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新人教版七年级数学上册知识清单
第1章 勾股定理
知识点梳理
一、勾股定理
（1）勾股定理概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
（2）表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么
（3）变式：
①a =c - b
②b =c - a
适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
二、勾股定理的几何证明
（1）方法一：，，化简可证．
（2）方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　
大正方形面积为
所以
（3）方法三：，，化简得证
三、勾股数
（1）勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数
（2）常见的勾股数：如；；；等
（3）扩展：用含字母的代数式表示组勾股数：
①（为正整数）；
②（为正整数）
③（，为正整数）
注意：每组勾股数的相同整数倍，也是勾股数。
四、勾股定理逆定理
内容：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边
注意：
（1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，若=则以，，为三边的三角形是直角三角形；
（2）定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边
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