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人教版·数学·五年级·上册
第五单元 用字母表示数和数量关系
第2节 用含有字母的式子表示运算律、计算公式和等式的基本性质
复习导入
43＋29＝29＋
（53＋39）＋61＝53＋（ ＋ ）
15×27＝27×
（3.6×1.5）×4＝3.6×（ × ）
（40＋8）× ＝ ×2.5 ＋ ×
43
39
61
15
1.5
4
2.5
40
8
2.5
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
分配律
在 里填上适当的数, 并说说你的依据是什么。
运算律 用语言描述
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
分配律
用语言叙述运算律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，结果不变。
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，结果不变。
两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个加数
分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
说一说
探究新知
3
（1）在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？
我们学过的
运算律都能
用字母表示。
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
a×（b＋c）＝a×b＋a×c
（2）我们学过的长方形和正方形的周长和面积公式也可以用字母表示。
用C表示周长，用S表示面积。
正方形
a
3
正方形的周长＝边长×4
a
4
C
＝
×
正方形的面积＝边长×边长
a
a
S
＝
×
（2）我们学过的长方形和正方形的周长和面积公式也可以用字母表示。
用C表示周长，用S表示面积。
3
长方形
b
a
长方形的周长＝2×（长＋宽）
2
）
C
＝
×
长方形的面积＝长×宽
a
b
S
＝
×
（
a
＋
b
字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。例如，a×b×c＝abc。
a
4
C
＝
×
＝4a
a
S
＝
×
a
＝a2
C＝2×（a+b）
S＝a×b
＝2a＋2b
＝ab
两个a相乘可以写作a ，读作：a的平方。
代表平方的“2”要写在数或字母的右上角，且要写小一些。
正方形
长方形
或a·b
数字和字母相乘，省略乘号，数字写在字母的前面。
2a
这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。
a
说一说
不一样，2a表示两个a相加，是a＋a。
a 表示两个a相乘，是a×a。
运算律 用字母表示
乘法交换律
乘法结合律
分配律
试一试
将乘法运算律进行简写。
ab＝ba
（ab）c＝a（bc）
a（b＋c）＝ab＋ac
（3）我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗
s＝
v＝
t＝
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
s÷t
s÷v
3
vt
当v＝250 米/分，t＝20分时，s等于多少？
＝250×20
＝5000（m）
算一算
s＝vt
s＝
v＝
t＝
s÷t
s÷v
vt
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
同样的，我们知道s，t就可以求v；知道s，v就可以求t。
计算下面各组算式，你有什么发现
17＋8 25
17＋8－5 25－5
17＋8＋10 25＋10
20×3 60
20×3×2.3 60×2.3
20×3÷1.5 60÷1.5
＝
＝
＝
＝
＝
＝
发现：等号两边同时加或减 同一个数，等式仍然成立。
发现：等号两边同时 乘或除以 同一个不为0的数，等式仍然成立。
算一算
等式的基本性质
在一个等式的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。
可以用字母表示在等式（如17＋8＝25）两边同时加或减或乘或除以（除数不为0） 的数。
17＋8＋m＝25＋m
（17＋8）×p＝25×p
（4）你知道等式的基本性质吗？
3
你会用字母表示这个等式的变化过程吗？
17＋8－n＝25－n
（17＋8）÷q＝25÷q（q≠0）
等式的基本性质可以用字母表示如下。
如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝
b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0）。
等式的两边同时加c、减c、乘c、除以c（c≠0），等式两边仍然相等。
想一想
等式还有哪些性质？
传递性：如果a＝b， b＝c，那么a＝c。
对称性：如果a＝b，那么b＝a。
①如果b＝a＋25，当b＝37时，a等于多少？
a＋25＝37
算一算
利用等式的基本性质可以求出等式中的未知数。
a＋25－25＝37－25
a＝12
将b＝37代入等式
等式两边同时“－25”
等号要对齐
算一算
利用等式的基本性质可以求出等式中的未知数。
②如果n＝6m，当n＝9 时，m等于多少？
6m＝9
将n＝9代入等式
等式两边同时“÷6”
为了便于表示，我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。
6m÷6＝9÷6
m＝1.5
试一试
（1）如果b＝a－25，当b＝37时，a等于多少？
小
提
示
若未知数加（减）一个数，则等式两边就同时减（加）这个数；若未知数乘（除以）一个数，则等式两边就同时除以（乘）这个数，让未知数单独在等式左边，即可求出结果。
a－25＝37
a－25＋25＝37+25
a＝62
m÷6＝9
m÷6×6＝9×6
m＝54
（2）如果n＝m÷6，当n＝9时，m等于多少？
小 结
利用等式的基本性质求未知数，就是通过等式两边同时加、减或乘或除以（除数不为 0 ）同一个数，使等式左边只保留一个未知数，从而求出未知数的值。
课堂练习
选自教材第59页做一做
如果用a表示王红每分钟打字的个数，用t表示打字的时间（单位：分），用c表示打字的总个数。你会用字母表示它们之间的关系吗？如果a＝45，c＝900，t等于多少？
用字母表示它们之间的关系为at＝c。
at＝c
45t＝900
45t÷45＝900÷45
t＝20
夯实基础
1
填空题。
（1）一辆自行车2小时行驶了40千米，速度是（ ）千米/时，用到的字母表达式v＝（ ）。
（2）一辆小轿车的速度是80千米/时，它3小时能行驶（ ）千米，用到的字母表达式s＝（ ）。
（3）每袋饼干9元，小华买了5袋，一共花了（ ）元，
用到的字母表达式c＝（ ）；小天带了63元，一共能买（ ）袋，用到的字母表达式n＝（ ）。（用c表示总价，a表示单价，n表示数量）
c÷a
20
s÷t
240
vt
45
an
7
夯实基础
2
用等式的基本性质求未知数。
m÷9＝21
58＋a＝162
15t＝270
a－79＝55
m÷9×9＝21×9
58＋a－58＝162－58
a－79＋79＝55+79
15t÷15＝270÷15
a＝104
t＝18
a＝134
m＝189
典题精讲
如果7x＝63和y＋x＝51中x的值相等，那么y的值是多少？
分析：
7x＝63
求出x的值
得到只含y的新等式
求出y的值
7x＝63
将x＝9代入y＋x＝51中，得y＋9＝51。
7x÷7＝63÷7
x＝9
y＋9＝51
y＋9－9＝51－9
y＝42
课堂小结
1.在同一个运算律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。
2.字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写，例如，a×b×c＝abc。
3.两个a相乘可以写作a ，读作：a的平方。
课堂小结
4.路程（s）、速度（v）和时间（t）之间关系的字母表达式：s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。
5.等式的基本性质用字母表示为如果a=b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0）。
6.利用等式的基本性质求未知数，就是通过等式两边同时加、减或乘或除以（除数不为0）同一个数，使等式左边只保留一个未知数，从而求出未知数的值。
板书设计
用含有字母的式子表示运算律、公式和等式的基本性质
运算律
公式
等式的基本性质：
加法
交换律：a＋b ＝ b＋a
结合律：（a＋b） ＋ c ＝ a ＋ （b＋c）
乘法
交换律： ab ＝ ba
结合律：（ ab ）c ＝ a（ bc）
分配律：（ a＋b ）c ＝ ac＋bc
正方形：面积S＝a2
周长C ＝ 4a
长方形：面积S ＝ ab
周长C ＝ 2a＋2b
如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，
ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0）

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