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【浙教版九年级数学（上）课时练习】
§ 3.3.1 垂径定理(1)
一、选择题：
1.下列说法正确的是(　　)
A．圆的对称轴只有一条
B．经过圆心的直线是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
2、在半径为 4cm 的圆中，垂直平分一条半径的弦长等于（ ）
A. 3cm B. 2cm C. 4cm D. 8cm
3.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5，CD=8，则AE=(　　)
A.8 B.7 C.6 D.5
4.如图，在☉中，弦AB的弦心距OD=2，延长OD，交于点C，若OC=3，则AB的长为(　 　)
A.4 B.2
C.5 D.6
5.如图，☉O的半径为5，若OP=3，则经过点P的弦的长可能是(　　)
A.3 B.6 C.9 D.12
6.如图，M(0，－3)、N(0，－9)，半径为5的⊙A经过M、N两点，则点A的坐标为(　　)
A．(－5，－6)
B．(4，－6)
C．(－6，－4)
D．(－4，－6)
7.如图，武汉晴川桥可以近似地看成是半径为250 m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB的长度为300 m，那么这些钢索中最长的一根为(　　)
A．50 m
B．45 m
C．40 m
D．60 m
二、填空题：
8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为　　。
9.某同学通过观察家中的刺绣饰品，发现其是由圆形的刺绣面和一段劣弧支架组成。如图，刺绣饰品关于两圆心所在直线对称，通过查阅和测量得知，支脚A，B之间的距离为9.6 cm，刺绣面(圆)最高点E到AB的距离EN为20.6 cm，到劣弧AB最高点M的距离EM为17 cm，则劣弧支架AB所在圆的半径是　　cm。
三、解答题：
10．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15 cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长.
11.如图，在☉O中，直径CD⊥弦AB于点E。
(1)若AB=30，OE=8，求☉O的半径。
(2)若CD=10，DE=OE，求AB的长。
　　
12.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径．
13.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm(水面在圆心下方)，一场雨过后，水位上升了10 cm，则此时水面宽为多少？
　　 　
14.如图，☉O中两条相等且互相垂直的弦AB，CD相交于点E。
(1)(4分)过点O作OM⊥CD于点M，若OM=6，☉O的半径为10，求弦CD的长。
(2)(6分)过点A作AN⊥BD，交CD于点F，求证：CE=EF。
参考答案
1.B 2.答案：C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A
8. (2，0) 9. 5 10.答案：
解：连结OA. 则由垂径定理，得AM=BM.
∵CD=15 cm，
∴OC=7.5cm，
又OM：OC=3：5，
∴OM=4.5cm.
在Rt△AOM中，由勾股定理，得AM= cm，
即AB=12cm.
11.解：(1)如答图，连结OA。
∵CD是☉O的直径，CD⊥AB，
∴AE=AB=15。
又∵在Rt△AOE中，OE=8，
∴OA==17，
∴☉O的半径为17。
(2)∵CD是☉O的直径，CD=10，
∴OD=OA=CD=5。
∵DE=OE，∴OE=OD=。
在Rt△AOE中，
AE=。
∵CD是☉O的直径，CD⊥AB，
∴AB=2AE=15。
12.解：连结OD，设OB＝OD＝R，则OE＝16－R.
∵直径AB⊥CD，CD＝16，
∴∠OED＝90°，DE＝CD＝8，
由勾股定理得OD2＝OE2＋DE2，
则R2＝(16－R)2＋82，解得R＝10，
∴⊙O的半径为10.
13.解：如答图，设下雨前水面宽为AB，下雨后水面宽为A'B'，连结OB，OB'，作OC⊥AB于点C，交A'B'于点C'，则OC'⊥A'B'，CC'=10 cm。
由垂径定理，得BC=AB=30 cm。
又易知OB=50 cm，∴OC=40 cm，
∴OC'=30 cm。
又∵OB'=50 cm，∴B'C'=40 cm，
∴由垂径定理，得A'B'=2B'C'=80 cm，
即此时水面宽为80 cm。
14.解：(1)如答图，连结OD。
∵OM⊥CD，∴DM=CM，∠OMD=90°。
∴DM==8，
∴CD=2DM=16。
(2)如答图2，过点O作OG⊥AB于点G，连结OD，OB，则BG=AG=AB=CD=CM=DM。
又∵OB=OD，∠OGB=∠OMD=90°，
∴△OGB≌△OMD(HL)，
∴OG=OM。
又∵∠OGE=∠OME=∠GEM=90°，
∴四边形OGEM是正方形，
∴GE=EM，∴AE=DE，BE=CE。
∵AN⊥BD，∴∠DBE=90°－∠A=∠AFE。
又∵∠AEF=∠DEB=90°，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴EF=BE，∴CE=EF。
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