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授课教师：.班级：四年级（）班.时间：.人教版（新教材）数学四年级上册教学课件第3单元多位数乘两位数3.6积的变化规律人教版数学四年级上册3.6积的变化规律练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题针对积的变化规律专项训练，重点掌握一个因数不变、另一个因数变化引起积的变化规律，理解因数同时变化的积的变化特点，熟练运用规律快速计算、判断对错，攻克规律记混、变式不会套用等易错问题。一、填空题（每空1分，共30分）1.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）或（）相同的数。2.一个因数不变，另一个因数乘10，积（）；另一个因数除以5，积（）。3.两个因数同时乘2，积会乘（）；一个因数乘3，另一个因数除以3，积（）。4.已知12×5＝60，那么12×50＝（），120×5＝（），24×5＝（）。5.已知25×4＝100，那么25×8＝（），50×4＝（），25×2＝（）。6.一个因数不变，积扩大了6倍，说明另一个因数（）。7.一个因数乘4，另一个因数乘3，积乘（）。8.一个因数除以2，另一个因数除以3，积（）。9.已知30×16＝480，那么30×32＝（），15×16＝（）。10.积不变规律：一个因数乘一个数（0除外），另一个因数（）相同的数，积不变。11.两个数相乘，积是120，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的8倍，积是（）。12.两个数相乘，积是360，一个因数除以6，另一个因数不变，积是（）。二、判断题（每题2分，共10分）1.一个因数不变，另一个因数乘5，积也乘5。（）2.积一定随着因数的变大而变大。（）3. 24×15＝360，那么24×30＝720，符合积的变化规律。（）4.一个因数乘2，另一个因数除以2，积会变大。（）5.因数的变化不包含0，因为0不能作为除数。（）三、选择题（每题2分，共10分）1.一个因数不变，另一个因数扩大100倍，积（）。A.不变B.扩大100倍C.缩小100倍2.已知18×20=360，那么18×10=（）。A.360 B.180 C.7203.一个因数乘4，另一个因数乘5，积（）。A.乘9 B.乘20 C.不变4.要使积不变，一个因数乘3，另一个因数应（）。A.乘3 B.除以3 C.不变5.两个因数都除以2，积（）。A.除以2 B.除以4 C.乘4四、规律运用专项练习（共36分）1.根据第一道算式，直接写出得数（每题3分，共18分）已知15×6＝9015×12＝________ 15×3＝________ 30×6＝________已知28×5＝14028×10＝________ 14×5＝________ 56×5＝________2.根据积的变化规律填空（每题3分，共18分）（1）24×15＝360 24×30＝________ 12×15＝________（2）32×20＝640 32×40＝________ 16×20＝________（3）45×8＝360 90×8＝________ 45×4＝________五、拓展思考题（每题7分，共14分）1.两个数相乘，积是240，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，现在的积是多少？2.两个数相乘，积是180，一个因数乘2，另一个因数除以2，积是多少？说说理由。参考答案一、填空题：1.乘、除以2.扩大10倍、缩小5倍3.4、不变4.600、600、120 5.200、200、50 6.扩大6倍7.12 8.除以6 9.960、240 10.除以11.960 12.60二、判断题：1.√ 2.×3.√ 4.×5.√三、选择题：1.B 2.B 3.B 4.B 5.B四、专项练习：1.180、45、180、280、70、280 2.720、180、1280、320、720、180五、拓展思考：1.240×5=1200答：现在的积是1200。2.积是180；一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。1
经历探究积的变化规律的过程，掌握积的变化规律，培养初步的归纳、概括能力和表达能力。（重点）
2
能运用积的变化规律解决问题。（难点）
3
初步获得探索规律的一般方法和经验，发展推理能力。
学习目标
回顾复习
用竖式计算。
120×73
60×205
=8760
1
7
3
×
3
6
4
8
8
7
6
0
2
0
2
6 0
×
3
0 0
0
5
1
2
=12300
乘数中的0也要参与运算。
这节课我们学习积的变化规律。
回顾复习
说一说：你是用什么方法计算这些题目的？
观察下面两组题，说一说你发现了什么。(教材P49例4)
探索新知
（1）6×2＝
6×20＝
6×200＝
（2）20×4＝
10×4＝
5×4＝
12
120
1200
80
40
20
4
探索新知
第（1）组题中，第2、3题同第1题比，你发现了什么？
第二个乘数分别乘了10、（ ），
100
积各有什么变化？
6 × 2 ＝
6 × 20 ＝
6 × 200 ＝　　
12
120
1200
（×10）
（×10）
（×10）
（×10）
×100
×100
随堂小练
1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
(教材P49做一做第1题)
（1） 12×3＝
120×3＝
120×30＝
（2）48×5＝
48×50＝
48×500＝
（3）8×50＝
8×25＝
4×50＝
36
360
3600
240
2400
24000
400
200
200
探索新知
两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。
一个乘数不变，另一个乘数乘10，积也乘10
一个乘数不变，另一个乘数乘100，积也乘100
探索新知
20 × 4 ＝
10 × 4 ＝
5 × 4 ＝　　　　
80
40
20
（÷2）
（÷2）
（÷2）
（÷2）
第（2）组题中，第2、3题同第1题比，你发现了什么？
第一个乘数分别除以了2、（ ），
4
积各有什么变化？
÷4
÷4
探索新知
两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。
一个乘数不变，另一个乘数除以2，积也除以2
一个乘数不变，另一个乘数除以4，积也除以4
探索新知
一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以_______。
从上面的例子，你发现了什么规律？
几
只有当一个乘数不变时，积才同另一个乘数做相同的变化。
探索新知
想一想，说一说：有哪些注意事项？
一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。
积的变化规律
探索新知
2.如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加到24 m，那么扩大后的绿地面积是多少？(教材P49做一做第2题)
随堂小练
24 m
面积 = 长 × 宽
不变
×3
×3
600 m
答：扩大后的绿地面积是600 m 。
3.仔细观察每组中乘数的关系，再计算。
随堂小练
8
16
32
×24
60
180
240
×15
192
×2
×2
384
×2
×2
768
900
×3
×3
2700
×4
×4
3600
问题延伸：
探索新知
6 × 12 ＝
12 × 6 ＝　　
72
72
（×2）
不变
（÷2）
15 × 28 ＝
60 × 7 ＝　　
420
420
（×4）
不变
（÷4）
两个数相乘，一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数同时除以或乘相同的数，它们的积不变，这就是积不变的规律。
拓展：当两个乘数同时乘或除以一个数（0除外）时，积就要乘或除以两次这个数。
解题要点：两个数相乘，如果一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也乘几或除以几。
积的变化规律
1.填一填。
(1)根据每组题中第一题的积直接写出下面两题的得数。
2800
360
28000
1080
【点拨】根据积的变化规律填写，即一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也乘几或除以几。
(2)根据160×24＝3840，利用积的变化规律填空。
384
38400
1920
3840
2.选一选。
(1)两个乘数相乘的积是360，一个乘数不变，另一个乘数乘5，积是(　　)；一个乘数除以10，另一个乘数不变，积是(　　)。
A.36 B.360
C.1800 D.3600
C
A
(2) × ＝480，要使它们的积变成48000，下面的方法错误的是(　　)。
A. 和 都乘10 B. 乘20， 乘5
C. 和 都乘100 D. 乘100， 不变
【点拨】选项C， 和 都乘100，积扩大到原来的10000倍，也就是4800000。
C
3.(易错题)根据75×60＝4500，在 里填上运算符号，在 里填数。
(1)(75÷5)×(60 )＝4500
(2)(75 )×(60×2)＝27000
(3)75×(60 )＝1500
(4)(75 )×(60 )＝4500
× 5
× 3
÷ 3
× 3
÷ 3
(答案不唯一)
运用积的变化规律解决问题
4.幸福小区有一块面积是150 m2的长方形草坪，扩建后，长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍。扩建后草坪的面积是多少平方米？
150×2×3＝900(m2)
答：扩建后草坪的面积是900 m2。
【点拨】扩建后草坪的面积＝扩建前草坪的面积×长扩大的倍数×宽扩大的倍数，据此列式解答即可。
5.黄阿姨编织下面两种中国结所用的时间如下，照这样计算，黄阿姨编织15个A型中国结和12个B型中国结，一共需要多少
分钟？
55×(15÷3)＝275(分)
45×(12÷2)＝270(分)
275＋270＝545(分)
答：一共需要545分钟。
6.两个数相乘，如果一个乘数增加5，另一个乘数不变，那么积增加35；如果一个乘数不变，另一个乘数减少6，那么积减少270，原来的积是多少？
35÷5＝7
270÷6＝45
45×7＝315
答：原来的积是315。
【点拨】一个乘数增加5，另一个乘数不变，积增加35，则另一个不变的乘数为35÷5＝7。一个乘数不变，另一个乘数减少6，积减少270，则这个不变的乘数为270÷6＝45。原来的两个乘数分别是45和7，所以原来的积是45×7＝315。
通过本节课的学习，我们学习了积的变化规律。
课堂小结
（1）6×2＝
6×20＝
6×200＝
（2）20×4＝
10×4＝
5×4＝
12
120
1200
80
40
20
一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢观看
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