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授课教师：.班级：四年级（）班.时间：.人教版（新教材）数学四年级上册教学课件第5单元平行四边形和梯形整理和复习人教版数学四年级上册第五单元平行四边形和梯形单元复习卷班级：________姓名：________得分：________本套复习卷涵盖本单元所有核心考点：同一平面内直线的位置关系、平行与垂直、画垂线与平行线、点到直线的距离、画长方形和正方形、平行四边形特征、梯形特征（等腰梯形、直角梯形）、画高专项等重难点，题型全面，适配单元综合检测与期末复习。一、填空题（每空1分，共32分）1.在（）内，两条直线的位置关系只有（）和（）两种。2.同一平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说两条直线（）。3.两条直线相交成（）时，这两条直线互相垂直，交点叫做（）。4.从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做（）。5.平行线之间的距离处处（），两条平行线间可以画（）条垂直线段。6.过直线上或直线外一点，只能画（）条直线与已知直线垂直。7.长方形对边互相（），邻边互相（），四个角都是（）。8.正方形是特殊的（），它的四条边都（）。9.两组对边分别（）的四边形，叫做平行四边形。10.平行四边形对边（）且（），对角（），具有（）的特性。11.平行四边形有（）条高，有（）组对应的底和高。12.只有（）组对边平行的四边形叫做梯形。13.梯形互相平行的一组对边分别是（）和（），不平行的对边是（）。14.两腰相等的梯形叫做（），有一个角是直角的梯形叫做（）。15.等腰梯形是（）图形，有（）条对称轴。16.四边形的内角和都是（）°。二、判断题（每题1分，共10分）1.不相交的两条直线叫做平行线。（）2.垂直是特殊的相交。（）3.从一点到直线的所有线段中，垂线段最短。（）4.平行四边形四条边一定相等。（）5.长方形和正方形都是特殊的平行四边形。（）6.平行四边形有无数条高，且所有高都相等。（）7.梯形只有一组对边平行。（）8.直角梯形只有一个直角。（）9.等腰梯形的两个底角相等。（）10.平行四边形具有稳定性，不易变形。（）三、选择题（每题2分，共10分）1.同一平面内，两条直线互相平行，这两条直线（）交点。A.有1个B.没有C.有无数个2.过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）条。A.1 B.2 C.无数3.把平行四边形框架拉成长方形，周长（）。A.变大B.变小C.不变4.下面图形中，不是轴对称图形的是（）。A.长方形B.平行四边形C.等腰梯形5.梯形的高是一条（）。A.斜线B.垂直线段C.直线四、概念填空与实操填空（每空1分，共28分）1.画垂线工具是（），画完垂线必须标注（）符号。2.画平行线利用三角尺（）的特点平移作图，保证两条直线（）。3.平行四边形相邻的角的和是（）°。4.直角梯形有（）个直角，有（）组互相平行的对边。5.平行四边形和梯形的高都与底边互相（）。6.伸缩门、升降机利用了（）的特性。7.将图形分类（填序号：①长方形②正方形③平行四边形④梯形）（1）两组对边分别平行：________（2）只有一组对边平行：________（3）四个角都是直角：________（4）四条边都相等：________五、解决问题（每题5分，共20分）1.从村庄修一条小路通往公路，怎样修路最短？请写出依据。2.说一说长方形、正方形、平行四边形、梯形四者的关系。3.一个等腰梯形，一个底角是70°，它的另外三个角分别是多少度？4.把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的什么长度一定相等？为什么？参考答案一、填空题：1.同一平面、平行、相交2.平行线、互相平行3.直角、垂足4.垂直线段、点到直线的距离5.相等、无数6.1 7.平行、垂直、直角8.长方形、相等9.平行10.平行、相等、相等、易变形11.无数、2 12.一13.上底、下底、腰14.等腰梯形、直角梯形15.轴对称、1 16.360二、判断题：1.×2.√ 3.√ 4.×5.√ 6.×7.√ 8.×9.√ 10.×三、选择题：1.B 2.A 3.C 4.B 5.B四、实操与概念填空：1.三角尺、直角2.平移、互相平行3.180 4.2、1 5.垂直6.平行四边形易变形7.（1）①②③（2）④（3）①②（4）②五、解决问题：1.从村庄向公路作垂直线段，沿垂线段修路最短。依据：直线外一点到这条直线的垂线段最短。2.长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形；梯形只有一组对边平行，不属于平行四边形。3.另外三个角：70°、110°、110°（等腰梯形底角相等，邻角和为180°）。4.高一定相等。原因：平行四边形上下两组对边互相平行，平行线间距离处处相等，分割后的两个梯形高等于原平行四边形的高。1
理解并认识平行线和垂线，感受“垂直线段最短”，知道“平行线间的距离处处都相等”，理解并掌握平行四边形和梯形的概念和特点。（重点）
2
会用三角尺或量角器画垂线，会利用画垂线的方法正确地画长方形。理解平行四边形、梯形、长方形和正方形之间的关系，会用集合图表示。（难点）
3
培养独立思考的习惯和学习数学的兴趣。
学习目标
互相平行
互相平行
距离
垂直线段
两腰
四
一
直
回顾复行四边形和梯形
梯 形
平行与垂直
距 离
平行线间的距离处处相等
只有一组对边平行的四边形
等腰梯形和直角梯形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形
平行四边形的对边相等，对角相等
平行线
垂线
点到直线的距离
画垂线
回顾复习
在同一个平面内永不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。
平行线
a
b
a
b
a
b
上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
回顾复习
垂线
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
O
a
b
O
a
b
上图中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
O
a
b
回顾复习
过直线上(或外)一点画已知直线的垂线
1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
2.沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的点重合（或另一条直角边过直线外的一点）；
3.沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
4.在垂足处标出垂直符号。
回顾复习
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
A
点到直线的距离
点到直线的距离
回顾复习
a
b
平行线间的距离
平行线间的距离处处相等。
回顾复习
用画垂线的方法来画长方形
1.用三角尺先画一个直角。
2.用圆规在直角的两条边上截出相应的长和宽。
3.分别过B点和D点作垂线。
B
D
A
B
D
A
C
回顾复习
两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。
平行四边形
平行四边形的对边相等，对角相等。
回顾复习
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
有直角的梯形叫作直角梯形。
梯形
回顾复习
四边形
平行四边形
长方形
梯形
正方形
四边形之间的关系
正方形是特殊的长方形；
长方形和正方形是特殊的平行四边形；
等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
两个概念：平行和垂直
1.填空。
(1)把一张正方形纸沿对角顶点分别对折一次，两条折痕互相
(　　)。
(2)直线行驶的汽车车轮留下的两条印痕互相(　　)。
垂直
平行
2.选择。
(1)关于下图线段的位置关系，下面描述不正确的是(　　)。
A.AE∥BC
B.ED⊥CD
C.AB∥ED
D.AB⊥BC
C
【点拨】根据题图可知，AB与ED不平行。
(2)下面的图形中，有(　　)组平行线。
A.2
B.3
C.4
D.5
C
【点拨】分别将直线a、b、c、d、e、f、g、h向两个方向延伸，发现直线a与c，b与g，d与h，e与f没有相交，所以a //c，b//g，d//h，e//f，有4组平行线。
两类画法：画垂线和平行线
3.过点P画OA的垂线和OB的平行线。
【点拨】用三角尺的一条直角边和OA重合，另一条直角边紧贴点P，过点P画一条直线，这条直线过点P和OA垂直，最后不要忘记标上直角符号；用三角尺的一条直角边和OB重合，用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺；然后沿着直尺平移三角尺，直至三角尺的一条直角边过点P，沿三角尺的这条直角边过点P画一条直线，这条直线和OB平行。
一个应用：利用尺规画长方形和正方形
4.先画一个长4 cm、宽3 cm的长方形，再在长方形中画一个最大的正方形。
(正方形画法不唯一)
【点拨】根据正方形和长方形的特点分析，长方形和正方形对边均平行且相等，且邻边互相垂直。正方形与长方形不同的特点：邻边相等。要满足在长方形中画出一个最大的正方形这一条件，就要把长方形的宽作为正方形的边，且正方形的另一组对边一定要在长方形的长上截取。
两个性质
性质1 垂直线段最短
5.某市大街的两边设置了自来水管道，聪聪家和梦梦家怎样接水管所用水管最少？请在图中画出来。
性质2 平行线之间的距离处处相等
6.如图，如果直线a平行于直线b，那么线段AB和CD的大小关系是(　　)。
A.AB＞CD
B.AB＜CD
C.AB＝CD
D.无法确定
C
两种图形：平行四边形和梯形
7.按要求画一画。
(1)画一组边长为6 cm，且这组边之间的距离为3 cm的平行四
边形。
(2)画一个上底是2 cm，下底是4 cm的等腰梯形。
如图。(画法不唯一)
8.一个直角梯形，上底是4 cm，把下底减少3 cm，梯形就变成了正方形。已知梯形的周长是20 cm，这个直角梯形较长的腰是多少厘米？
4＋3＝7(cm) 20－4－4－7＝5(cm)
答：这个直角梯形较长的腰是5 cm。
我聪明，我会填。
1.下面各组直线中，互相平行的有(　　 )，互相垂直的有
(　 　)。
②③⑥
①⑤
2.两条平行线之间有4条与平行线互相垂直的线段，这4条线段长度(　　)，并且互相(　　)。
相等
平行
【点拨】4条线段都是平行线之间的距离，因此它们长度相等，这4条垂直线段也互相平行。
3.两条平行线之间的距离是6 cm，在两条平行线之间作一条垂直线段，这条垂直线段的长度是(　　) cm。
4.如图，m∥n，∠1＝45°，则∠2＝(　　)，∠3＝(　　)，∠4＝(　　)。
6
135°
45°
45°
5.典典想画一个梯形，需要在上图中找一个点D，使点D和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，点D一共有(　 )种不同的选法。
5
6.有两个完全一样的等腰梯形，上底是8 cm，下底是12 cm，腰长10 cm，将这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是(　　)cm。
7.如图，梯形是由一张长方形纸折叠而成的 (单
位：cm)。这个梯形的上底是(　　)cm，下底是
(　　)cm。
60
6
10
8.用两个如图所示的三角形拼一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最大是(　　)cm，最小是(　　)cm。
18
14
【点拨】把两个题图所示的三角形拼成一个平行四边形，有以下3种情况。
①(5＋4)×2＝ 18(cm)，②(5＋3)×2＝16(cm)，③(3＋4)×2＝14(cm)，因为18＞16＞14，所以拼成的平行四边形的周长最大是 18 cm，最小是 14 cm。
我自信，我会选。
1.下面的说法中，错误的是(　　)。
A.正方形相邻的两条边互相垂直
B.在同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直
C.正方形内两条对角线互相垂直
D.字母“H”中既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段
B
【点拨】在同一平面内，两条直线除互相平行、互相垂直外，还可能相交但不互相垂直，选项B说法错误。
2. 将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放。重叠部分是直角梯形的是(　　)。
A B C D
B
【点拨】选项A，重叠部分是平行四边形；选项B，重叠部分是直角梯形；选项C，重叠部分是等腰梯形，选项D，重叠部分是正方形。
3. 练习投掷沙包时，同学们站在起掷线上原地投掷。沙包落地点到起掷线的距离为同学们的投掷成绩。下面四人中，(　　)的成绩最好。
A.典典
B.天天
C.聪聪
D.龙龙
C
【点拨】要比较四名同学投掷沙包的成绩，就是比较他们的沙包的落地点到起掷线之间的垂直距离，距离越远成绩越好。
4.如图，蓝蓝用一张周长是24 cm的正方形纸剪出两个同样的直角梯形，这时周长增加了14 cm，那么一个直角梯形的周长是
(　　)cm。
A.19
B.20
C.24
D.26
A
【点拨】根据题意可知周长增加 14cm 为两个直角梯形新增的斜边长度之和，因此每个直角梯形新增的斜边长度是14÷2＝7(cm)，则一个直角梯形的周长是24÷2＋7＝19(cm)。
我智慧，我会做。
1.画一个周长是10 cm的长方形，再在长方形中画一个最大的正方形。
(答案不唯一)
【点拨】因为10÷2＝5(cm)，5 ＝4＋1＝3＋2，所以可以画出长4厘米、宽1厘米，长3厘米、宽2厘米的两种长方形。选择其中一种画出来，然后再以长方形的宽为正方形的边画出正方形即可。
2.在下面的方格图中按要求画图。(每个小方格的边长是1cm)
(1)画一个对角是45°的平行四边形。
如图。［画法不唯一］
(2)增加一个点D并连线，使四边形ABCD为等腰梯形。
如图。
3.把下面图形改成平行四边形。
如图。(答案不唯一)
我机灵，我会数。
图中有(　　)个三角形，有(　　)个平行四边形，有(　　)个
梯形。
10
12
12
【点拨】
三角形：
单个的有①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧；
四个组合成的有①④⑤⑥，③⑥⑦⑧。
数一数可知，三角形共有10个。
平行四边形：
两个组合成的有①②，②③，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，⑦⑧，①⑤，③⑦；
四个组合成的有：①②④⑤，②③⑦⑧，④⑤⑥⑦，
⑤⑥⑦⑧。
数一数可知，平行四边形共有12个。
梯形：
三个组合成的有①②③，④⑤⑥，⑤⑥⑦，⑥⑦⑧，①②⑤，①④⑤，②③⑦，③⑦⑧，①⑤⑥，③⑥⑦；
五个组合成的有④⑤⑥⑦⑧；
八个组合成的有①②③④⑤⑥⑦⑧。
数一数可知，梯形共有12个。
解决问题。
1.荣德小学开展劳动实践活动，如下图，华华在点P的位置拿到了一个水桶，她要先到取水处装水，再尽快把水拎到劳动基地，请画出华华的最短路线。
2.张叔叔在小河边围了一块梯形菜地，菜地上底长6 m，下底长14 m，两腰各长8 m。他用了22 m长的篱笆来围菜地，他是怎么围的？用算式表示出来，并在图中画出示意图。
8＋8＋6＝22(m)
【点拨】求梯形的周长是将梯形的4条边的长度相加。本题中，梯形菜地4条边的总长度是14＋6＋8＋8＝36(m)。但张叔叔只用了22 m长的篱笆，比梯形菜地的周长短了36－22＝14(m)，说明张叔叔围的篱笆不包括梯形菜地的下底，梯形菜地的下底只能靠着小河边。
3.如图，吴叔叔有一块平行四边形的土地，相邻两条边的长分别是65 m、35 m。吴叔叔将这块土地的周围用篱笆围上，然后用篱笆将这块土地分成一个等腰三角形和一个等腰梯形，分别用来养鸡和种菜。吴叔叔至少一共用了多少米的篱笆？
(65＋35)×2＋35＝235(m)
答：吴叔叔至少一共用了235 m的篱笆。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢观看
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