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(共14张PPT)
人教版·数学·五年级·上册
第五单元 用字母表示数和数量关系
*探秘百数表
情境导入
下表是某年6月的月历，你有什么发现？
我发现左右两个数都相差1，上下两个数都相差7。
探究新知
像下面这样，在百数表里任意圈出“田”字形的四个数，你有什么发现？
我发现左右两个数都相差1，上下两个数都相差10。
1+12=13，2+11=13。对角的两个数之和
相等。
你能试着用含有字母的式子解释这个发现吗？
用a表示左上角的数，它右面的数是a＋1，下面的数是a＋10，右下角的数是a＋11。
a
a＋1
a＋10
a＋11
那对角的两个数之和就分别是a＋（a＋11）＝
2a＋11，（a＋1）＋（a＋10）＝2a＋11。
如果a表示其他位置的数，你还会表示剩下的三个数吗？再将对角的数相加看一看。
（a－1）＋（a＋10）＝2a＋9，a＋（a＋9）＝2a＋9，对角的两个数之和相等。
用a表示右上角的数，它左面的数是a－1，下面的数是a＋10，左下角的数是a＋9。
a－1
a
a＋9
a＋10
试一试
试着找出百数表中的其他规律，再用含有字母的式子解释你的发现。
以九宫格为例。
试一试
试着找出百数表中的其他规律，再用含有字母的式子解释你的发现。
设中心数为a，则九宫格内9个数为
a－11
a－10
a－9
a
a－1
a＋1
a＋10
a＋9
a＋11
上排：a－11，a － 10，a － 9
中排：a － 1，a，a ＋ 1
下排：a＋9，a ＋ 10，a ＋ 11
夯实基础
在百数表中，用一个2×2的方框框出四个数，设左上角的数为a。
（1）请用含a的式子表示其他三个数。
a
a＋1
a＋10
a＋11
（2）这四个数的和是多少？
a＋（a＋1）＋（a＋10）＋（a＋11）＝4a＋22
答：这四个数的和是4a＋22。
夯实基础
在百数表中，用一个2×2的方框框出四个数，设左上角的数为a。
（3）若这四个数的和是66，则求出a的值。
a
a＋1
a＋10
a＋11
4a＋22＝66
4a＋22－22＝66－22
4a＝44
4a÷4＝44÷4
a＝11
答：a的值是11。
典题精讲
分析：
用“十”字框在百数表里框出五个数
观察其他四个数与中间数的关系
用字母表示
用 去框百数表，观察中间的数与其他四个数的关系。
（1）框内中间的数是b，用含有字母的式子分别表示出框内其他四个数。
典题精讲
（1）框内中间的数是b，用含有字母的式子分别表示出框内其他四个数。
左边：b－1；右边：b＋1；
上面：b－10；下面：b＋10。
b
b－1
b＋1
b＋10
b－10
典题精讲
（b－10）＋（b－1）＋b＋（b＋1）＋（b＋10）＝5b
（2）框出的五个数的和与框内中间的数之间有什么关系？
b
b－1
b＋1
b＋10
b－10
框出的五个数的和是框内中间的数的5倍。
课堂小结
百数表里“田”字形的四个数中，左右两个数都相差1，上下两个数都相差10，对角的两个数之和相等。
板书设计
探秘百数表
百数表里“田”字形的四个数特征：
左右两个数都相差1；
上下两个数都相差10；
对角的两个数之和相等。
a
a＋1
a ＋ 10
a ＋ 11

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