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浙教新版八年级数学上册知识清单
第1章 三角形
专题1.1 认识三角形
专题1.2 定义与命题
专题1.3 证明
专题1.4 全等三角形
专题1.5 全等三角形的判定
专题1.6 线段的垂直平分线的性质
专题1.7 角平分线的性质
专题1.8 三角形中的倒角模型
专题1.9 全等三角形中的重要模型
专题1.1 认识三角形
1. 三角形的概念：如图，由 不在同一直线上 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的边，角，顶点以及三角形的表示，如图：
在三角形中，组成三角形的线段叫做三角形的 边 ，有 AB、BC、AC 。
相邻两边组成的角叫做三角形的 内角 ，简称三角形的角。有 ∠A、∠B、∠C 。
用符号 △ 来表示三角形，右图三角形即表示为 △ABC 。
3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和是 180° 。
4.三角形的分类（按角分类）
三角形 三个内角 都是锐角 的三角形是锐角三角形。
有一个内角 是直角 的三角形是直角三角形。
有一个内角 是钝角 的三角形是钝角三角形。
5．三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 大于 第三边。三角形的任意两边之差 小于 第三边。
6. 三角形角平分线：如图，三角形的一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段 是三角形的角平分线。性质：若AD是三角形的角平分线∠1 = ∠2。
7. 三角形中线：如图，连结三角形的一个顶点与该顶点 对边中点 的线段叫做三角形的中线。
性质：①AM是三角形的中线M是BC的 中点 BM ＝ CM＝ BC。
②中线平分三角形的 面积 。即：
③中线分三角三角形的周长差等于对应另两边的差。即：
8.三角形高线：如图，从三角形的顶点向它的对边所在的直线作 垂线 ， 顶点 与 垂足 之间的线段是三角形的高线。 性质：BD是△ABC的高BD ⊥ AC
三角形高的画法：1）靠：将三角尺的一条直角边靠在要作高的边上；2）移：移动三角尺，使另一条直角边通过要作高的顶点；3）画：画出垂线段。
专题1.2 定义与命题
1．定义：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的 定义 。
2．命题：判断一件事情的语句叫做 命题 。
3．命题的组成：命题是由 题设 和结论 两部分组成， 题设 是已知事项， 结论 是由已知事项推出的事项。
4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“ 如果 ”后接的部分是题设，“ 那么 ”后接的部分是结论。
5．真命题： 正确 的命题叫做真命题。假命题： 不正确 的命题叫做假命题。
6．要说明一个命题是 正确 的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）。
7．要说明一个命题是假命题，只需举一个 反例 即可。
8.定理：用推理的方法判断它是 正确 的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做 定理 。
9.基本事实：人们经过长期实践后公认为 正确 的命题，作为判断其他命题的 依据 ，这些命题称为基本事实(公理)。
专题1.3 证明
1.证明的概念
要判定一个命题是 真命题 ，往往需要从命题的 条件 出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论 成立 。这样的推理过程叫做 证明 。
2．证明的解题步骤
1）按题意画出图形；2）分清命题的条件与结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；3）在“证明”中写出推理过程。
3.三角形的外角：∠ACD是由三角形ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，叫做三角形的 外角 ．
4．三角形的外角性质
①三角形的一个外角等于和它 不相邻 的两个内角的和；②三角形的一个外角 大于 和它不相邻的任何一个内角；③三角形的外角和为360°。
专题1.4 全等三角形
1. 全等图形：能够 完全重合 的两个图形叫做全等图形。
注意：1）全等图形的形状 相同 ，大小 相等 ，与图形所在的位置无关。
2）两个全等形的面积一定 相等 ，但面积相等的两个图形 不一定 是全等图形。
3）一个图形经过 平移 、 翻折 、 旋转 后，位置变化了，但 形状 、 大小 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
2. 全等三角形：能够 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形。
3. 全等三角形中的对应元素：两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫作全等三角形的 对应顶点 ，互相重合的边叫作全等三角形的 对应边 ，互相重合的的角叫作全等三角形的 对应角 。
4. 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角。
注意：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角。
5. 全等三角形的性质
全等三角形的 对应边 相等；全等三角形的 对应角 相等；
拓展：全等三角形对应边上的高 相等 ，对应边上的中线 相等 ，对应角的角平分线 相等 ；全等三角的周长 相等 ，面积 相等 。全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具。
专题1.5 全等三角形的判定
全等三角形判定1：“边边边”公理
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B')
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D。
②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'。
③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D';
④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。
三角形的性质：三角形具有稳定性。
全等三角形判定2：“边角边”公理
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。
注意：有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。
如上图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。
全等三角形判定3：“角边角”公理
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。
全等三角形判定4：“角角边”公理
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。
专题1.6 线段的垂直平分线的性质
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
2.线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
几何表示：
如图1，CD是线段AB的垂直平分线，CD交AB于点E，连结CA，CB；则EA=EB，CA=CB（重点）。
图1 图2
3.线段垂直平分线的作法（尺规作图）：如图2，线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。
（1）分别以点 A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点；
（2）作直线 CD，CD 为所求直线。
专题1.7 角平分线的性质
1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何表示：
如图3，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E；则PD=PE。
图3 图4
2.角的平分线的作法（尺规作图）：如图4，已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线。
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③画射线OC，射线OC即为所求。
专题1.8 三角形中的倒角模型
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和是 180° 。
2．三角形的外角性质
①三角形的一个外角等于和它 不相邻 的两个内角的和；②三角形的一个外角 大于 和它不相邻的任何一个内角；③三角形的外角和为360°。
3. 三角形角平分线：如图，三角形的一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段 是三角形的角平分线。性质：若AD是三角形的角平分线∠1 = ∠2。
4.三角形高线：如图，从三角形的顶点向它的对边所在的直线作 垂线 ， 顶点 与 垂足 之间的线段是三角形的高线。 性质：BD是△ABC的高BD ⊥ AC。
专题1.9 全等三角形中的重要模型
1.全等三角形的判定定理
1）“边边边”公理：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
2）“边角边”公理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。
注意：有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。
3）“角边角”公理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。
4）“角角边”公理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。
2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何表示：
如图3，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E；则PD=PE。
3.线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
几何表示：
如图1，CD是线段AB的垂直平分线，CD交AB于点E，连结CA，CB；则EA=EB，CA=CB（重点）。
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