赛，金华队对阵温州队.金华队在第83分钟时一记大力抽射，扳平比分.最终点球以6：5战胜温州队，获得冠军。如下图，据球迷目测，该球员在距离球门24米处射门，当球飞出14米远处，达到最高点，最终在球门离地面1.2米高处入网.这条抛物线的表达式为　 　.
20．（2026九上·越城期末）实心球是越城区中考体育考试项目之一．某男生训练掷实心球时，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分（如图），某次投掷时，实心球从y轴上的点A（0，2）处出手，实心球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系为y=a（x-4）2+4，那么该男生本次投掷可得　 　分．（参考数据：≈1.41）
越城区体育中考评分标准（实心球男）
掷实心（m） 10.0 9.60 9.20 8.80 8.40 8.00 7.60 7.20 7.00 6.80
分值（分） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
注：掷实心球距离为a（m），当a≥10.0，得10分，当9.60≤a<10，得9分，当9.20≤a<9.60，得8分……依次类推，当a<6.8时，得0分．
21．（2026九上·越城期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　 　．
22．（2026八下·宁波期末）已知二次函数 y=x2+4x+5，当 -3≤x≤0 时，y 的取值范围为　 　．
23．（2026九上·丽水期末）已知二次函数y=（x-1)2+3，则该函数的最小值是　 　。
24．（2026九上·慈溪期末）小明在学习了压强的知识后，知道装有液体的瓶子侧边开一个小孔，液体喷出后的喷射距离与开孔位置有关。设瓶底离液面的距离h，小孔离液面的距离x，则喷射距离L满足关系式： 现有一个瓶子装满水后，瓶底离水面的距离为h=24cm，为使水的喷射距离L 最大，则小孔离液面的距离x应为　 　cm。
25．（2026九上·温州期末）一个球从地面上竖直向上弹起的高度h米与经过的时间t秒的关系式为 当球的高度第一次达到3.75米时，经过的时间t为　 　秒．
26．（2026九上·诸暨期末）已知点（1，y1），（-2，y2）都在函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1　 　y2.（填“>”，“<”或“=”）
27．（2026九上·临平期末）已知点A（x1，y1），B（4，y2）在二次函数的图象上，若则x1的取值范围是　 　.
28．（2026九上·拱墅期末）设二次函数函数y1，y2的图象与x轴的两个交点之间的距离分别为m，n.已知函数y1的最小值是-2，则m　 　n（填“>”“=”“<”中的一个）.
三、解答题
29．（2026八下·金华期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数的表达式为 (其中k为实数).
（1）当该函数图象经过原点时，求k的值；
（2）当k=3时，将该抛物线向左平移h(h>0)个单位长度得到新的抛物线，两抛物线交于y轴上的点M，求h的值；
（3）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(点A在点B的左侧)，与y轴的交点为C，当△ABC的面积为3时，求k的值.
30．（2026八下·镇海区期末）已知抛物线为常数，经过点，其图象对称轴为直线．
（1）求抛物线表达式；
（2）已知，在该抛物线上，且．
若，对于，都有，求的取值范围；
若，为该抛物线在上的两点，且，的最大值为，求的值．
31．（2026八下·宁波期末）定义：若一个点的纵坐标与横坐标之差是横坐标的 2 倍，则称这个点为“友好点”，如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“友好点”．已知二次函数 y = -x2 - x + c（c 为常数）．
（1）若该函数经过点（1，-6），求该函数表达式，并求出该图象上的“友好点”坐标；
（2）在（1）的条件下，当 t ≤ x ≤ t + 2 时，函数的最小值为 -6，求 t 的值；
（3）在 -3 < x < 1 的范围内，若二次函数 y = -x2 - x + c 的图象上至少存在一个“友好点”，结合图象，求出 c 的取值范围．
32．（2026九上·吴兴期末）小吴利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图1所示，输入x的值为-1时，输出y的值为-3；输入x的值为1时，输出y的值为1；输入x的值为6时，输出y的值为3.
（1）根据题意，填空： a=　 　，b=　 　，k=　 　．
（2）小吴在平面直角坐标系中画出了函数y关于x的大致图象，如图2所示.
①若关于每一个输出的y值，可以找到两个不同的x的值与其对应，求出所有符合要求的y的值.
②若在函数图象上有P，Q两点 (P在Q的左侧).P的横坐标为t，Q的横坐标为-t+4.小吴对P，Q之间(含P，Q两点)的图象进行了研究，当此函数的最大值m与最小值n的差是一个定值时，请直接写出t的取值范围.
33．（2026九上·丽水期末）已知二次函数. （a，b是常数，a>0)。
（1） 若a=1时。
①试判断点A（2，2b)是否在此二次函数的图象上
②已知点B（1，k)，C（1+b，k)在二次函数. 图象上，求k的值。
（2） 已知对称轴为直线x=t（134．（2026九上·丽水期末）已知二次函数. 的图象与x轴交于点A（-2，0)和点 B。
（1） 求k的值。
（2）将点A沿x轴平移到点 B，求平移的距离。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象过点(-3，0)，对称轴为直线x=-1，二次函数y=ax2+bx+c图象过点(1，0)
∴a+b+c=0.故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，与y轴的交点为(0，m)，二抛物线过点(-2，m)
∴4a-2b+c=m，故②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，与y轴的交点为(0，m)，∴函数有最大值a-b+c
∴a-b+c>m，故③正确；
∵抛物线对称轴在y轴的左侧，与y轴的交点在x轴的上方
∴ab>0，c>0
∴abc>0，故④错误.
综上所述，正确的结论序号是：①②③
故答案为：B .
【分析】根据二次函数图象和性质判断各选项即可。
2．【答案】D
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线y=ax2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位后得到y=a(x+1)2-3，
∵经过点(0，2026)
∴2026=a-3
∴a=2029
故答案为：D.
【分析】利用平移的规律求得平移后的抛物线的解析式，然后代入点点(0，2026)求得a的值即可.
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】 对于y=ax2-2ax+b，对称轴x=1，
a＞0，抛物线开口向上，
M（0，m），点到对称轴的距离为|0-1|=1，N（3，n），|3-1|=2，
距离1＜2，离对称轴越近函数值越小，故m＜n，
【分析】先求出抛物线对直线x=1，开口向上，点到对称轴越远函数值越大，分别算出M、N到对称轴的距离，对比距离判断m，n大小.
4．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】由题可知，
该抛物线的a=-1<0，开口向下，对称轴为x=2，
顶点为（2，4），
∵开口向下且轴为x=2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，
故答案为：C.
【分析】根据抛物线顶点式的性质作答即可.
5．【答案】A
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换；数形结合
【解析】【解答】解：由图可得与x轴有两个不同的交点，
则该图象向下平移5个单位长度后，所得新图象的解析式为，与x轴也有两个不同的交点，
有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答．
6．【答案】A
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】 设向右平移a（a＞0）个单位，再向下平移b（b＞0）个单位，
∴平移后解析式为y=（x-a）2+4-b，
4-b<4，
故答案为：A
【分析】 利用“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移规则，得到平移后解析式的特征，即可判断正确选项.
7．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=3，点A关于x=3的对称点为(5，1)，
当y=1时，x=1或5，即的解为x=1或x=5.
故选 ：D.
【分析】由二次函数解析式知其对称轴，求出点A的对称点，由此可得当y=1时的方程的解.
8．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令y=0得
∵a=1，b=-2，c=3
∴
∴ 二次函数 的图象与x轴没有交点。
故答案为：A .
【分析】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数可通过判别式△=b2-4ac来判断：当△>0时，函数图象与x轴有两个交点；当△=0时，函数图象与x轴有一个交点；当△<0时，函数图象与x轴没有交点。
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵在该函数图象上，
∴当时，，即或（舍去）；
∴当时，这艘船与灯塔的距离为20海里，即这艘船初始位置与灯塔的距离为20海里，
∵二次函数的最低点B的坐标为，
∴这艘船航行距离为m海里时，该船与灯塔的距离最近，且为海里，
∴当这艘船在灯塔的正南方时，该船与灯塔的距离为12海里，
如图所示，设灯塔的位置用点E表示，船的初始位置用点O表示，
过点E作船行进路线所在的直线的垂线，垂足为H，则海里，海里，
∴由勾股定理得，即，故A说法错误；
当时，设此时这艘船的位置用点F表示，连接，则海里，
∴海里，
∴，
∴点在函数图象上，故B说法正确；
设10分钟后这艘船的位置用G点表示，连接，则，
∴是等腰直角三角形，
∴海里，
∴海里，
∴船行速度为海里/小时，故C说法错误；
由点B的坐标可知，对称轴为直线，
∴由对称性可知点在函数图象上，
∴这艘船航行32海里后，船只不可以观测到灯塔，
∴船只可以观测到灯塔的持续时间可达小时，故D说法错误；
故选：B．
【分析】由点A的坐标和点B的坐标可得这艘船初始位置与灯塔的距离为20海里，当这艘船在灯塔的正南方时，该船与灯塔的距离为12海里，利用勾股定理即可判断A；当时，设此时这艘船的位置用点F表示，连接，则海里，利用勾股定理求出即可判断B；求出航行10分钟时这艘船的路程，即可判断C；根据对称性可求出这艘船航行32海里后，船只不可以观测到灯塔，据此可判断D．
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：设二次函数的对称轴为，
∵对于二次函数，当时，点到对称轴的距离越远，函数值越大；当时，点到对称轴的距离越远，函数值越小．
①若：
当时，
∵，
∴，两边平方得，展开化简得，
∴，
∵，
∴，结合的性质，
∴；
当时，
∵，
∴，两边平方化简得，
∴，
∵，
∴，结合的性质，
∴，
综上，①正确；
②若：
当时，
∵，
∴，平方化简得，
∴，
取（满足），
∵且，
∴，与矛盾，故②错误；
③若：
当时，
∵，
∴，平方化简得，
∴，
取（满足），
∵且，
∴，与矛盾，故③错误；
综上，正确的推断只有1个，
故答案为：B.
【分析】根据离对称轴远的点的函数值大得到对称轴的位置，然后再判断其余两点离对称轴的距离解答即可.
11．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线中对称轴为直线，顶点坐标是，
故选项B、D说法错误，
∵，
∴抛物线的开口向上，
故选项A说法错误，
令，则，
所以抛物线与轴相交于点，
故选项C说法正确．
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的图像和性质逐项判断解答即可．
12．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质
【解析】【解答】解：如图所示：的开口向上，，
与开口向下，则，
∵的开口大于开口，
∴
∴，
∴
故选：D．
【分析】利用|a|越大，二次函数的图象开口大小越小，结合开口方向解答即可．
13．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：二次函数解析式为
∵二次项系数
∴抛物线开口向上，顶点坐标为．
∵，
∴当时，取得最小值．
当时，；当时，．
又∵取不到，
∴；顶点在的取值范围内，
∴．
∴．
故答案为：D．
【分析】先将二次函数解析式配方，得到抛物线开口向上，顶点坐标为，即可得到最大值；然后根据离对称轴远的函数值小求出最小值，即可得到y的取值范围．
14．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=，同时a<0，知开口向下，
当x=0和4时，y=c；当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小；
若0若0y1， 当2y1，故B正确；
若 0若3y2，故D正确；
故选 ：C.
【分析】由二次函数解析式知其对称轴为直线x=2，根据各选项中的m的范围可知y的大小关系.
15．【答案】D
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象的平移变换；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：设平移后抛物线为：
由条件可知对称轴为直线，即h=m+4，
代入点A(m+2，n)，
，
∴k=n+2，
抛物线方程为，与直线y=1联立得：
，
解得n=-1
故选：D.
【分析】先根据抛物线平移性质设出平移后抛物线的顶点式，利用点A、B的对称性确定对称轴，代入点A坐标求出顶点纵坐标与n的关系，再根据抛物线与直线y=1只有一个交点的条件求出n的值.
16．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：由条件可知抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1
当点在对称轴左侧，即当x<-1时，y随x的增大而减小
当点在对称轴右侧，即当x>-1时，y随x的增大而增大
①(-3，y1)，(m，y2)在对称轴同侧，在对称轴左侧
∴m<-3
②(-3，y1)，(m，y2)在对称轴异侧，
∵(-3，y1)的对称点为(1，y1)，
∴m>1
综上，当y11，
故选：D.
【分析】先确定抛物线的对称轴和开口方向，然后根据二次函数的性质求解即可.
17．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：在y=x2+2x-3中，当x=0时，y=x2+2x-3=-3，
∴抛物线y=x2+2x-3与y轴的交点坐标为(0，-3)，
故选：C.
【分析】根据抛物线与y轴的交点坐标的横坐标为0进行求解即可.
18．【答案】B
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数表达式为，是顶点式的形式．
又∵．
∴抛物线开口向上，函数有最小值．
∵该函数的顶点坐标为．
∴当时，有最小值4．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的最值解答即可.
19．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】 由题意得：顶点B的横坐标=24-14=10，A（24，0）
∴抛物线的对称轴为x=10，
由对称性可得，抛物线与x轴的另一交点为（-4，0）
∴设抛物线的交点式为y=a(x+4)(x-24)，
将点（10，1.2）坐标代入，
解得a=
∴抛物线表达式为： .
【分析】根据题意可得：顶点B的横坐标为10，然后利用待定系数法求二次函数的解析式进行计算，即可解答.
20．【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：把 A（0，2）代入 y=a（x-4）2+4可得16a+4=2，
解得a=，
∴抛物线的解析式为 y=（x-4）2+4，
当y=0时，（x-4）2+4=0，
解得（舍去），，
∴该同学的的得分为9分，
故答案为：9.
【分析】先把A点坐标代入求出解析式，然后求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据表格数据得到得分即可.
21．【答案】x1=1，x2=-3
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：由图可知抛物线与x轴一个交点(1，0)，对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点(-3，0)，
∴ 关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1=1，x2=-3，
故答案为：x1=1，x2=-3.
【分析】根据图象可得抛物线与x轴一个交点(1，0)，对称轴为直线x=-1，利用对称性求出抛物线与x轴的另一个交点(-3，0)，再根据二次函数与一元二方程的关系解答即可.
22．【答案】1≤y≤5
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：
当x=-2时，有最小值1，
又∵抛物线开口向上，离对称轴远的点的函数值大，
∴当x=0时，有最大值5，
故当 时，二次函数 的最小值是1，最大值是5.
综上所述， y 的取值范围为 1≤y≤5.
故答案为：1≤y≤5.
【分析】先配方为顶点式，然后根据抛物线开口向上，离对称轴远的点的函数值大得到最大值和最小值，即可求出取值范围.
23．【答案】3
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴为，
当时，二次函数有最小值，最小值为；
故答案为：3．
【分析】根据二次函数的性质解答即可.
24．【答案】12
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：由得
L2为x的二次函数，当x=时，L取最大值.
故填：12.
【分析】由题意知L2为x的二次函数，由二次函数的性质知当x=12时取最大值.
25．【答案】0.5
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：据题意得：-5t2+10t=3.75，
整理得：4t2-8t+3=0，
(2t-1)(2t-3)=0，
解得：t=0.5或t=1.5，
∵第一次达到
∴t=0.5
故答案为：0.5.
【分析】根据题意，将高度代入关系式得到方程，解方程求时间t，取较小根即为第一次达到的时间.
26．【答案】<
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】根据二次函数的增减性解答即可．
27．【答案】
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点在二次函数上，
代入，得，
由，得，即，
解二次不等式，先求方程的根，
解得或，
由于二次函数开口向上，不等式的解集为，
因此的取值范围是．
故答案为．
【分析】先求出点B函数值，再根据列出关于的不等式，然后结合二次函数的图象性质求出的取值范围即可．
28．【答案】>
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，在平面直角坐标系中作出抛物线y=ax2+bx+c的图象，
根据抛物线与x轴交点的位置即可得到抛物线与x轴交点的距离m，
作直线y=-1，即可得到ax2+bx+c=-1，
可以得到方程两根据间的距离，即为两交点间的距离n，
由图象可得m>n，
故答案为：>.
【分析】根据图象得到抛物线与x轴的交点位置，以及抛物线与y=-1的交点位置，然后根据图象得到m和n大小关系解答即可.
29．【答案】（1）将（0，0）代入表达式，
得
解得k=1或-1.
（2）当k=3时，，
将该抛物线向左平移h个单位长度，得到：，
与y轴的交点为（0，8），
将x=0代入，
得
解得h=0或6，
∵h>0，
∴h =6.
（3）由题可知，C（0，），
抛物线与x轴有两个交点，
，
设A（x1，0），B（x2，0），
∴
∴
解得k=2或-2.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将原点坐标代入表达式，即可得k的值；
（2）由抛物线的平移，可得平移后的抛物线表达式，根据抛物线的交点在y轴，从而可得h的值；
（3）利用韦达定理可得AB的长，将x=0代入表达式，可得C点纵坐标，即为△ABC的高，从而根据面积求得k的值.
30．【答案】（1）已知抛物线y=ax2+4x+c（a，c为常数），经过点（1，4），其图象对称轴为直线x=2．
∵y=ax2+4x+c，
∴对称轴为直线x=，
∴，
∴a=-1，
∵抛物线经过点（1，4），
∴4=-1×12+4×1+c，
解得：c=1，
∴抛物线表达式为y=-x2+4x+1.
（2）① 设A（-4，y1）关于对称轴直线x=2的对称点为（x3，y1） ，
∴，
解得：x3=8，
∴A（-4，y1）关于对称轴直线x=2的对称点为（8，y1），
∵-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵x1＜x2，对于x2≤3t+2，都有y1≤y2，
∴-4＜3t+2≤8，
解得：-2＜t≤2；
②∵-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴为直线x=2，m＜2＜n，
∴在m≤x≤n内，抛物线在x=2取得最大值y=-22+4×2+1=5，
即y2-y1最大时，y2=5，
∵y2-y1的最大值为2，
∴y2-y1最大时，y2-y1=2，
解得：y1=3，
此时-x2+4x+1=3，
解得，
∵m<2，
.
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】 1）根据对称轴公式求出a=-1，再将（1，4）代入求解即可；
（2）①求出A（-4，y1）关于对称轴直线x=2的对称点，根据二次函数的图象列不等式组求解即可；
②先求出y2-y1最大时，y2=5，进而求出y1≥3，求出对应的值即可.
31．【答案】（1）解：已知二次函数 （ 为常数）经过点(1， -6)，将点(1， -6)代入得：
解得：c=-4，
∴抛物线解析式为
（2）解：由(1)可知为 其中a=-1<0，抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线
第一种情况：
当 即 时，∴当x=t时， y取得最小值-6，
解得： t=-2或t=1，
∴t=-2；
第二种情况：
当 即 时，∴当x=t+2时， y取得最小值-6，
解得： t=-1或t=-4(不合题意，舍去)，
∴t=-1；
综上所述，t的值为-2或-1；
（3）解：由题意得，三倍点所在的直线为y=3x，在-3即在-3令 整理得： 则
解得：
把x=-3代入 得y=-6+c，代入y=3x得：y=-9，
解得：c<-3；
把x=1代入 得y=-2+c，代入y=3x得：y=3，
解得：c<5；
综上所述，c的取值范围为
【知识点】二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数与一元二次方程的综合应用；利用一般式求二次函数解析式；分类讨论
【解析】【分析】(1)把(1， -6)代入 即可求得抛物线解析式；
(2)由(1)可知 ，分当 ，当 时，两种情况下的最小值，令最小值等于-6，分别求解即可.
(3)由题意得，三倍点所在的直线为 ，将在 的范围内，二次函数 的图象上至少存在一个“三倍点”，转化为在 的范围内，二次函数 和 至少有一个交点，即可求解.
32．【答案】（1）；2；
（2）解：①由（1）得，
当时，，顶点坐标为；
当时，，即点坐标为；
如图，当经过点或且平行于x轴的直线，每一个输出的y值，可以找到两个不同的x的值与其对应，
∴所有符合要求的y的值为或；
②
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式；二次函数与分段函数的综合应用
【解析】【解答】解：（1）解：∵，，
∴将，和，分别代入，
得：，
解得：；
∵，
∴将，代入，
得，
解得：，
故答案为：，，；
（2）②∵，，且P在Q的左侧，
∴，解得，
解方程得或，
解方程得或，
解方程得，
解方程得，
∵，
∴，
分情况讨论，
当时，则，
∴，
由图象得，当时取得最大值，为，
当时取得最小值，为，
∴
，不是定值，不符合题意；
当时，则，
∴，
由图象得，
当时取得最大值，为，当时取得最小值，为，
∴，是定值，符合题意；
当时，则，
∴，
由图象得，当时取得最大值，为，
当时取得最小值，为，
∴，不是定值，不符合题意；
综上，．
【分析】
（1）先确定输入x值的范围，确定好之后将x，y的值代入所给的y关于x的函数解析式中解方程或方程组即可；
（2）①把问题转化为经过点或且平行于x轴的直线，据此求解即可；
②可求，分，，三种情况根据函数的增减性得到最大值和最小值解答即可．
33．【答案】（1）解：①当时，二次函数表达式为，
令，则，
∴点在二次函数的图象上．
②∵点，的纵坐标相同，且，
故抛物线的对称轴为，
解得，
故点的坐标为，代入，得．
（2）解：将，代入函数，得，，
故，
∴，
则．
抛物线的对称轴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故，
即．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）①将代入，得出二次函数的解析式，令，求出y值解答即可；
②根据抛物线的对称轴可得，求出，然后代入点坐标解答即可；
（2）把，的坐标代入函数解析式，可以求出，即可得到，根据抛物线的对称轴和的取值范围得到，解答即可．
34．【答案】（1）解：将代入，得，
解得．
（2）解：由（1）得，
令，得，
解得，，
所以点的坐标为，
故点沿轴平移了2个单位到点．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；用坐标表示平移；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）把 （-2，0) 代入函数关系式，求出k的值解答即可；
令，求出抛物线与轴的交点坐标，然后得到平移距离解答即可．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑