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授课教师：.班级：四年级（）班.时间：.人教版（新教材）数学四年级上册教学课件第七单元复习与关联7.5数学广角：鸡兔同笼人教版数学四年级上册鸡兔同笼专项练习题（期末复习）班级：________姓名：________得分：________本套练习题针对期末高频考点鸡兔同笼专项训练，重点掌握列表法、假设法两大解题方法，熟练解决基础鸡兔同笼变式问题，攻克假设思路混乱、腿数计算错误、头尾数量混淆等高频易错点。一、填空题（每空1分，共30分）1.一只鸡有（）个头，（）条腿；一只兔子有（）个头，（）条腿。2.鸡兔同笼问题中，鸡和兔子总只数＝（）的只数＋（）的只数。3.鸡兔同笼，总头数对应动物的（），总腿数是鸡和兔的腿数总和。4.假设全是鸡，算出的腿数比实际（），少的腿数是因为把（）看成了鸡。5.假设全是兔子，算出的腿数比实际（），多的腿数是因为把（）看成了兔子。6.每把一只兔子看成一只鸡，腿数就少算（）条。7.每把一只鸡看成一只兔子，腿数就多算（）条。8.鸡兔腿数相差数÷2＝（）的只数。9.鸡兔同笼常用两种解题方法：（）法和（）法。10.列表法适合数据较（）的题目，直观易懂。11.假设法适合所有鸡兔同笼题型，是期末考试（）用的方法。12.已知总只数和总腿数，先假设、再求（）、最后算出两种动物的（）。二、判断题（每题2分，共10分）1.一只鸡比一只兔子少2条腿。（）2.假设全是鸡，求出的是兔子的只数。（）3.鸡兔同笼，总头数一定大于总只数。（）4.每替换1只鸡为兔子，腿数增加2条。（）5.列表法可以解决所有数据大的鸡兔同笼问题。（）三、选择题（每题2分，共10分）1.鸡兔同笼，10个头，28条腿，兔子有（）只。A.3 B.4 C.52.把兔子看成鸡，每只少算（）条腿。A.2 B.3 C.43.假设法解题的关键是求出（）。A.头数差B.腿数差C.总只数4. 8只鸡和兔子，共22条腿，鸡有（）只。A.5 B.4 C.35.鸡兔同笼问题核心区别是（）不同。A.头数B.腿数C.只数四、基础解题专项（每题8分，共32分）1.鸡兔同笼，共有8个头，22条腿，鸡、兔各有多少只？（用假设法解答）2.鸡兔同笼，共有12个头，32条腿，鸡和兔子各有几只？3.笼子里有鸡和兔共15只，腿一共有40条，鸡、兔分别多少只？4.鸡兔共20只，总腿数56条，求鸡和兔子的数量。五、拓展变式题（每题9分，共18分）1.停车场有三轮车和小轿车共10辆，一共有34个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？2.数学竞赛共10道题，答对一题得10分，答错一题扣5分，小明总分70分，他答对、答错各几道题？参考答案一、填空题：1.1、2、1、4 2.鸡、兔3.总只数4.少、兔子5.多、鸡6.2 7.2 8.兔子9.列表、假设10.小11.常12.差值、只数二、判断题：1.√ 2.√ 3.×4.√ 5.×三、选择题：1.B 2.A 3.B 4.A 5.B四、基础解题专项：1.假设全是鸡：8×2=16（条）22-16=6（条）兔：6÷2=3（只）鸡：8-3=5（只）答：鸡5只，兔3只。2.假设全鸡：12×2=24（条）32-24=8（条）兔：8÷2=4（只）鸡：12-4=8（只）答：鸡8只，兔4只。3.假设全鸡：15×2=30（条）40-30=10（条）兔：10÷2=5（只）鸡：15-5=10（只）答：鸡10只，兔5只。4.假设全鸡：20×2=40（条）56-40=16（条）兔：16÷2=8（只）鸡：20-8=12（只）答：鸡12只，兔8只。五、拓展变式题：1.假设全三轮车：10×3=30（个）34-30=4（个）轿车：4÷1=4（辆）三轮车：10-4=6（辆）答：三轮车6辆，小轿车4辆。2.假设全对：10×10=100（分）100-70=30（分）错题：30÷(10+5)=2（道）对题：10-2=8（道）答：答对8道，答错2道。1
了解并经历解决“鸡兔同笼”问题的过程，培养逻辑推理能力。（重点）
2
能够运用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决问题的基本策略，提高分析问题和解决问题的能力，体会假设的思想方法。（难点）
3
感受古代数学问题的趣味性，培养学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力。
学习目标
情境导入
请你猜一猜，大概有多少只鸡，多少只兔？
60只脚
40只脚
20只鸡，15只兔
+
= 100只脚
20只脚
60只脚
30只鸡，5只兔
+
= 80只脚
……
说一说：你猜到正确答案了吗？ 你能想到一些比较好的方法吗？
情境导入
这节课我们学习鸡兔同笼。
学完本节课后，相信你会很快地算出上面题目的答案。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有28只脚。鸡和兔各有几只？
探索新知
从题中你了解到哪些信息？
1个头
1个头
4只脚
2只脚
头共有8个
总脚数是28只
鸡、兔各有几只
探索新知
方法一：列表法
鸡
兔
脚
有2只鸡，6只兔。
8
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探索新知
方法一：列表法
鸡
兔
脚
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
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24
3
5
26
2
6
28
1
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30
0
8
32
将一只鸡换成一只兔，
则脚的数量增加2。
将一只兔换成一只鸡，
则脚的数量减少2。
探索新知
方法二：假设法
（28-8×2）÷（4-2）
=(28-16）÷2
=12÷2
=6（只）
鸡的数量：8-6=2（只）
笼子里脚的数量是8×2=16（只）
与实际相差28-16=12（只）脚
每只兔子少算了2只，12÷2=6（只）就是兔子的数量。
答：6只兔子，2只鸡。
规范解答:
假设笼子都是鸡
探索新知
方法二：假设法
（8×4-28）÷（4-2）
=(32-28）÷2
=4÷2
=2（只）
兔子的数量：8-2=6（只)
笼子里脚的数量是8×4=32（只）
与实际相差32-28=4（只）脚
每只鸡多算了2只，4÷2=2（只）就是鸡的数量。
答：6只兔子，2只鸡。
规范解答:
假设笼子都是兔子
探索新知
方法三：抬脚法 —- 鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 28÷2＝14（只）脚。
（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数，
有14-8=6（只）兔子，有8-6=2（只）鸡。
答：6只兔子，2只鸡。
随堂小练
1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆
假设全是三轮车
（10×3-26）÷（3-2）
=（30-26）÷1
=4÷1
=4（辆）
三轮车的数量：10-4=6（辆）
2.盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266 g。已知大钢珠每颗11 g ，小钢珠每颗7 g 。盒中大、小钢珠各有多少颗？
随堂小练
假设盒中全是大钢珠。
小钢珠：（11×30-266）÷（11-7）
=（330-266）÷4
= 64÷4
= 16（颗）
大钢珠： 30-16=14（颗）
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
方法一：假设笼子里全是鸡
（94-35×2）÷（4-2）
=（94-70）÷2
=24÷2
=12（只）
答：23只鸡，12只兔子。
鸡的数量：35-12=23（只）
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
方法一：假设笼子里全是兔
答：23只鸡，12只兔子。
（35×4-94）÷（4-2）
=（140-94）÷2
=46÷2
=23（只）
兔子的数量：35-23=12（只）
想一想，说一说：在“鸡兔同笼”计算过程中，有哪些注意事项？
假设笼子里全是鸡，先求出的是兔的只数；
假设笼子里全是兔，先求出的是鸡的只数。
用“列表法”可以解决“鸡兔同笼”问题，但当数据较大时，解题过程比较繁琐，用假设法比较简便。
探索新知
解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。当题中数据较大时，用假设法比较简便。
鸡兔同笼
探索新知
列表法
鸡
兔
脚
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
假设法
探索新知
(1)如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16（只）脚，这样就多出28-16=12（只）脚。
(2)一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有12÷2=6（只）兔。
(3)所以笼子里有2只鸡，6只兔。
（28-8×2）÷（4-2）
=（28-16）÷2
=12÷2
=6（只） 鸡的数量：8-6=2（只）
3.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
随堂小练
（112-40×2）÷（4-2）
=（112-80）÷2
=32÷2
=16（只）
鹤的数量：40-16=24（只）
答：24只鹤，16只龟。
4.一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
随堂小练
售票处
大船限乘6人
小船限乘4人
（38-8×4）÷（6-4）
=（38-32）÷2
=6÷2
=3（条）
小船的数量：8-3=5（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
鸡兔同笼问题的解法
1.按要求解决问题。
鸡兔同笼，共有7个头，22只脚，鸡和兔各有多少只？
先画出7只鸡，只有(　　)只脚，少了(　　)只脚，给1只鸡添上2只脚变成1只兔，所以兔有(　　)只，鸡有
(　　)只。
14
8
4
3
1
2
3
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5
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①如果笼子里都是兔，那么就有(　　)只脚，这样就多了(　　)只脚。
②一只兔比一只鸡多(　 )只脚，(　 )只兔正好多(　 )只脚。
③所以鸡有(　　)只，兔有(　　)只。
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2
3
6
3
4
①让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，还有(　　)只脚。
②这时脚的总数与头的总数的差是(　　)，也就是兔有(　　)只，则鸡有(　　)只。
11
4
4
3
稍复杂的鸡兔同笼问题
2.科学课上，荣老师给同学们准备了A、B两组电池实验材料套装(如图)，一共有15套，共用了38个电池。A、B两组实验材料各有多少套？
A组：(3×15－38)÷(3－2)＝7(套)
B组：15－7＝8(套)
答：A组实验材料有7套，B组实验材料有8套。
【点拨】假设全是B组实验材料，则共用3×15＝45(个)电池，比实际多用45－38＝7(个)电池，一套B组实验材料比一套A组实验材料多用3－2＝1(个)电池，则A组实验材料有7÷1＝7(套)，B组实验材料有15－7＝8(套)。
3.(易错题)鹤和龟共38只，鹤的脚比龟的脚多40只，鹤有多少只？龟有多少只？
38－40÷2＝18(只) 18÷(2＋1)＝6(组)
1×6＝6(只) 38－6＝32(只)
答：鹤有32只，龟有6只。
【点拨】如果先减去40只鹤脚，则龟和鹤的脚数一样。把1只龟和2只鹤分成一组，一组一共有2＋1＝3(只)，18只可以分成18÷3＝6(组)，则龟有1×6＝6(只)，鹤有38－6＝32(只)。
4.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蚊子有6条腿和1对翅膀。现有三种动物12只，共有82条腿和11对翅膀，三种动物各有多少只？
假设都是蜻蜓和蚊子，则蜘蛛有：
(82－12×6)÷(8－6)＝5(只)
则蜻蜓和蚊子一共有：12－5＝7(只)
假设这 7 只都是蚊子，则蜻蜓有：
(11－7×1)÷(2－1)＝4(只)
则蚊子有：7－4＝3(只)
答：蜘蛛有5只，蜻蜓有4只，蚊子有3只。
【点拨】假设都是蜻蜓和蚊子，求出腿的总条数，这样与实际的腿的条数进行比较，得出多的腿的条数即为蜘蛛多出的腿的条数。又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蚊子多出 8－6＝2(条)腿，这样得出蜘蛛的只数是(82－12×6)÷2＝5(只)，从而也就得出蜻蜓和蚊子的总只数是12－5＝7(只)。再假设7只都是蚊子，那么就有7对翅膀，因为实际上有11对翅膀，这样多出的翅膀对数即为蜻蜓多出的翅膀对数。又因为一只蜻蜓比一只蚊子多出1对翅膀，这样求出蜻蜓的只数是(11－7×1)÷(2－1)＝4(只)，进而得出蚊子的只数是 7－4＝3(只)。
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢观看
THANKS

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